- •ОСновы математической обработки информации
- •Содержание
- •Введение
- •Рабочая учебная программа дисциплины «основы математической обработки информации» для направления «050100 – Педагогическое образование»
- •Организации деятельности студентов в процессе освоения дисциплины (рекомендации для преподавателя)
- •Общие методические рекомендации
- •Рекомендации по реализации дисциплины в учебном процессе
- •Тема 2. Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики.
- •Процентное соотношение объема продаж по регионам для компаний а и б
- •Процентное соотношение объема продаж у продавцов а, в и с по месяцам
- •Тема 3. Использование элементов теории множеств для работы с информацией
- •Тема 4. Математические модели в науке как средство работы с информацией. Функция как математическая модель
- •Классификация моделей
- •Тема 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки
- •Организация самостоятельной работы студентов
- •Методические указания для студентов
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •1.План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •2. Методическая подсказка к выполнению
- •3. Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. Д.).
- •4. Критерии оценки выполнения задания
- •Задание № 4. Решение цикла задач (1 ч.) Тема: «Методы решения комбинаторных задач как средство обработки и интерпретации информации»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Примерный вариант цикла задач по теме: «Комбинаторика и комбинаторные задачи»
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 5. Типологический анализ комбинаторных задач (составление схемы или таблицы) (2 ч.). Тема: «Комбинаторика и комбинаторные задачи»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 6. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины (2 ч.) Тема «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 7. Разработка и защита проекта «методы статистической обработки исследовательских данных»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •План защиты проекта:
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 1. Составление терминологического словаря по выбранной теме (4 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Многотомные издания
- •Электронные ресурсы
- •Интернет-ресурсы
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 2. Составление задач на основе готовой математической модели (3 ч.)
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 5. СОставление плана занятия по заданной теме (2 ч.)
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 6. Подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы (4 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Задание № 7. ПОдготовка сообщения к занятию (2 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Содержание промежуточной и итоговой аттестации
- •«Входящий» контроль
- •Вариант входящего теста
- •Тема: «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»
- •Итоговый контроль
- •Карта успеваемости студента по дисциплине «Основы математической обработки информации»
- •Вариант карты успеваемости по дисциплине «Основы математической обработки информации»
- •Контроль остаточных знаний
- •Примерный вариант теста для контроля остаточных знаний
- •Приложение 2
-
Методическая подсказка к выполнению
-
Определите, какие понятия и формулы используются в основной задаче серии, к какой группе комбинаций может быть отнесена основная задача (перестановки, размещения, сочетания). Используйте определения этих понятий и вид комбинации при решении каждой задачи серии.
-
Если затрудняетесь с выбором вида комбинации и соответствующей формулы, то составьте несколько конкретных комбинаций для данной задачи и посмотрите, повторяются ли элементы в выборке, меняется ли состав в комбинации, и важен ли порядок следования элементов.
-
Подумайте, чем отличается каждая следующая задача серии от предыдущей. Используйте способ решения предыдущей задачи для решения следующей задачи в каждой серии.
-
Обратите внимание на запись результата в каждой задаче. Не забывайте использовать специальные знаки для отличия комбинаций размещения и сочетаний с повторением и без повторения элементов при их записи ( и ; и).
-
Разберите решение задачи №… . Объясните подчеркнутые утверждения (или Ответьте на вопросы по приведенному решению).
-
Найдите ошибку в приведенном решении задачи №… . Объясните, в чем состоит ошибка (или Исправьте решение, и приведите верное).
Приведем примеры решения некоторых задач:
Задача №1. (основная) У дизайнера имеется 5 различных стульев и 7 рулонов обивочной ткани различных цветов. Сколькими способами он может осуществить обивку стульев, если каждый стул декорируется только одним цветом ткани?
Подсказка: Приведите конкретные примеры обивки данных стульев. От чего зависят различные варианты обивки?
Решение: Обозначим цвета по первым буквам их названия: К, О, Ж, З, Г, С , Ф. Тогда возможны обивки: ККОФСК, ООООО, ГСОФЖ и др.
Так как стулья различны, то их можно расположить в различном порядке. Каждый стул может быть обит любой из 7 видов ткани (7 способов). Кроме того, в условии, не сказано, что обивка каждого стула должна отличаться от другого стула, значит, на разных стульях она может повторяться. В частности, все стулья могут быть обиты одним видом ткани. Т.е., если представлять каждый стул как элемент, то каждый элемент может быть выбран любым из 7 способов (вид ткани). Наглядно это можно представить в виде строки ячеек:
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
Значит, всего способов обивки столько, сколько имеется размещений с повторениями из 7 элементов по 5. По формуле находим: . Ответ: 16807 способов обить 5 различных стульев.
Используемые понятия: порядок элементов, способы выбора элементов, одинаковые способы, размещение с повторениями.
Задача №2. На родительском собрании из 40 человек избирается секретарь, казначей и три представителя в родительский комитет класса, каждый из которых уже не может быть казначеем или секретарем. Сколько существует возможностей выбора этих пяти человек?
Подсказка: Зависит ли выбор казначея и секретаря от выбора трех представителей в родительский комитет класса? Для какого выбора (казначей и секретарь или 3 члена комитета) важен порядок избрания?
Решение: Выберем сначала казначея и секретаря. Вариантов выбора этих двух человек из 40 будет . Размещения здесь потому, что этот выбор зависит от порядка, например, «Иванов — казначей, Петров — секретарь» и «Петров — казначей, Иванов — секретарь» — это разные варианты. Затем из оставшихся 38 человек изберем 3 человека в родительский комитет класса, причем не важно в каком порядке они в эту комитет попадут. Это делается способами. В силу того, что мы должны выбрать одновременно эти 5 человек, то по правилу произведения всего вариантов: .
Можно было действовать иначе: сначала выбрать комитет способами, а затем казначея и секретаря способами. Всего вариантов:
. Ответ: 13160160 способов выбрать казначея, секретаря и трех представителей в родительский комитет класса.
Используемые понятия: порядок элементов, различные элементы, размещение без повторения, сочетания без повторения.
Примечание: Как изменилось бы решение, если бы вопрос формулировался так: сколько существует возможностей выбора, если надо выбрать казначея и секретаря или трех представителей в родительский комитет класса из представленных 40 человек? Число способов увеличилось бы или уменьшилось?
-
Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. д.).
-
Лекции и практические занятия по теме (примеры решения задач).
-
Рекомендованные источники из списка основной литературы ([1]), дополнительной литературы ([2]).
-
Адреса Интернет-ресурсов:
-
http://www.math.ru/ — математический сайт, в библиотеке которого представлены полнотекстовые книги по комбинаторике и теории вероятностей (раздел «Теория вероятностей»).
-
http://cito-web.yspu.yar.ru/cito/cito.html — электронный ресурс для общего доступа Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского. В методических пособиях по математике представлен материал по теории вероятностей и комбинаторике.