Де n6. Квантовая физика и физика атома.

25. Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Ширина следа электрона на фотографии, полученной с использованием камеры Вильсона, составляет  Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона  неопределенность в определении скорости электрона будет не менее …

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что , где  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости электрона можно найти из соотношения

Отношение длин волн де Бройля для молекул водорода и кислорода, соответствующих их наиболее вероятным скоростям при одной и той же температуре, равно …

			4
			2

Решение: Длина волны  де Бройля определяется формулой где  – постоянная Планка,  и  – масса и скорость частицы. Наиболее вероятная скорость молекулы  Здесь k – постоянная Больцмана, R – универсальная газовая постоянная,  – молярная масса газа. Тогда

1. Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

1

2

Решение: Дейтрон – ядро тяжелого водорода (дейтерия). Длина волны де Бройля определяется по формуле , где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию: . По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии, . Отсюда можно найти , полагая, что первоначально частица покоилась: . Окончательное выражение  для длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид: . Учитывая, что  и , отношение длин волн де Бройля протона и дейтрона равно:

2. Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

4

2

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что , где  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения . Поскольку  для обеих частиц одинаковы, искомое отношение равно: .

3. Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном . Учитывая, что постоянная Планка , ширина метастабильного уровня будет не менее …

0,66 пэВ

66 пэВ

1,52 ТэВ

0,66 нэВ

Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где  неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня),  время жизни частицы в данном состоянии. Тогда .