16. Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид: 1).; 2).; 3).; 4). 0. Третье уравнение Максвелла является обобщением …

			теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде
			закона электромагнитной индукции
			закона полного тока в среде
			теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля

Решение: Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде. Максвелл предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного.

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид: , , ,  0. Следующая система уравнений: , , ,  0 – справедлива для …

			электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов
			электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов и токов проводимости
			электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости
			стационарных электрических и магнитных полей

Решение: Вторая система уравнений отличается от первой системы своими вторым и третьим уравнениями. Во втором уравнении иначе записано подынтегральное выражение, но . В третьем уравнении отсутствует плотность  свободных зарядов. Следовательно, рассматриваемая система справедлива для электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов.

22. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид: , Следующая система уравнений: справедлива для …

	электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости
	электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости
	стационарных электрических и магнитных полей в отсутствие токов проводимости
	электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости

Решение: Вторая система отличается от первой системы своим вторым уравнением, а именно: отсутствует в подынтегральном выражении плотность тока проводимости . Это означает, что источником вихревого магнитного поля является только переменное электрическое поле. Таким образом, рассматриваемая система справедлива для переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости.

23. Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения …

Решение: Из уравнения  следует, что изменяющееся со временем магнитное поле (для которого ), является источником вихревого электрического поля, отличительная особенность которого – отличие от нуля циркуляции вектора напряженности поля.

24. Следующее утверждение «Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (по аналогии их называют магнитными зарядами) в природе не существует» – является следствием уравнения …

Решение: Утверждение « Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (по аналогии их называют магнитными зарядами) в природе не существует» является следствием уравнения . Это уравнение Максвелла – обобщение теоремы Гаусса на любое магнитное поле.

25. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид: Система распадается на две группы независимых уравнений:

,   , ,при условии, что …

,

,

Решение: Из сопоставления второй системы с первой следует, что  и , то есть магнитное и электрическое поля стационарны:  и  (а следовательно, и ). В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга.