Методичка по сопромату (I семестр)

80

на ε = 0.2 100 =1.69% < 5%, що дозволяється.

11.8

З формули (3.1) видно, що нормальні напруження розподіляються за висотою перерізу лінійно.

σy=0 = 0 - на нейтральній лінії,

σmax = ±11.8 МПа - в крайніх волокнах балки.

min

За цими значеннями на рис. 3.10,а побудовано епюру нормальних напружень у небезпечному перерізі балки.

Перевіримо умову міцності балки за дотичними напруженнями

< mRск =1.76МПа.

Отже, міцність балки за дотичними напруженнями також забезпечена.

В довільній точці круглого поперечного перерізу, яка лежить на відстані y від нейтральної лінії, дотичні напруження визначаються за формулою (3.11).

Обчислюємо три значення дотичних напружень, тому що функція τ = f ( y) – парабола.

τ y=0 =τmax = 0.65 МПа, τ y=±r = 0 . За цими значеннями на рис.3.10,б побудовано епюру дотичних напружень в небезпечному перерізі балки.

83

-----------------------------------------

Максимальні зусилля |M|max, |Q|max 45.16 42.5

Результати обчислень на ПЕОМ за програмою ”PROCH”, що виконані згідно з інструкцією (див. додаток 5), наведені на рис. 3.12.

84

Задача 1. Розрахунок дерев’яної балки. h/b=2, n=1.1, m=0.8

Результати розрахунку

Опорні реакції Va=42.50кН Vb=37.50кН

|M|max=45.16кНм при Х=2.13м |Q|max=42.56кН при Х=0.00м

Розміри прямокутного і круглого перерізів h=0.367м b=0.184м d=0.348м

Максимальні напруження для прямокутного і круглого перерізів

Smax_pr=12.059МПа Tmax_pr= 1.041МПа

Smax_cr=12.005МПа Tmax_cr= 0.655МПа

Виконав на ПЕОМ ст. Іванов І.І., гр.Д-21, сх.-вар. 1 7

Рис. 3.12

85

3.3. Визначення переміщень при згинанні Приклад 3.7. Визначити методом початкових параметрів

прогин і кут повороту перерізу К консолі (рис. 3.13), якщо

EJ=сonst.

Початок координат приймаємо в крайній правій точці консолі. При такому початку координат початкові параметри

EJy0=0 і EJθ0=0, так як у затисненні прогин і кут повороту дорівнюють нулю.

Запишемо універсальне рівняння пружної лінії для прогинів (3.23) і кутів повороту на усіх ділянках (рис.3.13). Для цього попередньо визначимо опорні реакції VA=qa, MA=qa2/2 і перетворимо розподілене навантаження так, щоб воно не переривалося при пересуванні справа наліво, після чого отримаємо

86

Тепер можна визначити прогин і кут повороту консолі в будьякій точці, наприклад, в точці К.

Приклад 3.8. Визначити методом початкових параметрів прогин балки в точці К (рис. 3.14), якщо EJ=сonst.

Визначимо опорні реакції і складемо універсальне рівняння пружної лінії балки для прогинів на усіх ділянках (рис. 3.14).

Знак змінили на протилежний, так як початок координат знаходиться справа

87

Невідомі початкові параметри визначимо з умов

З першого рівняння витікає, що EJy0 = 0 . Тоді з другого рівняння знаходимо

Приклад 3.9. Визначити методом початкових параметрів прогин і кут повороту балки в точці С (рис. 3.15), якщо EJ=сonst.

Визначимо опорні реакції з умов рівноваги балки. Їх значення наведені на рис. 3.13. Правий кінець балки розташовано на опорі, а лівий вільний, тому початок координат візьмемо на правому кінці балки. При цьому один з початкових параметрів EJy0 = 0 .

Запишемо універсальне рівняння пружної лінії для прогинів і кутів повороту на усіх ділянках балки (рис. 3.13).