1 Жалпы мағлұматтар

Тең емес нүктелік деп дәлдіктері әртүрлі өлшеу құралдарымен және\ немесе әртүрлі жағдайларда орындалған физикалық шаманы өлшеуді айтамыз. Көп реттік өлшеу кезінде ықтималдықтың таралымның қарапайм заңына бағынатын есептеудің тең емес нүктелік шамасымен анықталады:

1) орташа өлшенген шама:

,

мұндағы-өлшеудің жекелей құралдарымен өлшеулер нәтижелерінің дисперсиясы;

Q_i–өлшшеу нәтижесі.

2) Әрбір жеке өлшеу нәтижесінің мөлшерленген салмағы:

барлық салмақтар суммасы

.

3) Өлшенген орта дисперсиясы:

Мысалы. Әртүрлі дәлдікті аспаптармен орындалған ұзындықтың үлгілік мқлшерін өлшеу №1 кестеде келтірілген нәтижелерді берді. Тік опиметрмен өлшеу нәтижелері 0,4 мкм, Цейсс түріндегі машинамен өлшеу – сәйкесінше 0,8 мкм, Сип түріндегі машинамен – 0,7 мкм; 1 мкм бөлу бағасымен миниметр -0,5 мкм стандартты ауытқумен ықтималдықтың таралым заңдылығына бағынатындығы белгілі. Мөлшердің номиналды шамадан ауытқуы қаншалықты?

Кесте№1

Өлшеудің реттік номері	Номиналды мөлшерден ауытқу, мкм
	Тікоптиметр	Цейсс түріндегі машина	Сип түріндегі машина	1 мкм бөлу бағасымен миниметр
1 2 3 4	11,3 - - -	10,8 11,1 10,9 -	9,8 10,7 - -	10,4 11,2 10,1 9,9

Шешуі. Әрбір ӨҚ дисперсиясы әрбір аспаптың стандартты ауытқуының квадратына тең болады, яғни:

;;;.

Өлшеудің орта мәнін анықтаймыз:

.

белгілі шамаларын жәнеl_i өлшеу ауытқуларын қоя отырып келесіні аламыз:

мкм.

Стандарттыц ауытқу тең:

мкм.

Барлық l_iықтималдықтың таралым заңына тәуелді болғандықтан, таралымның қарапайым заңдылығына олардың суммалары да тәйелді болады, сондықтан Р=0,95l-2l l+2 ықтималдығымен келесіні аламыз:

L= 10,3 … 11 мкм.

2 Тапсырма

1. Е=15 В тоқ көзімен тұрақты тоқ тізбегінде кернеуді өлшеу кезінде 0,5 В рұқсат етілген қателікпен Щ-301 түрлі вольтметр14,96; 15,2; 14,8; 15,4 В көрсетті; 1,5 В рұқсат етілген қателікпен Ц-300 түрлі вольтметр 15,8; 16,2; 14,5; 15,2 В көрсетті; 1 В рұқсат етілген қателікпен Щ-304 түрлі вольтметр 15,6; 14,3; 15,2; 14,7; 13,9 В көрсетті. Кернеудің номиналды шамадан ауытқуы қаншалықты?

2. 100 ⁰Сөлшеу шегімен дәлдік классы 2,5 сқашықтықтық бугаздық термометрдің тексерісі кезінде стандартты ауытқулары және көрсеткіштері екінші кестеде көрсетілген 80⁰Стексерілушінің цифрленген нүктесінде үлгілік сынапты термометрдің көрсеткіштері алынды. Өлшенуші шаамдан температураның ауытқуы қаншалықты?

Кесте2

Өлшеудің реттік номері	Сынапты термометр көрсеткіштері,0С
	Ауытқуы 0,05сынапты термометр	Ауытқуы 0,5сынапты термометр	Ауытқуы 0,08сынапты термометр	Ауытқуы 0,3сынапты термометр
1 2 3 4 5	80,05 80,01 79,96 79,98 80	80,3 79,8 79,6 80,1 80,4	79,98 80 80,06 79,92 80,05	80,1 80,01 79,99 79,98 80

3 Есеп беру мазмұны

1. Орта өлшенген шаманың есептеуі.

2. Әрбір жеке өлшеу нәтижесінің нормаланған салмағының есептеуі.

3. Орта өлшенгген шаманың дисперсиясы.

4. Стандартты ауытқу

Бақылау сұрақтары

1. Теңнүктелі деп қандай өлшеуді айтамыз?

2. Орта өлшенген шама дегеніміз не?

3. Жеке өлшеу нәтижесінің нормаланған салмағы нені көрсетеді?

4. Жеке өлшеу нәтижесінің нормаланған салмағының суммасы неге тең болуы қажет?

