- •Предисловие
- •1. Понятие о статистике. Статистическое наблюдение
- •1.1. Предмет и метод статистики
- •1.2. Понятие статистического наблюдения. Основные этапы проведения статистического наблюдения
- •1.3. Формы, виды и способы проведения статистического наблюдения
- •Формы статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Способы проведения статистического наблюдения
- •1.4. Контроль данных, полученных в результате статистического наблюдения. Время статистических исследований
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Сводка и группировка
- •2.1. Понятие сводки и группировки
- •2.2. Основные виды группировок
- •2.3. Интервалы группировок
- •Правило закрытия открытых интервалов
- •2.4. Методика построения аналитической группировки
- •2.5. Вторичная группировка
- •2.6. Понятие статистических таблиц
- •2.7. Понятие рядов распределения и их графическое изображение
- •2.8. Количественное измерение степени концентрации показателей
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Абсолютные и относительные величины
- •3.1. Понятие об абсолютных и относительных величинах
- •3.2. Виды относительных величин
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Средние величины
- •4.1. Понятие средних величин, основные положения теории средних величин
- •Основные положения теории средних величин
- •4.2. Средняя арифметическая простая и взвешенная. Свойства средних величинОшибка! Закладка не определена.
- •Средняя арифметическая взвешенная
- •Частные случаи расчета средней арифметической взвешеной
- •Свойства средних величин
- •4.3. Средняя гармоническая простая и взвешенная
- •4.4. Средняя хронологическая
- •4.5. Средняя геометрическая
- •4.6. Средняя квадратическая. Взаимосвязь степенных срених величин
- •4.7. Мода и медиана
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Изучение вариацИи рядов распределения
- •5.1. Понятие вариации
- •5.2. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии Основные показатели вариации
- •Свойства дисперсии
- •5.3. Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии
- •Правило сложения дисперсий
- •5.4. Дисперсия альтернативного признака
- •Контрольные вопросы и задания
- •6. Выборочное наблюдение
- •6.1 Сущность и особенности выборочного исследования
- •6.2. Способы отбора
- •6.3 Распространение выборочных данных на всю совокупность
- •Контрольные вопросы и задания
- •7. Корреляционно-регрессионный анализ
- •7.1. Понятие корреляционной зависимости. Основные задачи корреляционного анализа. Способы выбора формы связи между факторными и результативными признакамиОшибка! Закладка не определена.
- •Задачи корреляционного анализа
- •Способы выбора формы связи между факторными и результативными признаками
- •7.2. Парная корреляционная зависимость и ее виды
- •Виды парной корреляционной зависимости (к.З.)
- •Системы уравнений для определения параметров других парных зависимостей
- •7.3. Множественная корреляция
- •7.4. Регрессионный анализ. Показатели измерения тесноты связи Показатели измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками
- •Показатели, характеризующие тесноту связи
- •7.5. Показатели, характеризующие качество корреляционного уравнения
- •Контрольные вопросы и задания
- •8. Ряды динамики
- •8.1. Понятие динамических рядов и их виды
- •Виды рядов динамики
- •8.2. Основные показатели изучения динамических рядов
- •8.3. Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики
- •8.4. Изучение сезонных колебаний
- •Контрольные вопросы и задания
- •9. Индексы
- •9.1. Понятие индексов и их значение в экономических исследованиях
- •9.2. Индивидуальные и общие индексы
- •Правило выбора весов
- •9.3. Цепные и базисные индексы
- •9.4. Средневзвешенные индексы
- •Пример расчета средневзвешенного арифметического индекса
- •Пример расчета средневзвешенного гармонического индекса
- •9.5. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
- •9.6. Индексный анализ сложных экономических явлений
- •Контрольные вопросы и задания
- •10. Графическое изображение статистических данных
- •10.1. Основные виды графиков
- •10.2. Картограммы и картодиаграммы
- •Контрольные вопросы и задания
- •Рекомендуемая Литература
Показатели, характеризующие тесноту связи
1. Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера) основан на сопоставлении знаков отклонений от средней величины и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков.
,
где i– коэффициент корреляции знаков;U– число пар с одинаковыми знаками отклоненийXиYот и;V– число пар с разными знаками отклонений XиYот и.
Этот показатель изменяется от –1 до +1.
Если i<0, то имеет место обратная зависимость;i>0 – прямая зависимость;i=0– связи нет;i=±1– связь функциональная, а не корреляционная.
Примеррасчета коэффициента корреляции знаков.
№ фирмы |
Стоимость ОФ, млн. р. Х |
Реализация путевок, млн. р. Y |
Знак отклонения от ср. арифм. |
Ранг |
Разность рангов | |||
|
|
по X |
по Y |
X–Y |
(X–Y)2=d2 | |||
1 |
6 |
2,4 |
– |
– |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
8 |
4,0 |
– |
– |
2 |
3,5 |
–1,5 |
2,25 |
3 |
9 |
3,6 |
– |
– |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
10 |
4,0 |
– |
– |
4,5 |
3,5 |
1 |
1 |
5 |
10 |
4,5 |
– |
– |
4,5 |
5 |
–0,5 |
0,25 |
6 |
11 |
4,6 |
+ |
– |
6 |
6 |
0 |
0 |
7 |
12 |
5,6 |
+ |
+ |
7 |
8 |
–1 |
1 |
8 |
13 |
6,5 |
+ |
+ |
8 |
9 |
–1 |
1 |
9 |
14 |
7,0 |
+ |
+ |
9 |
10 |
–1 |
1 |
10 |
15 |
5,0 |
+ |
+ |
10 |
7 |
3 |
9 |
Итого |
108 |
47,2 |
x |
x |
|
|
|
|
Средние |
10,8 |
4,72 |
x |
x |
|
|
|
|
U=9, V=1– связь прямая и высокая.
2. Коэффициент корреляции рангов(Спирмэна) определяется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям признаков в порядке их возрастания. Если значения признаков совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений (см. таблицу исходных данных для определения коэффициента Фехнера).
,
где – коэффициент корреляции рангов;d2– квадрат разности рангов для каждой единицы наблюдения;n– число единиц наблюдения;– изменяется от: –1 до +1.
Значения коэффициента Спирмэна идентичны коэффициенту Фехнера.
– связь прямая и высокая.
3. Коэффициент ассоциации(А) применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными признаками.
Пример. Определить зависимость наличия отдельной квартиры от семейного положения.
Семейное положение |
Имеют отдельную квартиру, чел. |
Не имеют отдельной квартиры, чел. |
Всего |
Семейные |
300 (а) |
115 (b) |
415 (a+b) |
Одинокие |
15 (с) |
70 (d) |
85 (c+d) |
Всего |
315 (а+с) |
185 (b+d) |
500 |
.
Вывод: между семейным положением и обеспеченностью отдельной квартирой имеет место прямая умеренная связь.
4. Парный коэффициент корреляции применяется для определения силы связи для парной линейной зависимости ().
или.
Парный коэффициент изменяется от -1 до 1
Если значение – это функциональная зависимость;– связь отсутствует;– связь прямая;– связь обратная.
В зависимости от значения коэффициентов корреляции различаются следующие виды связи между XиУ.
Значения, (r) |
0,99–0,9 |
0,9–0,7 |
0,7–0,5 |
0,5–0,3 |
0,3–0,1 |
Менее 0,1 |
Оценка тесноты связи |
Весьма высокая |
Высокая |
Умеренная |
Заметная |
Слабая |
Отсутствие связи |
Вывод: связь высокая, прямая.
Между коэффициентом корреляции (парным) и параметрами линейного уравнения имеет место такая зависимость:
.
.
.
5. Коэффициент линейной корреляции ()
.
,,.
.
Связь между потребителем мяса и факторами (доход на 1 члена семьи и число членов семьи) связь весьма высокая.
6. Корреляционное отношение
Применяется для определения степени тесноты связи для всех видов парной зависимости и линейных зависимостей:
,
где – корреляционное отношение;yi– первоначальные эмпирические значения результативного показателя;yрасч– теоретические значения результативного показателя, полученные по корреляционному уравнению;–среднее значение результативного показателя.
Изменяется от 0 до 1, как и другие коэффициенты. Для таблицы по расчету потребления мяса =0,9531.