1224-osn_electrodinam_zadachi

преломления п

связаны законом зеркального отражения = о

и законом

Снелля:

sin

2

или

sin

2 2 .

sin

sin

n

1

n

1 1

Если вектор

E

лежит в плоскости падения, то:

II

[ZC 2 cos n ZC1 cos ]

,

RE

[ZC 2 cos

n ZC1 cos ]

II

2ZC 2 cos

.

TE

[ZC 2 cos

n ZC1 cos ]

Если вектор

перпендикулярен плоскости падения, то:

E

R

[ZC 2 cos ZC1 cos п ]

,

E

[ZC 2 cos

ZC1 cos п ]

T

2ZC 2 cos

.

E

[ZC 2 cos

ZC1 cos п ]

Для диэлектрических сред, у которых = 1, коэффициенты R и T удоб-

но представить в виде:

R

sin( n ) ;

R II

tg( n ) ;

E

sin( n )

E

tg( n )

T

2sin n cos ;

T II

2sin n cos

.

E

sin( n )

E

sin( n ) cos( n )

При

n

,

RII 0 . Угол падения,

в этом случае называется углом

2

E

Брюстера:

tg

2 .

1

Если при 2 2 < 1 1 угол падения будет равен или больше угла пол-

ного внутреннего отражения ПВО, равного:

arcsin

n2

arcsin

2 2

,

ПВО

n1

1 1

E

пендикулярной поляризации (вектор E перпендикулярен плоскости падения)

остаются равными единице, а будет изменяться только их фаза:

111

sin 2

2

2

1

1 1

II

RE

exp 2 j arctg

,

2

cos

2

sin 2

2

1

1 1

RE

exp 2 j

arctg

2

cos

.

T II

2 cos

2 2 ;

E

1 1

2

2

cos j

sin 2

2

1

1 1

T

2 cos

2 .

E

2

2

1

cos j

sin 2

2

1

1 1

E

T E

2

2

exp

z sin

2

jx sin

,

ПР

ПАД

1

1 1

d

1

,

2ch

где:

ch sin

1

e e

n2

,

2

n1

комплексный угол преломления,

2

коэффициент фазы однород-

ф

ча:

или

E

Zсм H

,

E Zсм H in

где i

единичный вектор нормали к поверхности металлоподобной среды,

n

направленный внутрь;

ZСМ

j a

;

H

касательная к поверхности среды составляющая вектора напряженности

вия:

a1 H1n = a2 H2n;

a1 E1n = a2 E2n;

для нормальных составляющих и

H1 = H2 ;

E1 = E2

R

j(1 )tg

,

2

j(1 )tg

l

2 l

2 l

2 lf

.

2

2

c

E 2Em sin cos(gx) exp( jhz) x0

j2Em cos sin( gx) exp( jhz) z0

,

113

где h = 0sin , g = 0cos , 0

2

.

0

Граничные условия для безграничных пластин из идеального металла:

E = 0;

Hn = 0.

Выразим фазовую скорость ф через продольное число h = 0sin , ко-

торое играет роль коэффициента фазы:

ф

c

c

.

h

0

sin

sin

cos2

1

Здесь

2

.

0

0

RII

sin 2

cos

;

R

cos

sin 2

.

E

sin 2

cos

E

cos

sin 2

12

ZC 2

ZC1

1

(1 jtg )

RE

Z

Z

12

.

C 2

C1

1

(1 jtg )

так как tg

2

1.

0

9

RE

8 j

0.8e

,

j0.025

10 j

а

2

j 0.1

TE

1 RE

10 j

0.2e

.

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля отражен-

ной волны будет:

RE

Eпад

0.8e

e

.

Eотр

j0.025

j 0 Z

Переходя от комплексных амплитуд к мгновенным значениям, найдем:

E

0.8cos(2 108 t 0.025

Z ) .

отр

0

Ответ: Комплексные коэффициенты отражения RE и преломления TE

0.8e

j0.025

0.2e

j0.1

, выражение для мгновен-

на частоте 100 МГц: RE

и TE

ного

значения напряженности электрического

поля отраженной

волны

E

0.8cos(2 108 t 0.025

Z ) .

отр

0

j0.09

. Определить параметры диэлектрика , tg , , если известно,

RE 0.5e

что = 1 и волна падает на диэлектрик нормально.

Решение.

Комплексный коэффициент отражения от границы раздела между ваку-

умом и диэлектриком с параметрами

~

jtg ) , = 1 запишется:

a 0 (1

1 jtg

12

1

,

RE

1

1 jtg

12

откуда

1 RE

(1 jtg )

2 .

1

Поскольку RE

1 RE

задано через показательную функцию, то и правую часть

выразим через показательную функцию a + jb = rej . Так как tg

<< 1, то tg

, arctg

и

2

2

1

j arctg

1

j

2

2

2

(1 jtg

)

2

1 j

(1 tg

)e

(1 tg

)4 e

2 .

2

Приняв указанные приближённые равенства, получим:

1

1

j

1 RE

(1

jtg

)

2

(1 tg2

)4

e

2 .

1 RE

115

R

e

j

(R = 0.5; = 0.09), тогда:

С другой стороны RE

R

e

i

1

(cos j sin )

1 RE

1

R