15. Взаимосвязь t-статистики и f-статистики для парной регрессии.

Связь между критерием Фишера и статистикой Стьюдента выражается равенством:

t_r²=t_b²=F

t_r=(r/(√(1-r²)) *b√(n-2) – статистика для коэффициента r

16. Коэффициент эластичности.

Э_j = b_j*(xср_j/(a+Σb_jxср_j))

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результирующий признак у, если j-й регрессор возрастет на один процент от своего среднего уровня и при фиксированном значении остальных регрессоров.

17. Оценка статистической значимости уравнения в целом. F-критерий Фишера

Оценка статистической значимости коэффициента r²:

Находим значение r², далее выдвигаем гипотезы

Н₀: r² = 0

Н₁: r² ≠ 0

F_ф = (r²*(n-2))/(1- r²)

Находим значение F_кр(1;n-2) по таблице.

Если F_ф<F_кр , то нет оснований отвергать Н₀ и мы ее принимаем на уровне значимости 5%, следовательно уравнение регрессии в целом статистически не значимо, в обратном случае мы отвергаем гипотезу Н₀ и на уровне значимости 95% принимаем гипотезу Н₁, значит, уравнение регрессии в целом статистически значимо.

18. Модель множественной регрессии.

Y_t= B₁ + B₂x_t² + B₃x_t³ +…+ B_nx_tⁿ + U_t

Где t=1,…n (номер регрессора(строки))

x_t1 = 1, при всех t =1,…n

Y = (y₁, y₂,…y_n)^T (nx1)

B = (B₁, B₂…B_n)^T (kx1)

U = (U₁, U₂,…U_n)^T (nx1)

x₁₁ x₁₂ x₁₃….x_1k

X= x₂₁ x₂₂ x₂₃….x_2k (nxk)

………………..

x_n1 x_n2 x_n3….x_nk

Спецификация модели: y = xB + U

X – детерменированная матрица с максимальным рангом k

E(U) = 0, E(U*U^T) = б²*In. Где In – единичная матрица

U~N(0, б²*In)

B^-вектор оценок неизвестных параметров

B^ = (x^T*x)-1*x^T*y

Коэффициент регрессии во множественной модели – это показатели силы связи, характеризующие абсолютное изменение результирующего признака при изменении факторного признака на одну единицу своего измерения, при фиксированном влиянии остальных факторов, включенных в модель.

Например. y^ = 116,7 + 0,112x1 – 0,739x2

у- расходы на питание (руб.)

x1- доход (руб.)

x2- ср цена (руб.)

19. Ограничения модели множественной регрессии.

В качестве ограничений к модели множественной регрессии можно использовать условия теоремы Гаусса - Маркова для модели множественной регрессии:

1. Спецификация модели: наша объясняемая переменная у должна быть связана с объясняющей переменной х след образом: Уt = β₁х_t1 +… + β_kхt_k +ξ_t

2. Х(вектор) – детерминированная величина

3. Мат ожидание случайной компоненты равно 0, дисперсия случайной компоненты в квадрате = σ² для любого t

4. Должна выполняться некоррелированность (отсутствие автокорреляции): E(ξ_t;ξ_s)=0

5. ξ_t принадлежит N(0; σ²)

20. Идентификация параметров множественной регрессии мнк.

Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

y=f(x₁,…x_k)= a + b₁x₁ +b₂x₂ +…+b_kx_k

На первом шаге идентификации параметров множественной регрессии мы находим их с помощью МНК по следующим формулам:

b_i=β_i*(σ_y/σ_xi)

a=y_ср-b₁*x_1ср-…- b_k*x_kср

После их нахождения, мы оцениваем их статистическую значимость. Для этого мы сначала определяем наши гипотезы H₁ и H₀, а потом с помощью t- статистики проверяем их на статистическую значимость