2. Гидростатика

2.1. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — это внутренняя сжимающая сила, обусловленная действием внешних сил, приложенная в данной точке жидкости. Такое давление по всем направлениям одинаково и зависит от положения точки в покоящейся жидкости.

Размерность гидростатического давления в системе МКГСС—кг/см² или т/м², в системе СИ — Н/м².

Основные соотношения единиц измерения давления:

	кг/см2	Н/м2
Техническая атмосфера	1	98066,5
Миллиметр водяного столба	0,0001	9,80665
Миллиметр ртутного столба	0,00136	133,32

При практических расчетах 1 техническая атмосфера = 1 кг/см² = 10 м вод. ст. = 735 мм рт. ст. = 98070 Н/м².

Для несжимаемой жидкости, находящейся в равновесии под дей­ствием силы тяжести, полное гидростатическое давление в точке:

p = p₀ + h,

где р₀ — давление на свободной поверхности жидкости;

h — вес (сила тяжести) столба жидкости высотой h с площадью

поперечного сечения, равной единице;

h — глубина погружения точки;

— удельный вес жидкости.

Для некоторых жидкостей значения удельного веса, используемые при решении задач, приведены в приложении (табл. П-3).

Величина превышения давления над атмосферным (p_a) называется манометрическим, или избыточным, давлением:

Если давление на свободной поверхности равно атмосферному, то избыточное давление р_м = h.

Недостающая до атмосферного давления величина называется ва­куумом:

р_вак = р_а – р.

Решение большинства задач данного раздела связано с использова­нием основного уравнения гидростатики

где z — координата или отметка точки.

Примеры

2.1. Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h=85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью ρ=1250кг/ м.

Решение. Величину избыточного давления находим по формуле

p=ρgh= Па1МПа.

Ответ: p= 1МПа.

2.2. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: z=1,75 м ; z= 3 м ; z= 1,5 м ; z= 2,5 м.

Решение. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:

,

где =1000 - плотность воды;

- плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим:

Ответ:

2.3. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине h=30м от свободной поверхности воды. Определить избыточное и абсолютное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

Решение. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давления на заданной глубине, т.е.

Абсолютное давление в рабочей камере кессона найдем по формуле

т.е.

Ответ:

2.4. Определить тягу (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой Д , если высота котла и дымовой трубы Н=15м. Дымовые газы имеют температуру t Температура наружного воздуха .

Решение. Давление в топке на уровне сечения 2-2 составит

где атмосферное давление на уровне сечения 1-1;

давление, создаваемое дымовыми газами, удаляемыми через трубу.

Давление перед топочной дверкой на уровне сечения 2-2

где давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н.

Давления дымовых газов и воздуха равны

; где ,

,

- плотность газа при температуре ;

- плотность воздуха при температуре .

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна

или

.

Принимаем: и . Тогда получим:

.

Вычислим разность напоров ;

;

м вод. ст.

Ответ: м вод. ст.

2.5. Колокол 1 газгольдера диаметром D=6,6 м весит . Определить разность Н уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2.

Решение. Для обеспечения равновесия колокола сила суммарного давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G , т.е. Р=G.

В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом составляет

где - давление газа под колоколом;

- площадь колокола.

Из сравнения упомянутых зависимостей найдем давление в газовой подушке колокола

.

Вычисляем площадь сечения колокола

и получаем

.

Давление , действующее на поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уровней воды Н.

Следовательно,

и разность уровней Н составляет

.

Ответ: Н=0,102 м.

2.6. Определить давление в резервуаре и высоту подъёма уровня воды в трубке 1, если показания ртутного манометра и .

Решение. Условие равновесия для ртутного манометра можно записать в следующем виде:

,

где - плотность ртути;

- плотность воды.

Найдем давление p₀ в газовой подушке

Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого составит

Запишем условие равновесия для трубки 1

,

откуда найдем высоту подъема уровня воды в трубке 1

.

Ответ:

2.7. Для заливки центробежного насоса 1 установлен вакуумнасос 2. Какой необходимо создать вакуум в камере рабочего колеса насоса, если верх корпуса центробежного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Н=3,5м?

Решение. Из формулы для нахождения вакуума имеем:

,

где- абсолютное давление на поверхности воды в корпусе насоса после его заливки;

.

Ответ: .

2.8. Найти давление на свободной поверхности в закрытом сосуде с бензином, если уровень жидкости в открытом пьезометре выше уровня жидкости в сосуде на h = 2 м, а атмосферное давление р_а = 1 .

Решение. 1) Из основного уравнения гидростатики следует, что во всех точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости, давление одинаково. Значит, давление в точке А, находящейся в открытом пьезометре на уровне свободной поверхности воды в сосуде, равно р₀.

2) В соответствии с формулой основного уравнения гидростатики давление в точке А равно р_а + ; сле­довательно:

Ответ: = 112 800 Н / м².

2.9. В U-образный сосуд налиты ртуть и вода. Линия раздела жидкостей расположена ниже свободной поверхности ртути на h_рт = 8 см. Определить разность уровней h в обеих частях сосуда.

Решение. Давления в точках А и В равны, так как они лежат в одной горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, поэтому

После преобразований

Искомая разность уровней h = h_в – h_рт = =h_рт

Ответ: h = 1,008 м.

2.10. Определить манометрическое давление в сечении 2—2 газо­вого стояка и построить эпюру этого давления, если в се­чении 1—1

= 100 мм вод. ст., расстоя­ние между сечениями h = 15 м, удельный вес наружного воздуха =1,2 кг/м³, удельный вес газа в стояке 0,7 кг/м³.

Решение. 1) Давление наружного воздуха на высоте h

где — давление наружного воздуха в сечении стояка 1—1.

2. Давление газа в сечении стояка 2—2

здесь — давление газа в сечении 1—1.

3) Манометрическое давление газа в сечении 2—2 стояка равно разности давлений и :

Следовательно, при манометрическое давление газа в верхнем сечении стояка больше, чем в нижнем.

Ответ: