Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов
.pdfравно нулю; возрастание индуктивности происходит в момент равенства
нулю тока. В момент t= 0+ в контуре существовал ток /0' а напряже
ние на конденсаторе равнялось нулю.
Параметры цепи приведены в зада~е 9.:163; следует обратить внима
ние и на методические замечания, приведенные в конце· текста задачи
9-J63.
При найденном значении /j.L построить график изменения тока.
- |
) |
, 9-166 (Р). Показать, что при параметрических колебаниях в цепи предыдущей задачи энергия; рассеиваемая за половину периода в сопро
тивлении " равна приращению энергии магнитного поля катушки при
ступенчатом уменьшении индук;тивности (при выдергивании сердеч'ника, хотя бы частичном, совершается механическая работа, идущая на YBe~ личение энергии магнитного поля).
Гл.ава десятая
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В· ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
В задачах данной главы CJiедует пренебрегать влиянием земли и по терями в проводах. Внутреннее сопротивление' источников питания длин ной линии считается равным нулю, .кроме задач, где внутреннее сопро
тивление источника задано по условию.
Ввиду скоротечности рассматриваемых процессов э. д. с. синусои
дальных источников за рассматриваемые интервалы времени мало изме
·няются по величине, так что практически э. д. С. или напряжения можно
считать постоянными. Поэтому .здесь приведены задачи, в которых за
даны источники носТоянного напряжения, кроме задач, в которых по
условию указаныисточники. синусоидального цапряжения.
В главе приняты следующие обозначения: гв - волновое сопротив
ление, v - скорость движения волны (если нет указаний, то считать
в кабеле v = 1,5·10 Б КМ/е); 1 - дЛина лини~.
10-1. JJИНИИ С АКТИВНОЙ НАГРУЗКОЙ
10-1. Воздушная линия длиной 24 КМ, имеющая в конце активную
нагрузку, включа.ется на постоянное напряжение 220/ УЗКВ. Волновое
сопротивление линии га == 400 Ом.
Построить графики распределения напряжения и тока вдоль линии
спустя: 1) 120 мкс и 2) 200 мкс после включения линии при сопротивле
нии нагрузки 'н, равном: А) гВ; Б) 2гв; В) гв/2. |
|
|
|
||
10-2 (Р). К кабелю (l1 = |
24 км; гВl = 50 Ом), |
находящемуся |
|||
под постоянным напряжение,м |
10/ У3кВ, |
подключается |
разомкнутая |
||
в конце воздушная линия (l2 = |
24 км; гВ2 == 350 Ом). |
|
|
||
Определить распределение напряжения и тока в кабеле и воздушной |
|||||
линии спустя 1120 мкс после коммутации. |
гВl = 450 |
. |
|
|
|
10-3. Воздушная линия (11 = 45 км; |
Ом) |
питается от |
|||
истЬчника постоянного напряжения U = |
20 кВ. К |
ее |
разомкнутому |
||
концу присоединяется кабель (12 = 20 км; гВ2 = 50 Ом), также разомк
нутый на конце.
Найти распределение напряжения и тока в кабеле и линии в момен
ты времени: а) 100 мкс; б) 200 мкс. |
|
|
10-4. Линия передачи на холостом ходу, |
состоящая из трех после |
|
довательно соединенных участков (кабель с |
параметрами: 11 = 15 |
км; |
гВl = 50 Ом; воздушная линия с параметрами: 12 = 9 км; гB~ = 450 |
Ом; |
|
кабель с параметр'ами: /3 = 6 км; гВЗ = 50 Ом), подключается к источ-
нику ~остоянного напряжен.ия U = 10/ Vз кВ..
, Найти распределеIj:ие напряжения и 1'ока в линии передачи спустя
150 мкс после ВКJ1ючения источника.
. 10-5. Воздушная линия (l1 = 60 км; гВl = 360 Ом) заканчивается на шинах подстанции, от которых ОТХРДЯТ кабельная линия (12 =
= 10 км; гВ2 = 50 Ом), разомкнутая на· конце, и воздушная· линия
(lз = 20 км; ZB:J = 400 ОМ), '~акороченная в конце.
Определить распределение-IIапряжения и тока по всем линиям в мо мент времени t= 300 мкс после подключения источника постоянного на-
пряжения и= 10/УЗ кВ в начале первой линии. Пoq:роить кривую из
менения напряжения на шинах подстанции за этот промежуток времени.
10-6. В конце кабельной линии (/ = 6 км; гВ = 50 Ом) включен
резистор с сопроrивлением 'Н'
Построить графики распределения напряжения и тока через:
1) ,60 мкс и 2) 100 мкс после подключения линии к источнику с постоян ной Э. д. с. Е = 6 кВ и внутренним сопротивлением 'В' Построение
произвести для случаев: А) 'В = 50 Ом; 'н == 100 Ом; |
Б) 'В = 100 Ом; |
|
'н = 30 Ом. |
= 24 км; Эвl |
= 360 Ом) через |
10-7. К концу воздушной линии (/1 |
||
последовательно включенный резистор' присоединена каqeльная линия
(12 = |
6 км; г~2 = |
60 Ом), сопротивление нагруз"ки которой 'н == lqo Ом. |
|||
Первая линия |
подключается к |
источнику |
постоянного |
напряжения |
|
U = |
10/ уз кВ. |
|
|
|
|
|
Определить |
распределение |
напряжения |
и тока по |
линии через |
140 мкс после включения, а также измен~ние напряжения в конце.
первой линии до этого момента. Построение провести в двух случаях:
А) ,= 120 Ом; 'Б) ,= 300 Ом.
" 1,0-8. |
Воздушная линия (1 = 120 км; гв = 400 Ом), сопротивление |
|
нагрузки |
которой 'н = 200 Ом, |
подключена к источнику постоянного |
напряжения U = 110/ уз кВ. |
' |
|
"Найти р"аспределение'lIапряжения и тока вдоль линии через 600 мкс
после Отключения линии от источника.
10-9. Воздушная линия (l = 60 км; гв = 400 Ом), подключенная к ис-точнику постоянного напряжения 110/ уз кВ, работала в режиме
XQ,JJOCTOrO хода. |
' |
НаЙти распределение напряжения и тока вдоль линии, а также
напряжение на ее конце через 300 мкс после подключения в конце
активной нагрузки с сопротивлением,Нt равным: А) 200 Ом; Б) 400 Ом;
В) 800 Ом. |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-10 (Р). В конце воздушной линии [= 60 |
км; г}! = |
400' Ом. |
|||||||||||||||
длительно |
питаемой |
генератором |
|
постоянного |
напряжения |
l! '= |
|||||||||||
= 110/ VЗ |
кВ, присоединена |
активная нагрузка |
с |
сопротивлением |
|||||||||||||
'м =:= 500 0111· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти |
распределение напряжения' |
и |
тока |
вдоль ЛИНИИ |
спустя |
||||||||||||
250 мкс после отключения нагрузки. |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
||||||||
|
100111. В месте стыка кабельной и |
воздушной линий ([1 = |
12 |
км; |
|||||||||||||
гв1 = |
4'0 Ом; [2 = 24 |
км; гВ2 = |
400 |
|
Ом) поперечно |
включен резистор |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
сопротивлением , = |
100 |
Ом. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К началу первой линии подклю |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
чается |
источник' постоянного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
»апряжения |
и = 6 кВ. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить |
графики распре |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
деления |
напряжения и тока по |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
линиям |
спустя |
120 мкс |
пqсле |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~коммутации . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рис. 10-12. |
|
|
|
|
10-12. |
ПосТроить |
графики |
||||||||
|
|
|
|
|
распределения |
напряжения |
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
спустя 100 МКС после |
|
|
|
|
|
тока вдоль линии (рис. 10-12) |
|||||||||||
подключения исroч~ика |
с |
постоянной 9. д. с. |
|||||||||||||||
Е = |
10 В и внутренним сопротивлением 'в = |
60 Ом. |
|
|
|
|
|||||||||||
Параметры цепи: |
[1 = 6 км; |
гв1 = |
40 |
Ом |
(кабель); [2 |
= |
12 :км; |
||||||||||
гВ2 = 360 Ом (воздушная); '1 = 40 Ом; |
'2 == 100 Ом., |
|
|
|
|
||||||||||||
10-13. |
Кабельная линия ([ = |
12 км; гв = |
40 Ом), активное -сопр~ |
||||||||||||||
тивление нагрузки которой , м1 = |
|
40 |
Ом, |
подключена к |
источнику |
||||||||||||
с постоянной 9. д. с. Е = 10 В и внутренним сопротивлением,в = 10 ОМ'.
Определить распределение напряжения и тока в линии спустя
120 мкс после' подключения нагрузки с сопротивлением , м2 = 30 Ом
параллельно первой.' |
. |
10-14. Кабельная линия |
(1 = 12 км; гв = 50 Ом) подключеН<l |
к источнику ~ постоянной 9. д. с. Е === 10 В и внутренним сопротивле
нием 'в = |
10 Ом. На конце кабеля подключена нагрузка в виде двух |
|||
параллельных резисторов, каждый с сопротивлением 30 Ом. |
|
|||
Определить распределение напряжения и тока в' |
линии |
через |
||
120 МКС после отключения одного из резисторов,. |
|
|
||
10-15. |
Воздушная линия ([ = 100 |
км; гв = 400 Ом), |
р.азомкнутая |
|
на конце, |
пит'ается от источника |
постоянного напряжения |
,и = |
|
= 220/ уз кВ. |
, |
|
|
|
Определить рв:спределение напряжения и тока вдqль линии спустя
250 мкс после подключения в середине лииии нагрузки с сопротивлением
'м= 200 Ом, а также изменение напряжения в конде линии за 9ТО время.. 10-16. К середине воздушной линии ([ = 100,км; гв = 400 Ом).
длительно питаемой от гeHepa~pa постоянного напряжения и =
= 220/ VЗ кВ, присоединена нагрузка с сопротивлением 'м = 200 Ом.
Найти распределение напряжения и тока вдоль линии спустя 250 МКС
после отключения нагрузки.
10-17. Воздушная линия ([1 = 72 км; гВ1= 3,60 Ом) последовательно соединена с кабелем (l2 = 12 км; гВ2 = 40 Ом), сопротивление нагрузки которого 'м = 50 Ом, и питается от И,сточника постоянного напряжения
и = 10/ уз кВ.' ,
Определить распределение напряжения и тока ВДоль ЛИЩiИ спустя
120 MJ{C после подключения к стыку линии и кабеля нагрузки с сопро-
тивлением, = |
64 Ом. |
_ |
. |
10-18. К |
~TЫKY |
воздушной линии |
([1 = 72 км; гВ1 = 360 Ом) |
11 кабеля (l2 = 1~ км; гВ2 = 40 ОМ) присоединена нагрузка с сопротив лением, = 50 Ом. Воздушная линия в начале подключена к генератору
постоянного напряжения U = 10/ У3-кВ; в конце кабельной линии
присоединена нагрузка с сопротивлением Гм = 50 Ом.
Найти распределение напряжения и тока вдоль линии спустя 120 мкс
после отключения нагрузки в стыке линий.
10-19. Кабель ([ = 12 'км; гв = 50 Ом), сопротивление нагрузки
которого равной 'в, подключается к источнику постоянного напряжения
U = 10/ уз кВ. . '
Построить график изменения напр....яжения и тока нагрузки в интер
вале времени 0-880 мкс. Построение провести в двух случаях': А) 'и=
= 50/3 Ом; Б) 'в = 150 Ом. . .
