- •«Самарский государственный
- •Архитектурно-строительный университет»
- •Е. А. Крестин
- •Примеры решения задач
- •По гидравлике
- •Самара 2006
- •Введение
- •Основные буквенные обозначения, принятые в курсе гидравлики
- •1. Физические свойства жидкости
- •Примеры
- •2. Гидростатика
- •2.1. Гидростатическое давление
- •Примеры
- •2.2. Сила гидростатического давления на плоскую поверхность
- •Примеры
- •2.3. Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
- •Примеры
- •2.4. Плавание тел
- •Примеры
- •3. Уравнение д. Бернулли
- •3.1. Уравнение д. Бернулли без учета потерь энергии
- •Примеры
- •3.2. Уравнение д. Бернулли с учетом потерь энергии
- •Примеры
- •4.Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •4.1. Истечение жидкости из отверстий
- •4.2 Истечение жидкости из насадков
- •Примеры
- •Приложение. Справочные данные
- •Соотношение единиц, подлежащих изъятию, с единицами си
- •Основные данные для расчета местных сопротивлений
- •Библиографический список
- •Содержание
2.4. Плавание тел
По закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх,
где W — объем погруженной части тела.
Вес воды, вытесняемой телом, полностью или частично погруженным в воду, называется водоизмещением.
Центр тяжести вытесненного объема жидкости называется центром водоизмещения или центром давления. При наклоне (крене) плавающего тела центр водоизмещения изменяет свое положение.
Линия, проходящая через центр тяжести тела и центр водоизмещения в положении равновесия перпендикулярно свободной поверхности воды (плоскости плавания), является осью плавания. В положении равновесия ось плавания вертикальна, при крене она наклонена к вертикали под углом крена.
Точку пересечения подъемной силы Р при наклонном положении тела с осью плавания принято называть метацентром. Расстояние между центром тяжести тела и метацентром M обозначается через hм (метацентрическая высота). Чем выше расположен метацентр над центром тяжести тела, т. е. чем больше метацентрическая высота , тем больше остойчивость тела (способность из крена переходить в положение равновесия), так как момент пары сил , стремящийся восстановить равновесие тела, прямо пропорционален метацентрической высоте. Величина метацентрической высоты может быть определена по формуле
где — момент инерции площади плоскости плавания относительно продольной оси ;
W — водоизмещение тела;
е — расстояние между центром тяжести и центром
водоизмещения.
Если метацентр лежит ниже центра тяжести тела, т. е. метацентрическая высота отрицательна, то тело неостойчиво.
Примеры
2.30. Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром , если после установки груза осадка понтона увеличилась на .
Решение. Вес груза равен дополнительной силе вытеснения воды. В соответствии с законом Архимеда дополнительная сила вытеснения воды определяется по формуле:
.
Следовательно, вес груза
.
Ответ: .
2.31. Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкостей), выполненный из круглого карандаша диаметром и прикреплённого к его основанию металлического шарика диаметром , имеет вес . Определить плотность жидкости , если ареометр цилиндрической частью погружается в неё на глубину .
Решение. Вес ареометра уравновешивается силой вытеснения (архимедовой силой).
Следовательно,
,
откуда найдем плотность жидкости
.
Ответ: .
2.32. Объём части ледяной горы, возвышающейся над поверхностью моря, равен . Определить общий объём ледяной горы и глубину её погружённой части, если в плане она имеет форму прямоугольника размером .
Решение. Общий вес ледяной горы
,
где - объём подводной части ледяной горы;
- плотность льда.
Сила вытеснения (подъёмная сила) по закону Архимеда
,
где - плотность морской воды.
При плавании ледяной горы соблюдается условие
;
,
отсюда
,
где ;
(табл. П-3).
Подставляя цифровые значения в предыдущую формулу, получим:
.
Общий объём ледяной горы
.
Глубина погружённой части ледяной горы
.
Ответ: ; .
2.33. Запорно-поплавковый клапан бака водонапорной башни имеет следующие размеры: d=100мм; l=68мм; мм; D=325мм. Если уровень воды не достигает полушара 2 , то клапан 1 открыт, и вода поступает в бак. По мере подъёма уровня воды и погружения в неё полушара на рычаг 3 начинает действовать сила , равная выталкивающей силе воды (по закону Архимеда). Через рычаг усилие передаётся на клапан. Если величина этого усилия превысит силу давления воды p на клапан, то он закроется и вода перестанет поступать в бак. Определить, до какого предельного давления p клапан будет закрыт, если допускается погружение в воду только полушара поплавка (до линии а – а).
Решение. Сила суммарного давления воды на клапан
,
где p – гидростатическое давление в корпусе клапана;
ω – площадь клапана.
Выталкивающая сила воды, действующая на поплавок, в соответствии с законом Архимеда
,
где - объём шара.
Составим сумму моментов сил относительно шарнира О
.
С учётом ранее полученных зависимостей запишем уравнение моментов
.
Отсюда находим предельное давление
Ответ: .
2.34. Автомобиль весом установлен на паром с размерами ; ; . Проверить остойчивость парома, если его вес приложен на половине его высоты, а центр тяжести автомобиля находится на высоте от верхней плоскости парома. Установить, как изменится метацентрическая высота , если на автомобиль будет уложен груз , центр тяжести которого расположен на высоте от верхней плоскости парома.
Решение. 1) Найдем положение центра тяжести парома с автомобилем (без груза) относительно нижней плоскости парома
2) Водоизмещение парома с автомобилем (объем воды, вытесненный паромом)
3) Осадка парома
4) Расстояние центра водоизмещения от нижней плоскости парома
-
Расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения
-
Момент инерции площади плоскости плавания
-
Метацентрическая высота
Так как метацентрическая высота положительная, то паром остойчив. Для случая
нагруженного автомобиля аналогично находим:
Следовательно, при наличии груза на автомобиле метацентрическая высота уменьшается на
Но паром и при наличии груза будет остойчив.
Ответ: .