Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті

Приборлар жасау кафедрасы

Капжаппарова Д.У.

«Ақпараттық-өлшеу технологияларының негіздері» пәні бойынша

5B071600 – «Приборлар жасау» мамандығының студенттеріне арналған

зертханалық жұмыстарды орындауға

ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУ

Қарағанды 2010

Берілген әдістемелік нұсқау студенттерге сараптаудың, математикалық бейнелеудің және өлшеу сигналдарының түрленуінің тәжірибелік дағдысын үйренуге, бақылау нәтижелерін өңдеуге, өлшеу құралдарының қателіктерін есептеуге көмектеседі.

Әрбір зертханалық жұмыста қысқаша теориялық материал, әрбір жұмыстың орындалу тәртібі, есепті рәсімдеуге қойылатын талаптар, сонымен қоса бақылау сұрақтары енгізілген. Нұсқа номері қажет болған жағдайда топ журналындағы реттік номер бойынша анықталады.

№1 Зертханалық жұмыс

«Тікелей дүркінді теңдәлдік өлшеулердің нәтижелерін өндеу»

Жұмыстың мақсаты тура көп реттік теңнүктелік өлшеудің сандық сипаттамасының нүктелік бағасын оқу, өлшеу нәтижелерінің немесе өлшеу қателіктерінің таралу заңдылықтарын анықтау болып табылады.

1 Жалпы мағлұмат

Теңдәлдік деп бірдей дәлдікті құралмен, бірдей әдіспен өзгермейтін сыртқы жағдайларда жүргізілетін өлшеуді айтамыз. Теңнүктелі өлшеулерде барлық қатарлардың нәтижелерінің ОКА өзара тең.

Түрақты мөлшердің бір шамасының көп реттік өлшеуі өлшеудің дәлдігіне жоғары талаптар кезінде жүзеге асады. Көп реттік өлшеулердің нәтижелерін өңдеудің мәні өлшенетін шаманың бағасын және оның шынайы мәні табылатын сенім аралығын табуда.

Сандық осте нүктемен бейнеленетін кездейсоқ шаманың немесе санның таралым заңдылықтарының сандық сипаттамаларының бағасы нүктелік деп аталады. Бағалаулар үш талаптаманы қанағаттандыруы қажет: қисынды, араласпаған және тиімді болуы. Кепілді деп бағаланушы сандық сипаттамаға ықтималдығы бойынша сәйкес келетін бағалауды айтамыз. Ауытқусыз бағалау болып математикалық күтімі бағаланушы сандық сипаттамаға тең бағалау табылады. Ең тиімді бағалау болып бірнеше мүмкін болатын араласпаған бағалаулардың ішіндегі ең аз таралымға иесі табылады.

Тұрақты мөлшердің бір шамасының көп реттік өлшеуінің нәтижесі келесі формуламен көрсетіледі:

(1)

мұндағы Q_i–і-ші өлшеу нәтижесі;

n–өлшеу саны.

Тұрақты мөлшердің физикалық шамасын өлшеу кезінде алынған Q_in тәуелсіз шамасын қарастырамыз. Олардың әрбіреуінің орта шамадан _Iкездейсоқ ауытқуға айырмашылығы болсын:

;

;

…

;

.

Осы теңдеулердің сол және оң бөліктерін өзара қосып және оларды n-ға бөліпкелесіні аламыз:

.

n болған шегінде

.

Мұнда

,

сондықтан өлшеу нәтижесінің орташа арифметикалық шамасы:

,

ықтималдығы бойынша сәйкес, өлшеу нәтижесінің ықтималдығының кез-келген таралым заңында орташа шаманың қисынды нүктелік бағалауы бола алады, сонымен қоса орташа шаманың араласпаған бағалауы бола алады, мұнымен көпреттік өлшеудің нәтижесінің дұрыстығы қамтамассыз етіледі.

Дисперсияның араласпаған нүктелік бағалауы келесі түрге ие:

кез-келген өлшеу нәтижесінің ықтималдығының таралым заңында қисынды болып қалады.

Стандартты ауытқу деп аталатын орташа квадраттық ауытқу тең:

.

Өлшеу нәтижесінің орташа мәні Q және орташа квадраттық ауытқуы _Q бағалай отырып, «үш сигма» ережесі бойынша Q_i кейбір күдікті шамалары қате болып табылуын тексеруге болады. Егер олар орташа мәннен 3_Q көп санға өзгеше болса оларды лақтырып тастаған жөн. Бұдан кейін және_Q(S_Q) соңғы шамалары есептеледі.

Мысал. Цельсия шкаласы бойынша орын ауыстырғанда температураны өлшеу нәтижесінің 15тәуелсіз сандық шамасы 1 кестенің екінші графасында келтірілген. Қателіктің бар болуын анықтау қажет?

