24.Процесс управления и требования к нему. Итд

Процессы, происходящие в САУ, делятся на установившиеся и переходные. Установившийся процесс характеризуется постоянством внешних воздействий и других условий работы ОУ и системы в целом. Изменение данных условий вызывает переходные процессы в САУ. При рассмотрении процессов управления в САУ наиболее важное значение имеют проблемы устойчивости, качества и оптимизации этих процессов.

С математической точки зрения процесс управления определяется решением дифференциального уравнения САУ, различные формы записи которого рассматривались в подразделе 2.2. Если уравнение САУ представлено в форме (2.34), (2.41), то это решение для управляемой (регулируемой) величины имеет следующий вид:

(3.1.1)

где – собственное движение (переходная (свободная) составляющая) определяется общим решением со­ответствующего однородного уравнения (3.1.2)

при заданных начальных условиях (3.1.3)

– вынужденное движение определяется частным решением неоднородного уравнения, соответствующим его заданной правой части, т.е. задающему и возмущающему воздействиям и их производным.

Именно это решение описывает установившийся, вынужденный режим работы системы после окончания переходного процесса.

Если уравнение динамики системы записано относительно переменных состояния (третья стандартная форма записи дифференциального уравнения (2.42)), то начальные условия процесса управления вместо (3.1.3) задаются в виде начальных значений всех переменных состояния

(3.1.4)

а решение для процесса управления получает следующий вид: (3.1.5)

Одна из этих переменных представляет регулируемую величину , а остальные – соответствуют внутренним переменным в цепи звеньев САУ или их комбинациям.

25.

26

Классический метод решения дифференциального уравнения наи­более тесно связан с физикой процессов в реальных САУ, а поэтому понятен и общедоступен. К его недостаткам относятся:

необходимость выполнения достаточно сложных математических операций дифференцирования и интегрирования; с возрастанием по­рядка дифференциального уравнения сложность метода возрастает;

достаточно трудоемкий процесс учета начальных условий и опре­деление связанных с ними постоянных интегрирования;

затруднен процесс определения частного решения дифференци­ального неоднородного уравнения, определяемого его правой частью.

Операционный метод расчета переходных процессов использует для решения дифференциального уравнения САУ преобразование Лапла­са. Метод более прост, так как в этом случае постоянные интегриро­вания находятся по известным формулам.

Математические операции здесь существенно упрощаются, так как дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим. Легко учи­тываются начальные условия, что позволяет избежать сложных вы­кладок по определению постоянных интегрирования. Достаточно про­сто решаются в целом неоднородные дифференциальные уравнения САУ. К недостатку метода относится трудность в переходе от изобра­жений к оригиналу и наоборот.

Графоаналитические методы (частотные) построения переходных процессов в САУ основаны на аналитической связи временных и час­тотных характеристик САУ, что вытекает из родственности преоб­разований Лапласа и Фурье. Частотный метод является частотным аналогом операционного метода.

Достоинства здесь те же, что и у операционного метода, но этот метод нагляднее и проще. Шире комплекс решаемых задач: опреде­ление устойчивости, качественных показателей, запасов устойчивос­ти в САУ. Этот метод дает возможность проводить анализ и синтез САУ. Здесь возможно непосредственное использование эксперимен­тальных характеристик САУ. Поэтому частотные методы получили среди инженерных методов большое распространение.

Частотный метод построения ПП в САУ впервые разработан В. В. Солодовниковым в 1948 г.

Связь между временными w(t) и h{t) и частотными характеристи­ками САУ вытекает из обратного преобразования Фурье:

27. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения воздействий, нарушивших указанное равновесие.

САУ называется устойчивой, если при изменении задающего воздействия на постоянную величину, или при снятии воздействия регулируемая величина достигает установившегося значения; если же в системе возникают не затухающие колебания или отклонение регулируемой величины возрастает до недопустимой величины, то системы не устойчива.

Для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы возникающие в ней переходные процессы были затухающими.

Yc(t) – свободное движение системы определяются общим решением однородного дифференциального уравнения.

Yb(t) – вынужденное движение системы – частотное решение дифференциального уравнения.

Y(t) – характеризует переходной процесс системы.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно:

Из анализа последнего выражения yc(t): для устойчивости линейной системы n – го порядка необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения системы были отрицательны.

Т. к. характеристические уравнения выше 3-го порядка аналитически не решаются, в инженерной практике нашли применение косвенные методы оценки устойчивости систем с помощью критериев устойчивости.

Критерий устойчивости – это алгоритм, правило, позволяющее сделать вывод об устойчивости системы без нахождения корней характеристического уравнения.

Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости.