Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

Идеализированная воль'Г-ампернзSl характеристика стабилитро",

11-11. Реактор со стальным магнитопроводом подключен к сети

переменного тока с напряжением u = 380·V2 sin 314t В. Сечение стали

магнитопровода 13,6 см2 , средняя длина ~5 см, число витков обмотки w = 700. Связь между индукцией в магнитопроводе.И напряженностью

поля приближенно задана уравнением

Пренебрегая рассеянием, потерями в стали и активным сопротивле­

нием обмотки, найти мгновенное значение тока в обмотке, его действу­

ющее значение и коэффициент искажения. Определить индуктивность

реактора по действующим значениям напряжения и тока.

11-12. В магнитопроводе реактора задачи 11-11 сделан поперечный

зазор длиною 2 мм. Найти мгновенное значение тока в обмотке реактора

при тех же условиях, что и в задаче 11-11. Вычислить коэффициент

искажения кривой тока и индуктивность реактора по действующим

значениям напряжения и тока.

Сравнив соответствующие величины с полученными в задаче 11-11,

пояснить влияние воздушного зазора.

11-13. Для утроения частоты к конденсатору с диэлектриком­ сегнетокерамикой (например, титанат бария) подключена параллельно

катушка с индуктивностью L =

=0,3 Г (рис. 11-13). Напряжение

третьей гармоники с резистора

г = 2. Ом подается на усилитель.

Цепь подключена к сети с синусои­ дальным напряжением (и = 200 В;

f = 400 Гц). Связь между зарядом (в кулонах) и напряжением (в воль­

тах) на обкладках конденсатора задана зависимостью

q = аlи + ~UЭ ':'

при аl = 3,6·10-7, а2 = 0,26·10-11.

Определить мгновенное значение напряжения на резисторе г, пре­

небрегая при расчете токов этим напряжением и потерями в конденса­

торе и катушке и полагая входное сопротивление усилителя равным

бесконечности. .

11-14. Для удвоения частоты применяется схема, изображенная

на рис. 11-14 Ц представляющая собой два одинаковых трансформатора

А и Б с тремя обмотками на каждом: W 1 - первичные обмотки, соеди­

ненные последовательно и питаемые от источника синусоидального

тока i = 1т sin rot; W2 - втор-ичные (выходные) обмотки, соединенные

последовательно и "встречно"; Wo - обмотки подмагничивания, сое­

диненные так же, как вторичные, и питаемые постоянным током 10' Реактор L в ц~пи обмотки' подмагничивани~ препятствует пр.отека­

нию переменного тока в этой цепи. Связь меЖдУ мгновенными зн.а­

Ilениями индукции в магнитопроводе и напряженностью поля задана

уравнением

в = 0,2 Н - 1,5·10-4 НЗ,

в каждом из трансформаторов в отдельности, 'выделив все гармониче­

ские составляюrцие, затем разность потоков (или индукций) в магнито-

проводах и э. д. с. на выходе. .

11-15. Реактор со стальным магнитопроводом и линейный конденса­ тор еМКОСТqЮ 30 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику тока i = 1т sin 314t А. _

Пренебрегая.потеряМи в стали и активным сопротивлением обмотки,

найти амплитуду тока, при которой в цепи будет режим резонанса напряжения, а также действуюrцие значения обrцего напряжения и

Определить, до каких значений ампли­

туды тока спр.аведлива заданная аппрок­

симац'ия зависимости '1'(i), учитывая, что

небаланса ненагруженного моста минимально, а также действуюrцее зМflчение ЭГОFО напряжеНI!~, пр~небрегая активным сопротивлением и потерями в стали катушки' L1 и активным сопротивлением ка,ТУШКИ L2 ,"

Таблица 11-16

i, А! 0,1 I 0,2 0,3 I 0,4 I 0,5 !, 0,6 I 0,8 1,.0 1,2

Пренебрегая рассеянием и вихревыми токами и полагая цикл

гистерезиса прямоугольным (рис. 11-20, Bs = 1 Т; Не = 0,25 А/см),

построить качественно кривые изменения во

11-3. РАСЧЕТЫ ЦЕПЕЙ ПО ДЕЙСТВУЮЩ!'IМ ЗНАЧЕНИЯМ

(ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СИНУСОИДАМ)

11-22. Катушка со стальным магнитопроводом (реактор) должна

Вт = 1,4 Т. Магнито~ровоД (рис. 11-22) набран иа листов трансформа-.

торной ~тали Э42 (плотность 7,8 гkм3) ,толщиной 0,35 мм с толщцной'

иаоляции между листами 0,03 мм.

Пренебрегая .активным сопротивлением обмотки и рассеянием,

определить: число витков обмотки; действующее значение тока в обмотке

(величины удельной намагничивающей мощности и удельных потерь приведены в табл. 11-22); параметры г и х в 1) последовательной и

2)параллельной эквиВален.тны.х cxeMa~ реак-

Определить те же величины при питании трансформатора от сети

220 В; 50 Гц.

11-24. При напряжении 120 В на аажимах дросселя ток в его обмотке

тов последовательно-параллельной эквивалентной схемы. Построить

векторную диаграмму' для данного режима дросселя. .

11-25. При напряжении 200 В с частОТОй 50 Гц на аажимах дросселя

ток в его обмотке равен 5 А, а потребляемая мощность 300 Вт. Число

витков обмотки дросселя 600, ее а'кти~ное сопротивление 6 Ом. Иамере­

ния показали, что максимальное значение основного рабочего магнитного

потока в магнитопроводе равно 12 ·1Q-4 Вб.

Определить параметры всех элементо~ последовательной~ эквива­

лентной схемы дросселя и построить векторную диаграмму.

11-26 (М). Трансформатор с магнитопроводшi из ·пластин стали

Э42 толщиной 0,35 мм работает в режиме холостого хода. Сечение магни­

топровода 23 см2 , масса стали 14 кг. Число витков пеРВИЧНОI1 обмотки

280, вторичрой 180. Активное сопротивление первичной обмотки 4 Ом, ее сопротивление рассеяния 4 Ом. Напряжение источника питания 220 В, частота 50 Гц. Величины РО (Вт,) и Qo (Вт) приведены в

табл. 11-22.

. Определитр ток в первичной цепи и напряжение на вторичной

обмотке. .

11-27 (М). Дpocce~ь со стальным магнитопрС)водом, вольт-амперная

характеристика которого для действующих аначений при частоте 50 Гц

в определенн,ЫХ пределах аппроксимируется выражением

и = 200/ -15fЗ,

где напряжение в вольтах, а ток в амперах, соединеп последовательно

11-4. РАСЧЕТЫ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ

И ДИНАМИЧЕСКИМ ПАРАМ,ЕТРАМ

11-31. Магнитопровод дроссеЛя собран из пластин стали Э42 с BO~

Душным зазором б = 0,3 см. Сечение стали магнитопровода S = 64 см';

I ние, оказываемое переменнь~м составляющим выпрямленного тока,

будет иметь наиБОЛl~шее значение и каково значение этого со­

Определить 0tношенй~ сопротивлениЙ гz/гз, если баланс моста yCT~­

lIовлен: а) по магнитоэлектричеСКOl\!lу-гальванометру а, реагирующему толька на постоянную составляющую тока; б) по электронному осцил­ Jюграфу ЭО, 01"клонение луча которого не зависит от ПОС'fоянной состав­ ляющей напряжения, поданного на вход осциллографа.

11-34. В схеме моста задачи 11-33 тиритовый резистор заменен бареттером. Полагая последний инерцион'НЫМ нелинейным резистором,

определить, какое будет при этом различие между величинами 'отноше­

JlИЯ г,/Гз ПРtl установлении баланса моста: а) по гальванометру; б) по.

осциллографу.

11-5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

H~35. Цепь рис. 11-8 питается от источника тока

J =Jo+Jm sin Ф! =0)"165 +0,220 sin Ф! А.

Построить кривые тока в сопротивлении нагрузки и напряжения на зажимах источника тока (определить все элементы кривых). Вольт­ амперная характеристика диода дана на рис. 11-7, б.

Найти постоянную составляющую тока в нагрузке. Задачу решить аналитически и ·графllчt;ски.

H~36. Дроссель со стальным магнитопроводом и линейный конден­

сатор емкостью 10 мкФ соединены параллельно и подключены к источ­

IIИКУ синусоидаЛЬНОГQ напряжения и ='иm sin 314t В.

Пренебрегая потерями в стали и активным сопротивлением обмотки дросселя, найти действующее З,начение напряжения, при котором в цепи будет режим феррорезонанса токов, а также мгновенное значен'ие общего

тока. .

Связь M~ДY мгновенными значениями потокосцепления дросселя

и тока в его обмотке задана уравнением

iL =0, 15ч.r+1,44ч.r8,

где i - в амперах;. ч.r - в' веберах.

11-37 (М). Соединенные последовательно линейный резистор с сопротивлением г = 155 Ом и нелинейная катушка индуктивности.

подключены к 'синусоидальному на­

рис. 11-38 и подключены к трехфазноft сети с синусоидальными НЗ­

пряжениями частотой 50 Гц.

Пренебрегая потерями в стали, рассеянием и активными сопротив­

лениями первичных обмоток, определит~ ~оказания всех вольтметров

и частоту напряжения, измеряемого вольтметром V4 , если амперметр'

показывает 0,707 А.

Связь между мгновенными значениями потока в магнитопроводе

из цепи обмотки w) сравнительно мала и ею можно пренебречь; это дости­ гается включением последовательно с обмоткой Wo дополнительной

достаточно большой ИНДУКТИВНОСТI:I. I< обмотке W приложеН9' синусо­

идальрое напряжение и = 380 В; f = 50 Гц.

Пренебрегая рассеянием, потер~ми в стали и активным сопротивле­ нием обмотки W: 1) найти мгновенное и действующее ~начения тока i

~ обмотке W (сравните последнее с действующим значением тока в усло­

виях задачи 11-11; 2) определить постоянную составляющую индукции

венно кривые мгновенных значений напряжений и; и1; Из. тока i и пото­

косцеплений '1'1И '1'2'

-,.

L

вентилем (рис. 1l~42) напряжение на входе t.l = 100 sin 300 t В. Нагрузка

активно-индуктивная: , = 10 Ом; L = 0,03 Г.

Определить мгновенное значение тока в цепи и построить. его

кривую.

11-43 (Р). Индуктивный параметрон имеет подмагничивающую

в перво~ приближении можно считать, что обратимая магнитная

проницаемость каждого'из магнитопроводов линейно убывает с возраста­

Здесь предполагается, чтоток внешней цепи il = 11т cos (oot +<Рl)

настолько мал, что он не влияет на величину индуктивности.

_ Обмотки Шl внешней цепи на двух магнитопроводах по-разному

ориентированы относительно подм~гничивающих обмоток (рис. 11-43, а),

чт<;>бы riульсация магнитного потока в магнитопрово~ах, обусловленная

Найти выражение и12 для первой гармоники напряжения на зажи­

мах 1~2, а такте BXOДHO~ сопротивление ZBX дЛЯ первой гармоники в фущщии фазового угла <1'1' Построить на комплексной' плоскости гео­ метрическое место концов вектора гВХ (годограф) в -зависимости от <Рl' (Р). К зажимам' 1-2 обмоток Wl.(РИС. 11-43, а) подключена

цепь г; С. _ .

Определить условия, при ВЫПОЩlении которых в этой цепи возбуж­ даются н€затухающие колебания с частоtой (о (параметрический резо-

Г'лава двенадцатая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕСС.Ы В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

12-1. ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

12-1. :Конденсатор с емкостью С был заряжен до напряжения и, а затем замкнут на полупроводниковый диод, прямая ветвь вольт-ампер­ ной характеристики КОТ0РОГО приближенно описывается уравнением

i = аu2•