№3 Зертханалық жұмыс

«Өлшеу құралардардың статикалық қателіктерін есептеу»

Жұмыстың мақсаты болып құтеліктің аддитивті және мультипликативті құраушыларын, қателіктердің негізгі құраушыларын есептеу әдістерін оқу болып табыцлады.

1 Жалпы мағлұмат

Өлшеудің негізгі міндеті – нәтижелердің дәлдігін, анықтылығын, салыстырмалылығын және олардың бірлігін қамтамассыз ету болып табылады. Өлшеу құралдарының көмегімен алынған өлшеу нәтижелерінің бірлігін және дәлдігін қамтамассыз етудің теориялық және тәжірибелік сұрақтары метрологияның мазмұнын анықтайды.

Өлшеудің нормалды шарттары – бұл әсер етуші шамалар нормалды немесе нормалды аумақ шегінде табылған шамаларға ие болатын шарттар.

Әсер етуші шаманың мәнінің нормалды аумағы – бұл шегінде әсер етуші шаманың әсерінен өлшеу нәтижесінің өзгеруімен дәлдіктің орнатылғаннормаларымен сәйкестікті сақтау мүмкіндігі бар шамалар аумағы.

Нормалды жағдайда негізгі қателік анықталады. Өлшеу құралдары.

Статикалық қателік – физикалық шаманы өлшеу үшін өлшеу құрылғысының өзгермейтін ретінде қабылданатын қателігі.

Өлшеу дәлдігі олардың нәтижелеінің Х шынайы (нақты) шамаға Х₀ жақындығымен сипатталады және өлшеу қателігімен көрсетіледі. Өателіктерді абсолютті ΔХ, қатыстық δ және келтірілген γ деп бөледі.

Абсолютті қателік - өлшенген шаманың Х нақты шамадан Х₀ тікелей ауытқуы. Өлшенген шама бірлігінде көрсетіледі:

ΔХ =Х-Х₀. (1)

Мысал №1: үлгілік және эксплуатациялық амперметрмен қлшеу кезінде сәйкесінше келесі 5 Ажәне5,3 Аөлшеу нәтижесін алдық. Эксплуатациялық аспаппен өлшенген тоқтың абсолютті өлшеу қателігін анықтаңыз.

Шешуі: үлгілік амперметрдің көрсеткіші i₀ = 5 А нақты шамасына сәйкес, ал екінші аспаптың көрсеткіші i = 5,3 А өлшенген шамаға сәйкес:

Δi = i - i₀ = 5,3 – 5 = 0,3 А.

Үлгілік аспап болмаған жағдайда нақты шама ретінде дәлдік классы жоғары аспаптың көрсетккіші қолданылады.

Қатыстық қателік өлшеу дәлдігін бағалау үшін қолданылады. Оны абсолютті қателіктің нақты (немесе өлшенген) қателікке қатысымен және мәнін бөлшекте немесе пайызбен көрсетеді:

. (2)

Мысал №2: алдыңғы мысал негізінде қатыстық қателікті анықтаңыз:

.

Аспаптың рұқсат етілген қателігі келесі формуламен анықталады:

,

мұндағы х_п – аспап өлшеуінің жоғарғы шегінің шамасы;

к – аспаптың дәлдік классы.

Рұқсат етілген қателік шамасы аспаптың дәлдік классынан және өлшеу шегінен тәуелді аспаптыңрұқсат етілген ауытқуын көрсетеді.

Абсолюттік қателіктің қлшенген шама мәнінен тәуелділігі бойынша келесі қателіктерді бөледі: аддитивті, мультипликативті және сызықты емес қателіктер.

Аддитивті қателік _а өлшенетін шама мәнінен тәуелді емес қателік (сурет 1, а).

Қателіктердің аддитивті, мультипликативті және сызықты емес болып бөлінуі қателіктердің математикалық бейнелеуі және нормалануы жайлы сұрақтың шешуінде айтарлықтай мәнге ие. Аддитивті қателіктердің пайда болуы, мысалы, салмақ часкасындағы тұрықты жүтен, ол кезде массаны өлшеу кезінде өлшенетін объекттің «таза» салмағын алу үшін осы салмақты есепке алу керек, аспаптың өлшеу алдында нолге дұрыс орнатылмауынан, тұрақты тоқ тізбегіндегі термо-ЭҚК-нен байланысты.

Мысал№3.Бағдаршалы вольтметрдің бөліну бағасы 2В құрайды, өлшеу кезінде вольтметр 10 В өлшеу нәтижесін көрсетті. Егер бағдаршаның нөлден оң жаққа ауытқуы бір бөлінуді құраған болса, аддитивті құраушы қателікті анықтаңыз.

Шешуі: Аспаптың бөліну бағасы 2-ге тең, сондықтан түзету 2В құрайды:

10-2 = 8 В.

Мультипликативті қателіктердің пайда болуының себептері келесілер болуы мүмкін: күшейткіштің күшейту коэффициентінің өзгеруі, манометрдің немесе аспап серіппесінің датчигінің мембранасының қаттылығының өзгеруі, сандық вольтметрдің тірек кернеуінің өзгеруі.

Мысал№4.Температураның номиналды шамадан 10ºС-ден жоғары шамаға жоғарлаған кезінде күшейткігтің күшейту коэффициенті 0,25-ке өзгереді, номиналды температурадағы шығыстық кернеудің шамасын және қоршаған орта температурасы 10ºС-ден жоғары шамаға жоғарлағанда, егерR=20 Ом,R_ос=200 Ом,U_вх= 5 В болса, күшейткіштің шығыстық кернеуінің шамасын анықтаңыз.

Шешуі: Нормалды температурада кері байланысты күшейту коэффициенті тең:

К_ос=R_ос/R,

ал шығыстық кернеулер келесі формуламен анықталады:

U_вых1= К_ос*U_вх = (200/20)*5 = 50 В.

Температура жоғарлаған кезде кері байланыспен күшейту коэффициенті тең болады:

К_ос=R_ос/R+0,25.

Онда шығыстық кернеу тең:

U_вых2= [(200/20)+0.25]*5 = 51,25 В.

Сәйкесінше күшейту коэффициентінің өзгеруі кезінде шығыстық кернеудің өзгерісі тең болады:

U_вых =U_вых2-U_вых1 = 51,25 – 50 = 1,25 В.

2 Тапсырма

1) 600 кПа екі серіппелі манометрлермен компрессордың соңғы камерасында ауа қысымы өлшенген. Бір манометр өлшеудің жоғарғы шегінен 1% қателікке, ал екіншісі 4% қателікке ие. Аспаптар көрсеткіштері 1 кестеде келтірілген.

Кесте1

Вариант №	1 % қателікпен манометр	4 % қателікпен манометр
1	600 кПа	590 кПа

1 кестенің жалғасы

2	599 кПа	591 кПа
3	600 кПа	598 кПа
4	596 кПа	580 кПа
5	594 кПа	579 кПа
6	600 кПа	588 кПа
7	596 кПа	581 кПа
8	595 кПа	576 кПа
9	600 кПа	594 кПа
10	596 кПа	590 кПа

Камерадағы қысымның нақты мәнін атаңыз, қысымның мүмкін болатын шынайы мәнін, екінші манометрмен өлшеудің абсолютті және қатыстық қателіктерін бағалаңыз.

2) 15 ⁰Сноминалды шамадан температураның өзгеруі кезінде инвертирлеуші күшейткіштің күшейту коэффициенті 0,15 шамасына өзгереді. Жоғары температурадағы шығыстық кернеудің өзгерісін, қоршаған орта температурасының өзгеру нәтижесінде шығыстық кернеудің өзгеруінің абсолютті және қатыстық қателіктерін анықтаңыз. Кірістік параметрлер шамасы 2 кестеде көрсетілген.

Кесте2

Вариант №	R, Ом	Roc, кОм	Uвх, В
1	20	10	1
2	30	15	1,5
3	25	5	2
4	50	20	8
5	40	36	15
6	35	70	4
7	45	30	9
8	50	15	10
9	30	3	12
10	25	5	5

3) Қайта қосқыштың тұрақты және айнымалы тоқтарда жұмыс жасау түрінде электромагниттік аспаппен айнымалы тоқтың кернеуін өлшеудің қатыстық қателігін анықтаңыз. Аспап көрсеткіштері келесідей:

1 вариант – бірінші жағдайда128 В,екінші жағдайда120 Вкернеу127 тең;

2 вариант - бірінші жағдайда129 В,екінші жағдайда122 Вкернеу128 тең;

2. вариант - бірінші жағдайда130 В,екінші жағдайда125 Вкернеу127 тең;

3. вариант - бірінші жағдайда127 В екінші жағдайда122 Вкернеу125 тең;

4. вариант - бірінші жағдайда132 В,екінші жағдайда127 Вкернеу129 тең;

5. вариант - бірінші жағдайда140 В,екінші жағдайда132 Вкернеу139 тең;

6. вариант - бірінші жағдайда150 В,екінші жағдайда145 Вкернеу143 тең;

7. вариант - бірінші жағдайда138 В,екінші жағдайда130 Вкернеу137 тең;

8. вариант - бірінші жағдайда228 В,екінші жағдайда220 Вкернеу227 тең;

9. вариант - в первом случае 148 В, екінші жағдайда140 Вкернеу147 тең.

4) Аспаптың рұқсат етілген қателігін анықтаңыз, егер ол келесі параметрлерге ие болса (кесте 3)

Кесте 3

Вариант №	Аспаптың өлшеу шегі	Аспаптың дәлдік классы
1	100	1,0
2	300	1,5
3	50	0,5
4	150	2
5	140	2,5
6	130	1
7	220	3
8	500	1,5
9	330	2,5
10	250	2