4. Построение моделей систем.

Разработаем модель системы, выполняющую операцию по созданию курсовой работы. Построим функциональную, информационную и динамическую модели системы, соответствующие методологии IDEF . При построении функциональной и информационной моделей используем программный пакет Design / IDEF. Динамическую модель представим в виде сети Петри.

5. Анализ иерархий. Методом анализа иерархий обосновать выбор действия: проведение летнего отпуска (каникул)

1. Декомпозируем проблему:

Цель: проведение летнего отпуска

Критерии:

1) стоимость

2. полезность для здоровья

3. интересность

Альтернативы:

1. Турбаза

2. Санаторий

3. Тур путевка

4. Дача

Составим матрицу суждения для критериев:

	Кр 1	Кр2	Кр3
Кр1	1	3	2
Кр2	1/3	1	1/2
Кр3	1/2	2	1

Найдем геометрическое среднее для каждого критерия:

α₁=³√1*3*2=1,82

α₂=³√1/3*1*1/2=0,55

α₃=³√1/2*2*1=1

Пронормализуем полученные значения и составим матрицу α :

∑= 1,82+0,55+1 =3,37

α = [^1,82/_3,37 ; ^0,55/_3,37; ¹/_3,37]=[0,54; 0,16; 0,3]

Оценим согласованность приоритетов:

ОС=ИС/СС где

ИС=( λ_max-n)/(n-1)

n=3

λ_max=11/6*0,54 + 6*0,16 + 7/2*0,3 =0,99+0,96+1,05=3

ИС=(3– 3)/(3 - 1)= 0

для n=3 СС=0,58

ОС=0/0,58=0< 0,2 , значит матрица суждений заполнена нормально.

Составим матрицу суждения для первого критерия (стоимости):

Кр1	А	В	C	D
А	1	1/2	1/3	1
В	2	1	2	3
С	3	1/2	1	2
D	1	1/3	1/2	1

Найдем геометрическое среднее для каждой альтернативы:

А=⁴√1*1/2*1/3*1=0,64

В=⁴√2*1*2*3=1,86

С=⁴√3*1/2*1*2=1,32

А=⁴√1*1/3*1/2*1=0,64

Пронормализуем полученные значения и составим матрицу β₁ :

∑= 0,64+1,86+1,32+0,64=4,46

β₁ = [^0,64/_4,46 ; ^1,86/_4,46; ^1,32/_4,46; ^0,64/_4,46]=[0,14; 0,42; 0,3;0,14]

Оценим согласованность приоритетов:

ОС=ИС/СС где

ИС=( λ_max-n)/(n-1)

n=4

λ_max=7*0,14 + 7/3*0,42 + 23/6*0,3+7*0,14 =0,98+0,98+1,15+0,98=4,09

ИС=(4,09–4)/(4- 1)= 0,03

для n=4 СС=0,9

ОС=0,03/0,9=0,03 < 0,2 , значит матрица суждений заполнена хорошо.

Составим матрицу суждения для второго критерия (полезность для здоровья):

Кр1	А	В	C	D
А	1	1/3	1	2
В	3	1	3	2
С	1	1/3	1	1
D	1/2	1/2	1	1

Найдем геометрическое среднее для каждой альтернативы:

А=⁴√1*1/3*1*2=0,9

В=⁴√3*1*3*2=2,06

С=⁴√1*1/3*1*1=0,76

А=⁴√1/2*1/2*1*1=0,71

Пронормализуем полученные значения и составим матрицу β₂ :

∑= 0,9+2,06+0,76+0,71=4,43

β₂ = [^0,9/_4,43 ; ^2,06/_4,43; ^0,76/_4,43; ^0,71/_4,43]=[0,2; 0,47; 0,17;0,16]

Оценим согласованность приоритетов:

ОС=ИС/СС где

ИС=( λ_max-n)/(n-1)

n=4

λ_max=11/2*0,2 + 13/6*0,47 + 6*0,17+6*0,16 =1,1+1,02+1,02+0,96=4,1

ИС=(4,1–4)/(4- 1)= 0,03

для n=4 СС=0,9

ОС=0,03/0,9=0,03 < 0,2 , значит матрица суждений заполнена хорошо.

Составим матрицу суждения для третьего критерия (интересность):

Кр1	А	В	C	D
А	1	2	1/5	3
В	1/2	1	1/4	3
С	5	4	1	5
D	1/3	1/3	1/5	1

Найдем геометрическое среднее для каждой альтернативы:

А=⁴√1*2*1/5*3=1,05

В=⁴√1/2*1*1/4*3=0,78

С=⁴√5*4*1*5=3,16

А=⁴√1/3*1/3*1/5*1=0,39

Пронормализуем полученные значения и составим матрицу β₃ :

∑= 1,05+0,78+3,16+0,39=5,38

β₃ = [^1,05/_5,38 ; ^0,78/_5,38; ^3,16/_5,38; ^0,39/_5,38]=[0,195; 0,145; 0,59; 0,07]

Оценим согласованность приоритетов:

ОС=ИС/СС где

ИС=( λ_max-n)/(n-1)

n=4

λ_max=41/6*0,195 + 22/3*0,145 + 33/20*0,59+15*0,07 =1,33+1,06+0,97+1,05=4,41

ИС=(4,41–4)/(4- 1)= 0,13

для n=4 СС=0,9

ОС=0,13/0,9=0,15 < 0,2 , значит матрица суждений заполнена хорошо.

Составим матрицу β из β₁ , β₂ ,β₃

0,14	0,42	0,3	0,14
0,2	0,47	017	0,16
0,195	0,145	0,59	0,07

β=

0,14	0,42	0,3	0,14
0,2	0,47	0,17	0,16
0,195	0,145	0,59	0,07

α * β = [0,54; 0,16; 0,3] *

=[0,166 ; 0,346 ; 0,366; 0,122]

Я получила, что самой приоритетной является тур. путевка, затем санаторий, затем турбаза и в конце сад. Причем санаторий не на много отличается от тур. путевки. Полученные приоритеты соответствуют моим мысленным первоначальным приоритетам.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. Учебное пособие для вузов. –М.: Высшая школа, 1989.

2. Построение системного проекта с использованием IDEF-технологии./Учеб. пособ. Составитель О.В. Кирюшин. –Уфа: УГНТУ, 2000. -32 с.

3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирования систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -264 с., ил.

4. Кирюшин О.В., Веревкин А.П. Учебное пособие «Теория систем».