1.4. Электромагнитные волны в веществе

1. Каким образом явление поляризации света доказывает поперечный характер световых волн?

Векторы напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) поля в электромагнитной (световой) волне взаимноперпендикулярны, а нормаль к проходящей через них плоскости совпадает с направлением распространения волны. Поскольку колебания векторов Е и Н осуществляются перпендикулярно направлению распространения волны, световая волна является поперечной. Плоскость, в которой колеблется вектор Н называется плоскостью колебания волны, а плоскость Е – плоскостью поляризации. В поляризованном световой волне колебания проходят строго в одном направлении. Рисунок с методички

2.Какой свет называется поляризованным?

Свет, в котором направление колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены.

2. Назовите способы получения поляризованного света.

Преобразование естественного света в плоскополяризованный с помощью поляризаторов (анизотропные среды, например кристаллы), пропускающие колебания только определенного направления. Отражение и преломление на границе двух изотопных диэлектриков.

3. Закон Малюса.

I = I₀cos²φ

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна произведению, падающего на поляризатор световой волны и квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации световой волны, падающий на поляризатор и плоскостью пропускания поляризатора.

4. Изобразите на графике зависимости интенсивности прошедшего через поляризатор света от квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью пропускания поляризатора. прямая зависимость

5.На поляризатор падает плоскополяризованный свет. Почему при вращении поляризатора вокруг луча изменяется интенсивность прошедшего света?

Изменятся угол между плоскостью колебания падающего света и плоскостью пропускания поляризатора.

5. Если на поляризатор падает пучок естественного света интенсивностью I₀, то чему будет равна интенсивность прошедшего через поляризатор пучка?

I = I₀cos²φ

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна произведению, падающего на поляризатор световой волны и квадрата косинуса угла между плоскостью поляризации световой волны, падающий на поляризатор и плоскостью пропускания поляризатора.

6. Сформулируйте и запишите закон Брюстера. Поясните ответ рисунком.

если тангенс угла падения луча на границу раздела двух диэлектриков равен относительному показателю преломления, то отражённый луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения, то есть параллельно границе раздела сред. tg(_Б)= n₂/n_l = n₂₁.

Здесь _Б — угол падения света (угол Брю;´стера), n₂₁ — относительный показатель преломления.

7. От чего зависит степень поляризации отраженного и преломленного лучей?

Степень поляризации, т.е. степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. С увеличением угла падения степень монотонно возрастает. Отраженный луч является плоскополяризованным, т.е. содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения. Преломленный луч при угле падения (угла Брюстера) поляризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перепендикулярны.

8. При какой ориентации плоскости поляризации луча, падающего под углом Брюстера на границу раздела двух диэлектриков, отражённый луч отсутствует?

Полное преломление – это эффект, проявляющийся при падении продольных плоскополяризованных волн на границе раздела разнородных сред, и заключающийся в отсутствии отраженной волны. Эффект возможно наблюдать только в случае падения потока вертикально-поляризованной волны (направление вектора напряженности электромагнитного поля – в плоскости падения) на границу раздела сред под углом Брюстера. При этом, согласно, закону преломления, в отраженном потоке будет содержаться только горизонтальной поляризованной составляющей, а т.к. падающий поток не содержал горизонтально поляризованных волн, то энергия отраженного потока будет равна нулю.Таким образом, вся энергия падающего потока будет в преломленных волнах.

9. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 60°. Найти скорость света в этом кристалле (с — скорость света в вакууме).

Tg θ_Б = n₂/n₁, n₁=c/v₁, n₂=c/v₂, Tg θ_Б = v₁/v₂, т.к. первая среда воздух, то v₁=с=3*10⁸ м/с, tg θ_Б=c/v₂, v₂=c/ tg θ_Б = 3*10⁸/√3 = 1,8 * 10⁸ м/с

10. В чём заключается явление двойного лучепреломления?

Двойным лучепреломлением обладают все прозрачные кристаллы, т.е. раздваивание каждого падающего на них светового пучка. Способность веществ расщеплять падающих световой луч на 2 луча – обыкновенный и необыкновенный, которые распространяются в различных направлениях с различной фазовой скоростью и

исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Второй из них получил название необыкновенного, а первый-обыкновенный.

11. Чем обусловлено двойное лучепреломление в анизотропных кристаллах?

Происходящее вследствие зависимости показателя преломления среды от направления напряженности электрического поля световой волны. Световая волна в анизотропных веществах распадается на 2 волны – обыкновенную и необыкновенную с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации света.

12. Чем отличаются друг от друга обыкновенный и необыкновенный лучи после их выхода из двулучепреломляющего кристалла?

Волновая поверхность обыкновенного луча распространяется с постоянной скоростью V₀=const, а у необыкновенного нет. Неодинаковое преломление лучей указывает также на различие для них показателя преломления.

13. Чему равен угол между плоскостями поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей?

Плоскости взаимно перпендикулярны. Угол равен 90 градусов.

14. Какое направление называют оптической осью кристалла?

Направление в анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению является оптической осью. В зависимости от типа, кристаллы бывают двуосные и одноосные, т.е. иметь 2 или одну оптическую ось.

15. В каком случае при прохождении света через анизотропный кристалл не будет наблюдаться двойного лучепреломления?

При прохождении через оптическую ось кристалла. Свет падает нормально на плоскую поверхность оптически отрицательного одноосного кристалла, оптическая ось которого параллельна ей. Оптическая ось лежит в ней. В этом случае необыкновенный луч не преломляется, а совпадает по направлению с падающим и обыкновенным.

16. Как называются вещества, способные поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света?

Некоторые вещества (кварц, сахар, водный раствор сахара, винная кислота), называемые оптически активными, могут вращать плоскость поляризации.

17. Закон поглощения электромагнитного излучения веществом (закон Бугера).

Интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону: I = I₀l^-μх

Где I и I₀ – интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

18. Что называется дисперсией света?

Зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты. N=f (λ). Дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний электронов и ядер атомов вещества под действием переменного поля падающего на вещество электромагнитные волны.

19. Какая дисперсия называется нормальной?

Для всех прозрачных веществ, которые не поглощают свет, показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны. График

22. Какая дисперсия называется аномальной?

Аномальная дисперсия

На участках спектра, где наблюдается сильное поглощение света веществом, показатель преломления n с увеличением длины волны света  сначала резко начинает уменьшаться, а затем быстро увеличивается и, достигнув максимума. На рисунке кривая дисперсии: I и III — нормальная дисперсия; II — аномальная дисперсия, снова резко уменьшается.  В этом случае дисперсию вещества называют аномальной. 

23. Какие из лучей – красные или фиолетовые – отклоняются призмой больше других?

Для всех прозрачных веществ, которые не поглощают свет, показатель преломления n монотонно возрастает с уменьшением . Следовательно, фиолетовые лучи преломляются сильнее (то есть отклоняются на больший угол), чем красные.

23. Чему равен слой половинного поглощения света d_1/2, если при прохождении светом слоя вещества в 30 мм интенсивность света уменьшается в 8 раз?

I=I₀/2=I₀e^{-μd(индекс)1/2}, d_1/2=ln2/μ, I₀/8=I₀e^-μx, e^-μx=1/8, lne^-μx=ln8^-1, μxlne=ln8, μx=ln8(следует)μx=3ln2(следует)μ=(3ln2)/x, d_1/2=(ln2x)/(3ln2)=10 мм

23. Угол падения  луча на поверхность стекла равен 60º. При этом отражённый пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча .

tg60=n, следовательно n=tg60=1.73=0.58, следовательно угол =sin60/n=arcsin0.5=30⁰

23. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломлённым пучками. Абсолютные показатели преломления глицерина и стекла 1,45 и 1,5 соответственно.

1.5/1.45=1.07=tgα(следует)α=arctg1.07= 47⁰ –падающий луч

sin47/1.07=0.68 arcsin0.68=43⁰ – преломленный луч 

27.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол  = 45^o. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно тёмным?