10-20. Для передачи и распределения энергии на сверхвысоких
частотах применяются коаксиальн~е кабели, волновод~. полосковые
линии. ПQЛОСКОВУЮ линию можно представить как коаксиальный кабель,
сплюснутый в направлении, перпендикулярном оси, с удаленными
боковыми стенками. Иногда ~даляется и центральная жила и остаются
две металлические полосы, разделенные узкой лентой изолятора.
Полосковая линия с волновым сопротивлением 'гв = 50 Ом, ра
зомкнутая в конце, присоединяется к источнику с постоянной э. д. с.
Е = 50 В и внутренним сопротивлением 'в' |
- |
.построить графики изменения напряжения на конце линии в зави |
|
симо~ти от времени для следующих случаев: А) 'B'F гв/2, Б) 'в = |
гв; |
В) 'в = 2 гв, если длина линии 1= 60 см, а скорость распространения |
||||
BO~HЫ по н~й v ='2·105 км/с. |
|
- |
||
10-21. |
Коаксиальный кабель (l = |
10 м; гв = |
50 Ом), сопротивление |
|
нагрузки |
которого 'м = 150 Ом, подключается |
к источнику синусои |
||
дальног.о напряжения и = |
100 sin (o>t |
+ 300) В. |
|
|
Построить графики |
распределения напряжения и тока спустя |
|||
0,1 мкс после замыкания рубильника. Частота синусоидального напря-
жени'Я f = 1 МГц. |
- |
. |
. |
10-22 (Р). Между |
двумя |
кабел.ьными |
линиями (гВ1 = 100 Ом; |
гВ2 = 50 Ом; VJ. :о;:: V2 = |
1,5·105 км/с) включена четвертьврлновая согла- |
||
сующая ЛJ:lНИЯ (гв = УгВ1гВ2; |
v = 1,5·100 |
км/с). |
|
Найти распределение напряжения и Тока вдоль согласующей линии
для: 1) двух и 2) трех отражений от второго стыка линий при прохож
дении вдоль линии волны прямоугольной формы С напряжением U = = 300 В. Длины кабeJIЬН~Х линий много больше согласующей.
10-2. JlИНИИ С АКТИВНО-РЕАКТИВНОЙ НАГРУЗКОЙ
. 10-23. Воздушная линия с параметрами [= 30 км; 'гв = 400 Ом
и |
нераqветвленной индуктивно-активной нагрузкой на конце |
(г = |
= |
100 Ом; L = 100 мГ) включается на постоянное напряжение |
U = |
= |
35/ VЗ кВ. |
|
Построить графики напряжения и тока вдоль линии для момента, когда волна, отразившись от конца, дойдет до середины линии. Найти,
чему равно наПРЯJКение на активном сопротивлении нагрузки в этот
момент. |
/ |
10-24. 1( воздушной линии (1 = 30 км; гв = 400 ОМ) с нераэвет
вленной активно-емкостной нагрузкой (г = 100 Ом; G = 0,25 мкФ)
подключается генератор с постоянным напряжением U = 35/ y~ 'КВ.
По~троить графики напряжения и тока в линии для М9мента,
когда вЬлна, отразившись от конца, дойдет до середины линии. Найти,
чему равно напр~жение на активном сопротивлении нагрузки в этот
момент. )
10-25 (Р). Генератор (и = 35/V'З кВ = const) включается на
воздушную линию, (l = 30 км; гв = 400 Ом), присоединенцую в конце
к реактору с ничтожным активным сопротивлением и индуктивностью
L = 20 мГ, за которым следует разветвленная кабельная сеть, которую
можно заменить емкостью С.
Построить графики распределения напр_яжения и тока вдоль линии
ДJIя момента, 'когда волна, отразившись от конца,. пройдет 3/4 длины
линии. Решение дать для случаев: А) С ='0,01 мкФ; Б) С = |
1,39 |
мкФ. |
|||
10-26. На стыке двух |
линий (l1 = 90 |
км; гВl = 400 Ом) |
и |
(l2 = |
|
= 40 км; гB~ = 50 Ом) последовательно включен конденсатор емкостью |
|||||
С = 0,1 мкФ. |
" |
' |
|
|
|
Найти распределение |
напрящения и |
тока вдоль ЛИЩiЙ |
спустя |
||
0,5 мс после их подключения к генератору постоянного напряжения
U = 110/ VЗ кВ, если Vl = 2v2 = 3· 10° км/с.
10-27 (Р). Воздушная линия (l = 70' K~гB = 400 Ом), присоеди-
ненная к генератору постоянного напряжения U = 110/ уз кВ, дли
тельио работала на холостом ходу.
Построить графики распределения напряжения и тока вдоль Л{iНt(И
для момента спуст~ 0,2 мс после подключения к концу линии ~ераЗ13етв
ленной индуктивно-активной нагрузки r = 200 Ом, L = 1, мГ. '.
10-28 (Р). Прямоугольный импульс напряжения U = 100 кВ
длительностью t1 = 40 мкс проходит из воздушной линии через, индуIV
тивность L = 90 мГ (последовательное включение) в кабельную.
Построить график распределения напряжения и тока ВДОЛI? лини~ спустя 200 мкс после ,подхода импульса к индуктивности.
Параметры цепи: [1 = 120 км; 1" = 30 км; гВl = 400 Ом; гВ2 = 50 Ом;
Vl=2VI=3' 1~ км/с. |
- |
, |
10-29. Решить предыдущую задачу в предположении, что импульс |
||
проходит не через индуктивность, |
а мимо емкости С = |
1 мкФ (парал- |
лельное включение). |
/ |
|
10-30 (Р). Построить график распределения напряжения и тока |
||
вдоль линий '(рис. 10-30), спустя |
время t1 = 400 мкс |
после подхода |
волны к узлу А. ДЛЯ -этого же момента времени определить напряжение
на конденсаторе.
|
А |
r |
|
|
f=u l,; Z81, |
|
|
|
|
|
Рис. 10-30. |
|
|
|
Параметры цепи: 11 = 150 км, [2 |
= 150 |
км; гВl = гB~ = 400 Ом; |
||
Vl=V2=3 ·10~ км/с; и=220/УЗ кВ = const; , |
= 200 Ом; С = 1,0 мкФ; |
|||
L = 20 мГ. |
|
|
|
|
10-31. Построить график распределения напряжения' и тока вдоль
JIИНИЙ (рис. 10-31) для момента времени t1, когда прямая волна достиг: нет конца второй линии. Определить напряжение на сопротивлении r
как функцию времени для t:E;, t1• '
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19; Z6Z |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
Рис. iO-31. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
,'Параметры цепи: [1 |
= 2(1 км; [2 = 9 км; гВl = 50 Ом; гВ2 = 400 Ом; |
||||||||||||
r = |
100 Ом; L = 5 мГ; |
Vl = O,5v2 = 1,5 ·10~ км/с; |
U = 10ГVЗ кВ =' |
|||||||||||
,:' |
const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-32 (Р). ,В цепи рис. Ю-32, находившейся длительное время под |
|||||||||||||
постоянным напряжением |
U = |
220/У3 |
кВ, |
произошло отключение |
||||||||||
резистора г. |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Построить |
График |
распределения |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Z; Z; |
||||||||||
lIапряжения и тока вдоль линии для |
|
|
|
|||||||||||
момента времени ·t1 = |
200 |
мкс |
после |
|
|
|
|
|
|
|
||||
коммутации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры цепи: [= 60 км; гв = |
|
|
Е= и |
|
|
|
|||||||
, ., 400 Ом;' r = |
20 Ом; L = |
45 .мГ; С = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
,= 5 мкФ; V = 3 ·10~ км/с. |
|
|
|
|
|
|
|
С1:. |
||||||
|
10-33 (М). |
В |
цепи |
рис. |
10-33 |
|
|
|
|
|
|
|||
включается рубильник. |
|
|
|
|
";" |
|
|
|
|
|
||||
|
Построить |
график |
распределения |
|
|
|
|
|
||||||
118пряжения и тока вдоль линий и |
|
|
|
Рис. 10-32. |
||||||||||
определить напряжение на генераторе |
|
|
|
|||||||||||
ДЛЯ момента вр.емени |
t1 = 600 мкс |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
110сле коммутации. |
|
|
|
км; [2 = 60 |
км; гВl = 400 Ом; гВ2 = |
|||||||||
|
Параметры |
цепи: [1 = 120 |
||||||||||||
"'.-: |
50 Ом; Е = 500 |
кВ = const; |
V]. = 2v2 = 3 ·10Б км/с; '1 = 200 'Ом; |
|||||||||||
',= 150 Ом; С = 0,5 мкФ; 'в = 800 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
с
Рис. 10-33.
10"3~ (Р). В цепи рис. 10-34 произош.цо включение нагрузки
118 конце.
Построить график распределения напряжения и тока вдоль линий
через время (1 = 60 мкс после коммутации. .
Парmетры цепи: [1 = 20 км; [2 = 6 км; гВl = 400 Ом; гВ2 = 50 Ом;
&/1'=2 V2 = 3 ·10~ км/с; '2 ==== 100 Ом; С2 = 0,2 мкФ; L = 9 мГ; U =
- 10/VЗ кВ = const.
|
|
с |
|
L. А |
|
D |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l,;.Z81 |
Lz;z,z |
C2~'~ |
||||
|
|
|
Е=У |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
- |
Рис. -10-34. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
10-35. По кабельной линии длиной [1 = 30 км С волновым сопро |
|||||||||
тивлением 2В1 = |
50 Ом движется со скоростью V1 |
= 1,5·100 км/с волна |
|||||||
прямоугольной формы с напряжением U = |
10 кВ (рис. 10-35). |
||||||||
Построить график распределения напряжения и TdKa в этой линии
и в воздушной линии (l2 = 30 км, гВ2 = 300 Ом) при r = 50 Ом и с-=
= 0,1 |
мкФ через 50 мкс после отражения волны от конца воздушной |
|||||||||
линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
l,;' ЕВ1~: "2; Z6t 1 |
|
|
z,; Z81 |
la; Z68 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Е=и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рис. 10-35. |
|
|
Рис. 10-.36. |
|
|
|||
|
10-36. 'По |
кабельной линии |
([1 = 100 км; |
2В1 = 50 ом; |
V1 = |
|||||
1,5 ·100 км/с) движется водна прямоуroльной формы с напряжением |
||||||||||
U = 45 /кВ (рис. |
10-36) и переходит на· воздушную линию ([2 = 60 им; |
|||||||||
гВ2 = |
400 Ом) с активно-индуктивной нагрузкой в конце (г =. 1,2 кОм; |
|||||||||
L = |
80 мГ). |
|
|
' |
|
|
. |
' |
||
Построить график тока в точке, находящейся Иа расстоянии 45 км
от начала второй линии, отсчитывая время от момента возниkновени'Я
волны во второй линии, до момента появления второй прямой волны ВО второй линии. с:;'
Г·л а в а о Д и ~ н а Д Ц а т а я
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ .ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11-1. РАСЧЕТЫ ЦЕПЕЙ С ИНЕРЦИОННЫМИ НЕЛitНЕЙНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ
11-1. К цепи приложено синусоидальное |
напряжение |
и::: |
= 85 sin 314t ·В. |
. |
,~ |
Определить действующее значение тока в цепи, состоящей из: А) инерционног-е нели.НеЙного резистора (лампы накаливанияlf
вольт-амперная характеристика которото ДЛЯ действующих эначени!
задана (табл. 1.1-1)~ |
, |
|
|
|
|
|
I 40 |
|
|
-Таблица 11-1 |
|||
и, В |
|
.0 |
|
I 20 |
|
60 |
70 |
|
80 |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
о |
|
0,10 |
|
0,25 |
|
0,50 |
, 0,75 |
|
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) того' же нелинейного резистора, соединенного последовательно
с линейным резистором, сопротивление которого 8е Ом;
В) того 'же нел-инейного резистора, соединенного последо
вательно с линейЦЬ1М конденсатором без потерь, у которого ХС =
= 80 Ом.' .
В последнем случае найти также напряжение на нелинейном резис
торе и мгновенное значеНИ,е :гока. Определить амплитуду тока в первые моменты ПQсле закорач~вания I{онденсатора и объ.Яснитq отличие ее
от амплитуды тока в случае А.
, 11-2. Мост на рис. 2-8 может служить чувствительным элементом, реагирующим.на ОТКJ'IOнение величины(действующего значения) перемен ного напряжения от номинального, В. Ср,авнительно медленно действую
щих системах автоматического регулирования.
В двух плечах моста вкmoчены лампы, накаливания нОминальной мощностью по 70 Вт с вольт-амперной характеристикой, приведенной
в табл. 2-11 (вторая лампа).
Определить: а) при каком сопротивлении линейного, резистора r
мост уравновешен при номинальном напряжении питания моста и1 = |
||||
= 220 В; 50 Гц; б) значение напряже~ия и2 |
и сдвиг |
- |
||
его' по фазе по отношению |
к напряжению |
и1 |
при |
HP |
изменениях напряжения и1 |
на +20 и -:20 |
13 от - |
_ |
|
номинального значения.
Лампы считать инерционными элементами. 11-3. Для стабилизации действующего значения
переменного напряжения при сравнительно неболь
шой мощности нагрузки может служить мост на
рис. 11-3. Нелинейный резистор - лампа накали
вания. Сопротивления линейного резистора' r =
'=250 --Ом, линейных конденсаторов без потерь:
ХС1 = 420 Ом; ХС2 ~250 ОМ. |
Рис. 11-3. |
||
При холостом ходе' ста(5илизатора определить |
|||
н.апряжение Uj |
на |
его' выходе при |
трех зн~че- |
ниях напряжения |
и1 |
питания моста: |
1) номинальНОМ 220 В; 2) 190 В |
и 3) 250 В. 'Вычислить коэффициент стабилизации.
Расчет провести.. графически ~ методом пересечений. Для большей
точности расчета рабочий участок вольт-амперной характерйстики
лампы (табл. 11-3) СЛедует построить в дЬстаточно большом масштабе
по обеим осям.
Если принять, что рабочий 'участок вольт-амперной характеристики
лампы линейный с ,дифференциальным сопротивлением rА ДЛ~ прира-
щений действующих значений тока и напряжения, то каким должно
быть СОПРОТИвJIение конденсатора' С1 |
для достижения лучшей стабили- |
|
зации при XC~ = г?- |
...... |
- |
На что влияет изменение сопротивлений ХС2 = Г?
|
|
|
Таблица 11-3 |
|
|
|
|
|
|
|
и, |
В |
|
|
|
|
|
|
|
1, |
А |
о 10,240 10,320 10,380 10,4351 0,4851 O~l'0,575 |
||
11-2. РАСЧЕТЫ ЦЕПЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК
ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ИХ АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЛИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ~ППРОКСИМАЦИИ
11-4. В цепи идеального однополупериодного выпрямителя (рис. 11-4)
напряжение |
на |
входе |
и = 100 |
siп юt В; |
сопротивление |
активной |
|||
нагрузки r = 1О Ом. |
|
|
|
|
|
||||
. Найти |
показания |
магнитоэлектрических |
амперметра А и вольт |
||||||
метра V1 , электродинамических вольтметров V2 и Vз,полную И активную |
|||||||||
мощности источника и нагрузки. |
|
|
|
|
|||||
Сопротивление |
конденсатора |
при |
|
|
|
||||
А i |
: |
||||||||
час),оте ro |
мало |
по |
сравнению с со |
||||||
'10 t--+----::;I~-I |
|||||||||
противлением вольтметра V3' |
|
||||||||
|
""-::;""';--+--18,9 |
|
|
-i |
А |
Рис. 11-4. |
Рис. |
11-6. |
Н-5. То же, что' в задаче 11-4, но для МОСТОВQЙ схемы выпрямителя (амперметр измеряет ток нагрузки).
Сравнить мощност~ рассеиваемую в нагрузке, с произведе
нием показаний магнитоэлектрических приборов и с ПОЛНОЙ мощ-
ностью. -
Н-6. Электрический вентиль, вольт-амперная характеристика
которого аппроксимирована двумя прямыми на рис. 11-6, включен
последовательно с активной нагрузкой 700 Ом. Напряжение питания
цепи |
и = |
400 sin юt В. |
. |
. |
|
Определить среднее и действующее значения тока, полную и актив |
|||||
ную |
мощности |
источника. |
|
|
|
Н-7. Двухполупериодный выпрямитель (рис. 11-7" а) работает |
|||||
на |
аКТИВНУI9 |
нагрузку 250 |
Ом. Вольт-амперная характеристика |
||
вентилей |
(вакуумных диодов) |
аппроксимирована ,отрезками прямых |
|||
(рис. |
11-7, |
6).' |
|
|
., |
Полагая трансформатор идеальным с амплитудой напряжения на каждой половине вторичной обмотки 150 В, оп'ределить постоянную
составляющую тока в нагрузке. |
, |
. |
11-8 (Р). Построить кривую, |
тока |
в сопротивлении нагрузки |
'н = 5 кОм для цепи рис. 11-8 (определить все элемен·ты кривой). Вольт
амперная характеристика
диода дана на рис. 11-7, ,6.
К цепи приложено напряже
ние и = 320 sin юt В; СОПРQ тивление ,= 1 кОм.
|
8 |
а) |
|
Рис. 11·7. |
Рис. 11-8. |
Решить задачу: а) аналитически, методом кусочно-линейной аппрок
симации; б) графически.
11-9. При зарядке аккумулятора от однополупериодного выпря
мителя последний работает на активное сопротивление , и встречную
э. д. с. Е (рис. 11-9).
Построить кривую тока в цепи и вычислить постоянную составля
ющую тока /0 при синусоидальном напряжении питания с действующим
значением U = 115 В, сопротивлении, = 20 Ом и: а) Е = 42 В; б) Е =
= 84 В, полагая вентиль идеальным. Сравнить полученные значения тока /0 со значением тока /0 при Е = О. . .
|
|
-108 |
|
иnр, |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
||
Рис. |
11-9. |
Рис. 11-10. |
|
|
|
11-10. Для формирования переменного lIапряжения прямоугольной |
|||||
формы применяется цепь, показанная на рис. 11-10, а, |
где д1 и д2 - |
||||
кремниевые |
стабилитроны. |
|
|
|
|
При акт~вной нагрузк,е' с сопротивлением 'н = 10 кОм раС9чнтать
необходимые амплитуду приложенн6го напряжения и = Uт sin юt
и сопротивление резистора" чтобы длительность фронта кривой напря
жения на нагрузке (длительность,. соответствующая боковой стороне
трапецеидальной кривой) была равна 0,278 мс (50 при частоте 50 Гц), а максимальное значение тока через стабилитрон 25 мА.