11. Интерпретация линейного уравнения регрессии.

Ŷ=а + bх

а – точка пересечения линии регрессии с осью ординат

b – Тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс

Коэффициент а показывает прогнозное значение у в том случае, когда факторный признак равен нулю. Экономически это может, иметь смысл или не иметь смысла.

Коэффициент b показывает, на сколько единиц изменится у в своих единицах измерения, если факторный признак х увеличится на одну единицу своего измерения.

12. Определение тесноты связи между факторами: линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.

=

1 Коэффициент корреляции имеет такой же знак как и коэфф регрессии

2 Коэффициент корреляции

Если то связь тесная

Если то более слабая связь

Если r=0 то между факторами нет линейной связи

Если то связь практически отсутствует

Если то связь очень слабая

Если то связь средняя

Если то связь тесная

Если то связь функциональная

Коэффициент детерминации: d= показывает на сколько процентов вариация y обусловлена вариацией x.

-доля вариации у за счёт прочих факторов не учтённых в нашей модели – остаточная вариация

Необходимо оценить статистическую значимость. Сначала рассмотрим разложение общей дисперсии на фактическую и остаточную.

.к. уравнение регрессии и коэфф корреляции статистически значимы, т.е. х влияет на у→r→1 Проблема заключается в том что любая сумма квадратов связана с числом свободы независимо варьирующихся признаков и с числом степени свободы.

При расчёте факторной дисперсии используется теоретич знание

У ост дисперсии n-2 степеней свободы, у общ дисперсии n-1 степеней свободы

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее число степеней свободы мы получим средний квадрат отклонения или дисперсию на одну степень свободы.

+

Dобщ = Dфакт + Dост

: фактическая и остаточная дисперсии равны Dфакт = Dост

: Dфакт > Dост

1. =0

≠0

2. α=0,05

3. F распределение Фишера

4. Fкр (α,ν)

5. Fф сравнить с Fкр и принять решение

Если Fф > Fкр, то с вероятностью (1-α) принимаем

Если Fф < Fкр, то нет оснований отвергать

- стандартная ошибка r

13. Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.

Для оценки тесноты связи используются коэффициенты:

Теоретическое корреляционное отношение: η = √(σ²_факт/σ²_общ)

σ²_общ = σ²ф_акт + σ²_ост

К= √ (1 - σ²_ост/ σ²_общ) – индекс корреляции, R от нуля до единицы

14. Оценка существенности параметров и статистическая проверка гипотез. t-критерий Стьюдента. Оценка статистической значимости коэффициента b:

Н₀: b = 0

Н₁: b ≠ 0

α=0.1, 0.05, 0.01 – выбираемый оптимальный уровень значимости

Рассчитаем нужные нам для оценки статистической значимости показатели:

σ_ост = (∑(y-ŷ)²/(n-2))^0,5

se(b) = σ_ост/∑(x-x_ср)²

t_ф = b/ se(b)

t_кр – определяем критическое значение t-статистики из таблицы и сравниваем его с нашим фактическим значением:

Если│ t_ф │> t_кр, то мы отвергаем гипотезу Н₀ и на уровне значимости 95% принимаем гипотезу Н1, отсюда мы можно сделать вывод, что коэффициент b ≠ 0, т. е. статистически значим. В противном случае, нет оснований отвергать гипотезу Н₀ и мы принимаем ее на уровне значимости 5%, таким образом, коэффициент b = 0, то есть он статистически незначим.

Оценка статистической значимости коэффициента a:

Н₀: a = 0

Н₁: a ≠ 0

α=0.1, 0.05, 0.01 – выбираемый оптимальный уровень значимости

Рассчитаем по нужные нам для оценки статистической значимости показатели:

σ_ост = (∑(y-ŷ)²/(n-2))^0,5

se(a) = σ_ост/∑(x-x_ср)²

t_ф = a/ se(a)

t_кр – определяем критическое значение t-статистики из таблицы и сравниваем его с нашим фактическим значением:

Если│ t_ф │> t_кр, то мы отвергаем гипотезу Н₀ и на уровне значимости 95% принимаем гипотезу Н₁, отсюда мы можно сделать вывод, что коэффициент a ≠ 0, т. е. статистически значим. В противном случае, нет оснований отвергать гипотезу Н₀ и мы принимаем ее на уровне значимости 5%, таким образом, коэффициент a = 0, то есть он статистически незначим.