1.3 Определение элементарных путей из 1 в 4 узел:

а) 1 2 4

б) 1 2 5 4

в) 1 2 6 3 5 4

Р₁=W₁ * W₂ = -0,9*0,9= -0,81

Δ₁=1- (W₇ *W₁₀*W₈+W₁₀*W₉)=1+(0,3*0,9*0,2+0,9*0,8)=1,774

Р₂=W₁ *W₅ *W₄ =0,9*0,8*0,5=0,36

Δ₂=1- W₁₀*W₉=1 - 0,9*0,8= 0,28

Р₃=W₁ *W₆ *W₁₀*W₈*W₄ = -0,9*0,1*0,9*0,2*0,5= -0,0081

Δ₃=1

1.4 Нахождение определителя графа:

Δ=1-(W₁*W₂*W₃+W₁*W₅*W₄*W₃+W₁*W₆*W₁₀*W₈*W₄*W₃+W₇*W₁₀*W₈ + W₉*W₁₀)+ +[( W₁*W₂*W₃)*(W₇*W₁₀*W₈)+ (W₁*W₂*W₃)*(W₉*W₁₀)+ (W₁*W₅*W₄*W₃)*(W₇*W₁₀*W₈)+ +(W₁*W₅*W₄*W₃)*(W₉*W₁₀)]=

=1- (-0,9*0,9*0,8 + 0,9*0,8*0,5*0,8-0,9*0,1*0,9*0,2*0,5*0,8 - 0,3*0,9*0,2 - 0,8*0,9) + [(-0,9*0,9*0,8)*(-0,3*0,9*0,2)+(-0,9*0,9*0,8) *(-0,8*0,9)+ (0,9*0,8*0,5*0,8)*(-0,3*0,9*0,2)+ +(0,9*0,8*0,5*0,8)*(-0,8*0,9)=2,42

1.5 Определение передаточной функции системы по пути от 1 к 4 узлу по формуле Мезона:

Wэкв= (Р₁*Δ₁ + Р₂*Δ₂+P₃*Δ₃)/ Δ

Wэкв =(- 0,81*1,774+ 0,36*0,28-0,0081*1)/2,42=-0,5555

1.6 Выделение контуров как подсистем и определение их связанности:

Выделим подсистемы I, II

W₁=0,9 2 W₆=0,1

1 6

W₁₀= - 0,9

W₃=0,8 W₂= -0,9

W₇=0,3

I I I

W₅=0,8 W₉= 0,8

3

4

W₄=0,5

5 W₈=0,2

Определим силы связанности в подсистемах, для этого найдем определитель для каждой подсистемы:

Δ_I=1 – W₁₀ *W₉ =1+0,8*0.9=1,72

Δ_II=1 – (W₃ *W₁*W₂+W₃ *W₁*W₅*W₄ )=1-(-0,8*0,9*0,9+0,8*0,9*0,8*0,5)=1,36

Найдем определитель системы с выделенными подсистемами:

Δ^∞= Δ_I *Δ_II =1,72*1,36=2,34

Найдем разность между определителем целостной системы и системы с выделенными подсистемами:

δΔ = Δ - Δ^∞ = 2,42 – 2,34 = 0,08

Проверим правильность выделения подсистем:

δΔ/Δ^∞ =[ 0,08/2,34]=0,034

0,034<<0,1 , т.е. подсистемы выделены правильно.

1.7 Расчет изменения энтропии и вероятности нахождения в каждом из узлов, считая, что интенсивности переходов системы из одного состояния в другое равны весам дуг, взятых по модулю :

рассчитаем начальную энтропию, считая, что все состояния системы равновероятны:

Pi = 1/n= 1/6 = 0,1667

Э_н= - 6(Pi * log₂ Pi )= - 6 * 0,1667 * log₂ 0,1667= 2,585

рассчитаем конечное состояние системы, используя метод Колмагорова. Тогда можно составить систему дифференциальных уравнений, учитывая то, что сумма всех вероятностей равна единице, и то, что скорость изменения вероятностей равна нулю, т.к. состояние конечное установившееся:

1) P₄*W₃– P₁*W₁=0

2) P₁*W₁ – P₂*(W₅+W₂+ W₆)=0

3) P₆*W₁₀ – P₃*(W₈ +W₉ )=0

4) P₅*W₄+ P₂*W₂ – P₄ *W₃=0

5) P₂*W₅ + P₃*W₈ – P₅ (W₄+W₇)=0

6) P₅*W₇+ P₂*W₆ + P₃*W₉– P₆ *W₁₀=0

P₁ +P₂+P₃ +P₄ +P₅ +P₆ =1

подставим числовые значения и отбросим шестое уравнение:

P₄*0,8– P₁*0,9=0

P₁*0,9 – P₂*(0,9+0,8+ 0,1)=0

P₆*(0,9) – P₃*(0,2 +0,8)=0

P₅*0,5+ P₂*(0,9)– P₄ *0,8 =0

P₂*0,8 + P₃*0,2 – P₅ (0,5+0,3)=0

P₁ +P₂+P₃ +P₄ +P₅ +P₆ =1

решим систему методом Крамера:

Δ = -0,8948 Δ₁= -0,1296

Δ₂= -0,0648 Δ₃= -0,20736

Δ₄= -0,1458 Δ₅= -0,11664

Δ₆= -0,2304

P₁ = Δ₁ /Δ= (-0,1296) / (-0,8948) =0,1449

P₂ = Δ₂ /Δ= (-0,0648) / (-0,8948) =0,0724

P₃ = Δ₃ /Δ= (-0,20736) / (-0,8948) =0,2318

P₄ = Δ₄ /Δ= (-0,1458) / (-0,8948) =0,163

P₅ = Δ₅ /Δ= (-0,11664) / (-0,8948) =0,1304

P₆ = Δ₆ /Δ= (-0,2304) / (-0,8948) =0,2575

Э_кон= - ∑ Pi * log₂ Pi = - (0,1449 * log₂ 0,1449 +0,0724* log₂ 0,0724+

+0,2318* log₂ 0,2318+0,163* log₂ 0,163+0,1304* log₂ 0,1304+0,2575 * log₂ 0,2575)

= - (-0,4-0,274-0,5-0,43-0,4-0,5)=2,481

рассчитаем изменение энтропии:

Э_н - Э_кон = 2,585– 2,481 = 0,104