Угол поворота равен: φ= αd.(для кристаллов и прозрачных веществ). Поле будет темным при φ= 90⁰ Значит, нам необходимо повернуть пластинку еще на 45⁰ , для того, чтобы они были взаимно перпендикулярны. Тогда d_min=d+d. Ответ: 4 мм. 

28. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min  кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения [] для кварца равна 27 град/мм.

Угол поворота равен: φ= [α]d(для кристаллов и прозрачных веществ). φ= 90⁰ . Тогда d_min = φ/[α]

29. Угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора составляет 45^о. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через такую систему?

α =45^о. I = I₀cos²α, cos²α= I/ I₀ I/I₀ = ½ k= I₀/I = 2. В 2 раза

30.Если анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора, то чему равен угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора?

I = I₀cos²α, k= I₀/I = 2 cos²α= I/ I₀ cos²α = ½ α=arcos √2/2=45 ^о

31.Если при отражении света от стекла отраженный луч полностью поляризован при угле падения 57°, то чему равен показатель преломления стекла?

По закону Брюстера: Tg θ_Б = n= tg 57°=1,54.

32.Чему равен угол поворота плоскости поляризации для оптически активных растворов?

Φ= [α]Cd, где d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, [α] – удельное вращение, численно равное углу поворота плоскости света слоем оптически активного вещества единичной толщины, С- массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, кг/м кубический.

33.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. При каком угле между плоскостями поляризатора и анализатора интенсивность света, пропущенного анализатором, наибольшая?

При 180 и 0

34. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 54⁰. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

По закону Брюстера: Tg θ_Б = n= tg 54°=1,4. По закону преломления sin α/sinβ= n₂/n₁ sin 54/ sinβ=1,4/1; sinβ= sin 54/1,4=0,8/1,4=0,6; sinβ=0,6, β=arcsin 0,6=37⁰

35.Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30⁰, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% падающего на него светового потока?

K=0,1

I₂/I₀ = [I₀ (1-k) cos²α (1-k)²]/2 I₀ = в 0,3 раза

2.1. Тепловое излучение

1. Что называют энергетической светимостью?

Энергетическая светимость – величина, численно равная энергии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени во всем диапазоне длин волн.

2. Что называют спектральной плотностью энергетической светимости?

Излучательная способность (спектральная плотность энергетической светимости) – величина, численно равная энергии, излученной единицей поверхности вещества в единицу времени в единичном диапозоне длин волн.

3. Что такое коэффициент поглощения?

Коэффициент поглощения (поглощающая способность тела)– величина, равная отношению энергии поглощенного света, к энергии падающего.

4. Что такое коэффициент отражения?

Коэффициент отражения (отражательная способность тела) — величина, равная отношению энергии отраженного света, к энергии падающего.

5. Закон Кирхгофа для теплового излучения.

Для всех тел, независимо от их природы, отношение излучательной способности к спектральному коэффициенту поглощения, при той же температуре и для тех же длин волн, есть универсальная функция от длины волны и температуры,

- универсальная функция Кирхгофа

Универсальная функция Кирхгофа есть излучательная способность абсолютно черного тела, т.е. , где- излучательная способность АЧТ.

Поэтому отношение излучательной способности любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно излучательной способности АЧТ для той же длины волны и при той же температуре

(дифференциальная форма закона Кирхгофа)

Отношение светимости серых тел к их коэффициенту поглощения есть универсальная (общая для всех серых тел) функция температуры:

(интегральная форма закона Кирхгофа)

где R относится ко всему спектру излучения при данной температуре

6. Каков физический смысл универсальной функции Кирхгофа?Универсальная функция Кирхгофа есть излучательная способность абсолютно черного тела, т.е. , где- излучательная способность АЧТ.

Поэтому отношение излучательной способности любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно излучательной способности АЧТ для той же длины волны и при той же температуре

(дифференциальная форма закона Кирхгофа)

Отношение светимости серых тел к их коэффициенту поглощения есть универсальная (общая для всех серых тел) функция температуры:

(интегральная форма закона Кирхгофа)

где R относится ко всему спектру излучения при данной температуре

7. Что называют абсолютно черным телом?

АЧТ – тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты. Спектральная поглощающая способность:

8. Какое тело называют серым?

Серое тело - тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры. Спектральная поглощающая способность:

9. Закон Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

, (постоянная Стефана-Больцмана)

10. Закон смещения Вина.

Длина волны , соответствующаямаксимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

, (постоянная Вина)

11. Нарисуйте графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела u(,T) от длины волны для двух разных значений температуры и укажите, какой из них соответствует большей температуре.

С ростом температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких длин волн(влево). При увеличении температуры растет и амплитуда интенсивности излучения.

12. Закон Релея-Джинса.

Релй и Джинс применили законы классической физики к тепловому излучению и получили аналитическое выражение для функции Кирхгофа:

, . В области больших длин волн приводят к абсурдному результату. В области коротких волн излучательная способность АЧТ по теоретическим расчетамувеличивается и энергетическая светимость АЧТ при любой температуре стремится к бесконечности

13. Какая энергия излучается за 1 мин с 16 см² абсолютно чёрного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 0,58 мкм?

λ_max=b/T - по первому закону Вина Где b - первая постоянная Вина Из первого закона Вина:T=λ_max/ b, где λ_max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности. T=0.58*10^-6/2.898^-3=0.2*10^-3 K. Энергетическая светимость тела:Re=Фe/S , где Фе – поток излучения Учтя, что Фе=W/t, получим Re=W/(St), Re можно также выразить из закона Стефана- Больцмана. Re=σT⁴ где σ – постоянная Стефана Больцмана Приравняем: σT⁴=W/(St) откуда W=σT⁴*St=5.67*10⁸*0.2⁴*10^-12*16*10⁴*60=8.64*10^-24 Дж

14. При какой температуре максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 0,642 мкм?

λ_max=C^’/T-по первому закону Вина. Где C^’-первая постоянная Вина. T=λ_max/C^’=0,642*10^-6/2,898*10^-3=0,22*10^-3 K

15. Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с ₁=720 нм до ₂=400 нм.

λ_max=C^’/T-по первому закону Вина T=λ_max/C^’

Мощность излучения черного тела: P=Re*S=σT⁴*S

Где _σ - постоянная Стефана – Больцмана.

P₂/P₁=(σT₂⁴S)/(σT₁⁴S)= T₂⁴/ T₁⁴=λ₁⁴/λ₂⁴=269/25.6=10.5

16. Черное тело нагрели от температуры Т₁=600 К до Т₂=2400 К. Определите, на сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

λ_max=C^’/T-по первому закону Вина. Где C^’-первая постоянная Вина.

λ_1max=2.898*10^-3/600=0.483*10^-5 м

λ_2max=2.898*10^-3/2400=0.12*10^-5 м

λ_1max/ λ_2max=0.483*10^-5 /0.12*10^-5=4.025

λ_1max(больше)λ_2max в 4,025 раза, т.е с нагреванием длина волны уменьшилась в 4,025 раза.

17. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной (излучательной) способности, на 0,5 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

λ_1max=C^’/T₁=2,898*10^-3/2500=1,2*10^-6 м

λ_2max= λ_1max+0,5*10^-6

λ_2max=C^’/T₂ откуда T₂= C^’/( λ_1max+0,5*10^-6)=2.898*10^-3/1.7*10^-6=1.7*10³ K

18. Чему равна длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела с температурой Т = 1000 К?

19. Длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, равна 1 мкм. Определить температуру тела.

20. Черное тело находится при температуре Т₁ = 10⁴К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =1 мкм. Определить температуру Т₂, до которой тело охладилось.

Из 1-го закона Вина, .(1) и(2).

Изменение длины волны, на который приходится максимум спектральной плоскости энергетической светимости, (3). Подставляя (1) и (2) в (3), получаемоткуда

21. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 1 Вт/м²?

22. Во сколько раз надо увеличить абсолютную температуру АЧТ, чтобы его энергетическая светимость возросла в 9 раз?

, ,

23. Определить диаметр нити накала электрической лампы, если мощность электрического тока, питающего лампу, равна 1000 Вт, длина нити 10 см, температура 3000 К. Считать, что излучение нити соответствует излучению АЧТ.

24. Какой поток энергии получает комната через открытую дверцу печи, в которой поддерживается температура 1000 К? Размер дверцы 1015 см. Считать, что отверстие печи излучает как черное тело.

25. С поверхности сажи площадью 1 см² при температуре 400⁰С за 1 мин излучается энергия 1000 Дж. Определить коэффициент черноты сажи.

.

26. Мощность излучения шара радиусом 10 см при некоторой постоянной температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с коэффициентом черноты 0,1.

27. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергет. светимости черн. тела, при переходе от темп-ры Т₁ к темп-ре Т₂ увеличилась в 16 раз. Во сколько раз возросла темп-ра?

,

, ,,

28. Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка плавильной печи, равен 34,6 Вт. Опр-ть температуру печи, если площадь отверстия 6,1 см².

(1). По закону Стефана-Больцмана (2). Подставляя (2) в (1), получим

29. Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 700 нм.

30. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз измен-сь энергетич. светимость тела?

, ,

31. Опр-ть температуру и энергетич. светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 600 нм.

32. Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка 8 см².

33. Вычислить истинную температуру вольфрамовой раскаленной нити, если радиационный пирометр показывает температуру 2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама 0,35.

34. Поток излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

35. Запишите выражение для массы фотона. m=hν/c²

36. Запишите выражение для энергии фотона. W=hν

37. Запишите выражение для импульса фотона. p=ε₀/c=hν/c

38. Чему равна длина волны излучения, соответствующая фотонам с энергией 3эВ?

Энергия фотона: ε=hν откуда ν=ε/h

Длина волны: λ=C/ν=(Ch)/ε где ε - энергия фотона

λ=(3*10⁸*6.62*10^-34)/(3*1.6*10^-19)=4.14*10^-7 м

39. Определить импульс фотона красного излучения, длина волны которого 720 нм.

импульс фотона: p=h/λ=6.62*10^-34/720*10^-9=0.0092*10^-25 (Дж*с)/м

40. Чему равна частота света, соответствующая фотонам с энергией 50·10^–19Дж?

Энергия фотона: ε=hν откуда ν=ε/h=50*10^-19/6,62*10^-34=7,55*10¹⁵ Гц

41. Как изменится импульс фотона с увеличением частоты световой волны в 2 раза?

Импульс фотона уменьшится в два раза:p₁=h/λ;p₂=h/2λ; p₁/p₂=(h/λ)(2λ/h)=2

42. Чему равна масса фотона видимого света, длина волны кот-го 500 нм?

Масса фотона: m=(hν)/c², учтя, что с=λν, получим m=h/(cλ)

m=6.62*10^-34/3*10⁸*500*10^-9=0.0044*10^-33 кг

43. Найдите массу фотона красного света с длиной волны

44. Определите длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии электрона, прошедшего из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов 3,3 В.

eU=(m_eυ²)/2 откуда υ=корню из ((2eU)/m_e). Энергия электрона: ε_e=m_ec². ε=ε_e Энергия фотона:ε=hν=(hυ)/λ , откуда λ=(hυ)/ε=((корень из((2eU)/m_e))/ m_ec²)*h =0,087*10^-13 м.

45. Опр. частоту кол-й свет.волны, масса фотона кот. равна .

Масса фотона:m=(hν)/c² откуда частота колебаний световой волны:ν=(mc²)/h , ν=(3.31*10^-36*(3*10⁸)²)/6.62*10^-34=4.5*10¹⁴ Гц

46. Определить импульс фотона излучения с частотой 310¹⁵ Гц.