Кесте№1t_i - ₁₅

Өлшеулер саны	Өлшеулер нәтижесі	ti - 15	(ti - 15)2	ti - 14	(ti - 14)2
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15	20,42 20,43 20,40 20,43 20,42 20,43 20,39 20,30 20,40 20,43 20,42 20,41 20,39 20,39 2,40	+0,016 +0,026 -0,004 +0,026 +0,016 +0,026 -0,014 -0,104 -0,004 +0,026 +0,016 +0,006 -0,014 -0,014 -0,004	0,000256 0,000676 0,000016 0,000676 0,000256 0,000676 0,000196 0,010816 0,000016 0,000676 0,000256 0,000036 0,000196 0,000196 0,000016	+0,009 +0,019 -0,011 +0,019 +0,009 0,019 -0,021 - -0,011 +0,019 +0,009 -0,001 -0,021 -0,021 -0,011	0,000081 0,000361 0,000251 0,000361 0,000081 0,000361 0,000441 0,000121 0,000361 0,000081 0,000001 0,000441 0,000441 0,000121

Шешуі:

1. Өлшеу нәтижесінің арифметикалық ортасын анықтаймыз

с

2. Стандартты ауытқуды анықтау кезінде көмекші есептеулердің нәтижелерін №1 кестенің үшінші және төртінші графаларына жазамыз және ОКА есептейміз

.

3. «Үш сигма ережесіне» сай 3S_t= 3*0,033 = 0.099 шамасына ие боламыз.Осылайша 0,099шамасынан орташа квадраттық шаманың ішінде тек сегізінші нәтиже үлкен болып табылады, осылайша ол қате болып табылады және алынып тасталады.

4. Енді өлшеу нәтижесінің арифметикалық ортасын есептейміз (14 үшін)

5. Стандартты ауытқуды қайтара есептеу кезіндегі көмекші есептеулер нәтижесін №1 кестенің бесінші және төртінші графаларына енгіземіз, және ОКА шамасын анықтаймыз:

6. «Үш сигма ережесіне» сай 3S_t= 3*0,016 = 0.048 шамасына ие боламыз. 0,048шамасынан арифметикалық ортаның ішінде қалған өлшеу нәтижелерінің ешқайсысы үлкен емес. Сондықтан олардың ішінде қате шама жоқ.

2 Тапсырма

Омметрмен 150 кОм, 200 кОм, 1 Мом кедергімен резисторлар кедергісін 18тәуелсіз өлшеу жүргізілген. «Үш сигма» ережесі бойынша қате шаманың барлығын анықтау. Өлшеу нәтижелері №2 кестеде келтірілген.

Кесте№2

Нұсқалар	150 кОм кедергімен резистор
1	149	150	153	149,2	148,6	150,6	148	151,2	147,89	151	149,7	150,9	152,3	150	148,5	147,99	150,1	149
2	150,8	150,1	149	149	150,9	151	149,4	147,8	148,8	148,5	150	151	149,1	151,2	149	148,6	150	149
3	147,8	150,9	149,2	151,2	150,6	148,6	149	150	153	149,2	150,9	152,3	150	148,5	147,99	149	148,9	150
	200 кОм кедергімен резистор
4	199	200	202	199,8	200,9	198,5	201,2	200	198,4	201	199,1	200,7	198,8	199,1	199,5	200	201	201,5
5	201	199,5	203	202,5	198,9	199	197,9	198	199,1	198,4	200	200,8	202,2	200	199	201	200	198,8
6	198,8	199,1	199,5	200	201	201,5	199	201	199,5	203	200	199	201	199,8	200,9	198,5	201,2	200
	1 Мом кедергімен резистор
7	0,89	0,9	0,85	1	1,05	1,1	0,96	1,03	0,8	1,15	1	0,9	0,87	1	0,95	0,88	0,79	0,83
8	1	1,03	0,97	0,89	0,87	1,05	1	0,78	0,99	1,1	1	1,09	0,8	0,94	0,86	0,9	1	1,1
9	1,03	0,8	1,15	1	0,9	0,87	0,9	0,85	1	1,05	1,1	1	1,03	0,97	0,89	0,87	0,7	0,79

3 Есеп беру мазмұны

1. Нүктелік бағалаудың формулалары көрсетілуі қажет.

2. Есептеулерді кестелік түрде беру қажет.

3. Қорытынды.

Бақылау сұрақтары:

1. Теңнүктелі деп қандай өлшеулерді айтамыз?

2. Нүктелік бағалай дегеніміз не?

3. Нүктелік бағалауға қандай талаптар қойылады?

4. Көп реттік өлшеулердің артықшылығы неде?

5. Көпреттік өлшеу кезінде дисперисия қарай есептеледі?

6. Стандартты ауытқу деген не?

7. Өлшеу қателігі қандай жағдайда орын алады?

8. Нүктелік бағалаудың эффективтілігінің мәні?

9. Нүктелік бағалаудың араласпағандық шарты.

10. «Үш сигма» ережесін қолдану нені береді?

№2 Зертханалық жұмыс

«Тікелей дүркінді теңдәлдік емес өлшеулердің нәтижелерін өндеу»

Жұмыстың мақсаты болып тура көп реттік тең емес нүктелік өлшеудің сандық сипаттамаларының нүктелік бағалауларын оқу, өлшеу нәтижелерінің немесе өлшеу қателіктерінің таралым заңдарын анықтау болып табылады.