- •Основные положения теории динамических расчётов деформируемых систем с конечным числом степеней свободы масс
- •1.1. Термины, понятия и определения
- •1.2. Основные символы и обозначения
- •1.3. Предпосылки и гипотезы динамического расчёта. Принципиальная расчётная модель деформируемой системы с сосредоточенными массами
- •1.4. Степени свободы масс
- •1.5. Уравнения динамики деформируемых систем с конечным числом степеней свободы масс
- •1.5.1. Уравнения для общего случая движения
- •1.5.1.1. Использование матрицы податливости системы
- •1.5.1.2. Уравнения движения с матрицей жёсткости системы
- •1.5.2. Систематизация и анализ вариантов уравнений динамики
- •1.5.3. О численном решении уравнений динамики систем с конечным числом степеней свободы масс
- •1.5.4. Свободное движение и собственные колебания
- •1.5.4.1. Уравнения свободного движения, их решение;
- •1.5.4.2. Характеристическое ( частотное ) уравнение;
- •Дополнительные сведения о собственных векторах j и y
- •1.5.4.4. Расчёт на собственные колебания
- •1.5.5. Вынужденное движение; установившиеся колебания от вибрационных воздействий
- •1.6. Обобщённые перемещения, группировка неизвестных и учет симметрии в динамических расчётах
- •1.7. О приближённом определении частот
- •2. Некоторые инженерные приложения динамики систем с конечным числом степеней свободы масс
- •2.1. Кинематическое возбуждение движения деформируемой системы. Понятие о расчёте на сейсмические воздействия
- •2.2. Понятие об аэроупругости и расчётах сооружений на ветровые нагрузки
- •2.3. Защита сооружений и конструкций от динамических воздействий
- •3. Примеры динамических расчётов статически неопределимых стержневых систем с сосредоточенными массами
- •Задача 3.1. Расчёт плоской стержневой системы на собственные и вынужденные колебания
- •3.1.1. Динамический расчёт рамы
2.2. Понятие об аэроупругости и расчётах сооружений на ветровые нагрузки
z
qв (z)
Рис. 2.6
Интенсивность ветрового напора на высоте z определяется в зависимости от плотности воздуха , скорости ветра vв (z) и аэродинамического коэффициента ( лобового сопротивления ) сх , зависящего от формы здания в плане:
qв (z) = сх q0 (z), где q0 (z) = 0,5( Па ). ( 2.2 )
Распределение скоростей ветра и ветровых нагрузок по высоте зависит от свойств территории в месте расположения со-оружения ( свободная, застроенная, покрытая деревьями и др. ). Скорости ветра на высотах 10 м и 300 м от поверхности земли
отличаются примерно враза, тогда qв (300 м)3 qв (10 м).
Для сооружений с периодами собственных колебаний более 0,25 с действую-щие нормы расчёта строительных конструкций предписывают добавлять к описанной выше так называемой статической составляющей ветровой нагрузки также динами-ческую компоненту, которая в действительности таковой не является, а представляет собой пульсационную составляющую ветрового напора со статистически средним пе-риодом порывов примерно 1 мин ( по энергетическому спектру Давенпорта ). В таком подходе к учёту ветровых воздействий динамические свойства сооружения, которое рассматривается как достаточно жёсткое, по существу, игнорируются.
Для крупногабаритных сооружений ( большепролётных, высотных ) правильное определение сил взаимодействия дефор-мируемого объекта и обтекающего его воздуха возможно только при совместном рассмотрении системы «сооружение – ветровой поток» с использованием в математической модели задачи урав-нений динамики упруго деформируемых систем совместно с уравнениями аэродинамики. Решение такого рода задач состав-ляет предмет аэроупругости. Для объектов сложной конфигу-рации и структуры выполнение расчётов в такой постановке возможно только численными методами с применением совре-менных средств компьютерного физико-математического и ин-женерого анализа – универсальных программных комплексов ( ANSYS, CivilFEM, NASTRAN, MicroFе и др.).
а) б)
ки, плавно обтекаемой потоком па-
р
( рис. 2.7, а ) или под некоторым
у
Рис. 2.7
определённой скорости ветра, на-
зываемой критической, выявляется потеря устойчивости рав-новесия пластинки в потоке воздуха. В зависимости от собствен-ных характеристик конструкции ( размеров пластинки и жёстко-стей связей ) возможны два случая динамического процесса, аль-тернативного исходному равновесию: либо в форме колебаний ( изгибно-крутильный флаттер – от англ. flutter – трепетать ), либо с быстро нарастающим отклонением вследствие исчерпания сопротивления пластинки нарастающему повороту ( скручива-нию ) – дивергенция ( от лат. divergere – отклоняться ). Для обоих случаев существуют формулы вычисления критических скорос-тей ветра через геометрические и жесткостные параметры плас-тинки и её упругих связей.
Но для большинства строительных объектов характерны
н
z
(t)
ющие завихрения потока ( турбулентности ) а)
придают процессу динамический характер
к
qК
(z,
t)
правлении потока, но и перпендикулярно
ему. Принципиальная схема явления дана
н
y
е
x
башне, мачте и др.), изображённому на
рис. 2.8, а условно в виде консольного сте-
ржня, на который ветер действует вдоль
оси х. С заветренной стороны возникают б)
завихрения потока, причём образующиеся
вихри срываются с поверхности объекта
или угловых точек его сечения ( рис. 2.8, б )
с определённой периодичностью, поочерёд-
но*) с одной и другой стороны, выстраива-
я
y
Кармана ( Th. von Karman, 1881 – 1963 ).
(t)
правленные вихри возбуждают знакопере-
менные нагрузки qх (z, t) ( в направлении
d
*) При симметричном сечении на малых скорос-
Рис. 2.8
зование, но это не представляет опасности.
вдоль ветрового потока – она суммируется с ветровым напором qв (z) ) и поперечную qК (z, t) ( рис. 1.60, а ), интенсивность кото-рой можно описать формулой
qК (z, t) = qК (z) sin [К (z) t] , ( 2.3 )
где qК (z) = 0,5 cy d; К (z) = 2 nК (z) ; nК (z) = Sh ∙ vв (z) / d ( Гц )
– частота срыва вихрей; Sh = 0,1 … 0,3 – число Струхаля;
cy – аэродинамический коэффициент в направлении оси у.
Нагрузка qх (z, t) изменяется по тому же закону sin [К (z) t]. Возникают также скручивающие моменты. Частота срыва вих-рей и, соответственно, все аэродинамические нагрузки перемен-ны по высоте, но наибольшее влияние оказывают действующие выше 1/3 высоты Н объекта, где скорости ветра почти вырав-ниваются. Поэтому вызываемые ими пространственные ( изгиб-но-крутильные ) колебания происходят как почти гармонические с частотой К (H). Такое явление аэроупругости называется срывным флаттером. Оно может не представлять опасности, если учтено в динамическом расчёте. Но при совпадении часто-ты флаттера, зависящей от скорости ветра, с частотой собствен-ных колебаний деформируемой системы возникает ветровой резонанс, при котором в случае слабых демпфирующих свойств сооружения возможно возникновение недопустимо больших пе-ремещений и усилий. Особенно опасен флаттер для сооружений и конструкций, гибких в направлении, перепендикулярном к ветровому потоку, например, для висячих и большепролётных балочных мостов, в которых возможно возникновение верти-кальных ( в плоскости меньшей жёсткости пролётного строения ) и крутильных аэроколебаний, что должно быть предусмотрено динамическим расчётом. Заметим, что скорость воздушного потока и аэродинамические нагрузки практически постоянны по длине моста.
Ещё одно опасное явление аэроупругости – галопирование, механизм которого более сложен и связан с изменениями дина-мических, в том числе демпфирующих, свойств сооружения в процессе движения. Колебания при галопировании, возникаю-щие при превышении скоростью ветра критического значения, нарастают, в отличие от ветрового резонанса, без стабилизации амплитуд, что может привести к разрушению.
Приведённые выше качественные представления и форму-лы следует рассматривать лишь как приближённые модели до-статочно сложных процессов. Динамические расчёты ответст-венных инженерных систем ( зданий, сооружений, конструкций ) должны выполняться, как уже отмечалось, с применением ком-пьютерно реализуемых численных решений, детально и физи-чески корректно описывающих явления аэроупругости, к числу которых, кроме упомянутых выше, относятся воздействия воз-душных ударных взрывных волн, звуковых ударов от сверхзву-ковых самолётов и т. п.