Методичка по сопромату (I семестр)

20

Приклад 1.8. Побудувати епюри Q і M для балок, що зображені на

рис. 1.12, а, б, в, г, д, е та визначити найбільші за абсолютним значенням

Q і M .

Рис. 1.12

Приклад 1.9. Побудувати епюри N, Q і M для рам, що зображені на

рис. 1.13, а, б, в та визначити найбільші за абсолютною величиною значення

N, Q і M .

21

Рис. 1.13

1.4 Дані для виконання розрахунково-проектувальної роботи №1 “Побудова епюр внутрішніх зусиль в стержневих системах”

Робота складається з п’яти задач.

В задачі 1 необхідно побудувати епюру поздовжніх сил з урахуванням впливу власної ваги для східчастого стержня. Матеріал стержня

–бетон (γ=22кН/м3).

Взадачі 2 необхідно побудувати епюру крутних моментів Мкр для

валу.

Взадачах 3 і 4 необхідно побудувати для заданих балок епюри поперечних сил та згинальних моментів.

Взадачі 5 необхідно побудувати для заданої плоскої рами епюри внутрішніх зусиль N, Q і M .

Схеми і варіанти даних для усіх задач наведені на рис.1.14-1.18.

Рис. 1.14

Схеми східчастих стержнів до роботи №1 (задача 1)

Рис. 1.15

Схеми валів до роботи №1 (задача 2).

Рис. 1.16

Схеми балок до роботи №1 (задача 3)

Рис. 1.17

Схеми балок до роботи №1 (задача 4)

Рис. 1.18

Схеми балок до роботи №1 (задача 5)

де i – номер частини складного перерізу.

Розмірність статичних моментів площі – одиниці довжини у кубі, а моментів інерції – одиниці довжини в четвертому ступені.

Вісь, відносно якої статичний момент площі дорівнює нулю, називається центральною. Точка перетину яких-небудь двох центральних осей називається центром ваги площі. Якщо осі z і y центральні (рис. 2.1), то з умов Sz=0 і Sy=0 одержимо формули для визначення статичних моментів площі

де yci і zci - координати центра ваги і-ї частини складного перерізу в осях z1 і

y1.

Якщо відомі статичні моменти площі відносно довільних вихідних осей z0 і y0, то з (2.3) одержимо формули для визначення координат центра ваги складного перерізу

де yci і zci - координати центра ваги і-ї частини складного перерізу в

вихідних осях z0 і y0.

З аналізу формул (2.1) витікає, що осьові і полярний моменти інерції завжди додатні. Так як ρ2 = z12 + y12 (див. рис.2.1), то

тобто полярний момент інерції дорівнює сумі осьових моментів інерції. Відцентровий момент інерції Jzy може бути додатним, від’ємним або

дорівнювати нулю. Координатні осі, відносно яких відцентровий момент інерції дорівнює нулю, називають головними осями інерції. Осьові моменти інерції відносно цих осей називають головними моментами інерції. Вони мають властивість екстремальності, тобто відносно однієї з головних осей інерції осьовий момент інерції буде максимальним, а відносно другої – мінімальним.

29

Головні осі інерції можна провести через будь-яку точку площини. Але практичний інтерес мають лише головні осі, що проходять через центр ваги перерізу. Вони називаються головними центральними осями інерції.

Для визначення положення головних центральних осей інерції і головних моментів інерції складних перерізів використовують формули паралельного переносу і повороту координатних осей [1].

Якщо відомі для довільного плоского перерізу (рис.2.2) моменти інерції Jz, Jy і Jzy відносно центральних осей z і y, то моменти інерції відносно паралельних їм осей z1 і y1 визначаються за формулами

J z1 = J z + A b2 ,

J z1y1 = J zy + A a b,

де a і b - координати центра ваги перерізу в новій системі координат z1O1 y1 ; A- площа перерізу.

z1

O1

Рис. 2.2

Таким чином, осьовий момент інерції відносно довільної осі дорівнює осьовому моменту інерції відносно паралельної до неї центральної осі плюс добуток площі перерізу на квадрат відстані між осями.

Відцентровий момент інерції відносно довільних осей дорівнює відцентровому моменту інерції відносно паралельних їм центральних осей