1224-osn_electrodinam_zadachi

61

электрика с относительной диэлектрической проницаемостью (рисунок 2.14). Используя выражение для определения электрической ёмкости коаксиального конденсатора, выведенное при решении задачи 2.3.6 и пренебрегая краевыми эффектами, определить силу F, стремящуюся втянуть трубку внутрь конденсатора. Толщиной наружной стенки пренебречь. При решении использовать сведения, приведённые в примечании к задаче 2.3.5. Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Исходные данные согласно варианту задания, соответствующие первой и второй цифрам номера варианта задания взять из таблиц к задаче 2.3.6, а данные, соответствующие третьей цифре задания приведены ниже в таблице

2.3.7.

Рисунок 2.14 – Иллюстрация к задаче 2.3.7

Таблица 2.7 – Исходные данные к задаче 2.3.7

2.3.8 Два одноимённых точечных заряда q и пq расположены на расстоянии l друг от друга. Найти на прямой, соединяющей эти заряды точку с нулевой напряжённостью и точку, в которой напряжённости создаваемые каждым зарядом равны и одинаково направлены. Данные для решения задачи приведены в таблице 2.8 и зависят от номера варианта.

Таблица 2.8 – Исходные данные к задаче 2.3.8

62

2.3.9 В пространство между обкладками заряженного конденсатора заливается масло (ε = п ε0). После заливки объём масла оказался в х раз меньше объёма между обкладками конденсатора. Рассчитать, как изменится энергия конденсатора после заливки, если конденсатор во время заполнения: а) остаётся присоединённым к источнику энергии; б) отсоединён от него. Данные для решения задачи приведены в таблице 2.9 и зависят от номера варианта.

Таблица 2.9 – Исходные данные к задаче 2.3.9

2.3.10 В данной точке под углом φ накладываются два электрических поля, напряжённости которых n кВ/м и m кВ/м. Найти объёмную плотность энергии при ε = р ε0. Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 2.10 с исходными данными согласно варианту задания.

Таблица 2.10 – Исходные данные к задаче 2.3.10

2.3.11 Шарик из проводящего материала радиуса r = 3 см помещён в начало декартовых координат. Шарик находится в воздухе и имеет заряд Q = 5∙10 10 Кл (рисунок 2.15). Потенциал поверхности шарика принят равным 50 В. Найти потенциал и напряжённость электрического поля в точках с коорди-

натами А(r, 0, 0), В(п r; 0; 0), С(0; т r; р r), D(п r; т r; р r). Координаты точек заданы в сантиметрах. Вариант задания для этой задачи назначается препода-

63

вателем, и состоит из трёх цифр. Исходные данные согласно варианту задания приведены в таблице 2.10.

Рисунок 2.15 – Иллюстрация к задаче 2.3.11

2.3.12 По прямому цилиндрическому стальному проводу радиусом а протекает постоянный ток с силой I. Магнитная проницаемость материала провода μ. Определить напряженность магнитного поля и магнитную индукцию внутри и вне проводника. Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 2.11 с исходными данными согласно варианту задания.

Таблица 2.11 – Исходные данные к задаче 2.3.12

64

3ТЕМА 3. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

3.1Основные формулы

которые в материальных средах должны быть дополнены материальными

зотропной среды в декартовой системе координат имеют вид:

Dx = a11 Ex + a12 Ey + a13 Ez; Dy = a21 Ex + a22 Ey + a23 Ez; Dz = a31 Ex + a32 Ey + a33 Ez.

Вэти выражения подставляют заданные значения компонентов тензора относительной диэлектрической проницаемости .

Врасчетах обычно используют относительные проницаемости:

структуру вещества, что приводит к возникновению тока проводимости с

объемной плотностью jпр E , удовлетворяющей уравнению непрерывно-

сти:

divjпр 0 .t

Здесь удельная объемная проводимость вещества, плотность объемных зарядов.

65

Для материальной среды уравнения Максвелла имеют более сложный вид, чем для вакуума из-за учёта явлений поляризации и намагничивания.

где q – заряд, l – вектор, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда –q молекулярного диполя к положительному заряду +q, длина l векто-

Четвертое уравнение Максвелла свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов. Иногда полезно ввести фиктивный сто-

66

ронний магнитный ток jСТ.М , который придает симметричный вид уравнени-

ям Максвелла.

В интегральной форме уравнения Максвелла имеют вид:

площади dS, направленный от внутренней поверхности S к наружной перпендикулярно площади S в окрестности dS.

Для гармонических электромагнитных полей уравнения Максвелла записывают относительно комплексных амплитуд соответствующих полей:

сти излучения.

67

Для полей, изменяющихся по гармоническому закону, удобно ввести

Выражение для определения максимального удельного значения энергии Wmax.УД, запасаемой в сердечнике, при намагничивании его синусоидаль-

3.2 Примеры решения типовых задач

3.2.1 Показать, что уравнение непрерывности тока может быть получе-

3.2.2 Показать, что волновое уравнение электромагнитного поля следует из уравнений Максвелла.

Решение.

68

Выпишем первые два уравнения Максвелла, справедливых для вакуума

Применим операцию rot ко второму уравнению:

Из векторного анализа известно, что: