Классическая статья, где представлена модель is-lm: j.Hickes, «Mr.Keynes and the Classics: a Suggested Interpretation», Econometrica, April 1937, pp.147-159.

Лекция 5. Модель IS-LM

В модели Кейнсианского креста (т.е. в модели доходов и расходов) мы исключили из рассмотрения вопросы, связанные с денежной массой и процентными ставками, которые играют важную роль в определении уровня дохода и занятости. Теперь мы рассмотрим более сложную модель, которая описывает взаимодействие товарных и финансовых рынков. Эта модель позволит нам определить не только равновесный доход, но и процентную ставку, и даст возможность исследовать влияние как фискальной, так и монетарной (кредитно-денежной) политики, на равновесие в экономике.

Рынок товаров и кривая is

Для моделирования рынка товаров мы будем по-прежнему использовать модель Кейнсианского креста, но внесём в нее ряд изменений. Если ранее мы предполагали, что инвестиции являются постоянными, то теперь мы рассмотрим инвестиции, как величину эндогенную. Для построения соответствующей функции инвестиций необходимо выделить ключевые параметры, определяющие спрос на инвестиции. Сначала вспомним определение инвестиций. Под инвестициями мы понимаем расходы, направленные на увеличение и поддержание запаса капитала, а также изменение запасов. Для чего фирмы осуществляют инвестиции? Для увеличения прибыли. Предположим, что фирмы занимают средства для покупки капитальных благ. Тогда чем выше процентная ставка, тем больше процентные платежи, которые фирмы должны осуществить и, следовательно, тем меньше прибыли остается у фирмы после выплаты процентов и, следовательно, тем меньше стимулов для инвестирования. Итак, инвестиции являются убывающей функцией ставки процента. В рассматриваемой модели цены предполагаются фиксированными, а потому не имеет значение будем ли мы рассматривать реальную ставку процента или номинальную, однако впоследствии мы опусти предпосылку о неизменности цен и тогда этот вопрос станет принципиальным. Итак, какая же ставка процента являются определяющей при принятии решения об инвестициях: реальная () или номинальная? Заметим, что инвестор сопоставляет дополнительный выпуск, который получает с помощью инвестиций с реальными затратами на эти инвестиции. Однако, поскольку уровень цен инвестору заранее не известен, то вместо реальной ставки процента он ориентируется на ожидаемую ставку (), которая при небольшом темпе инфляции может быть получена из номинальной ставки процента как:, где- ожидаемый темп роста цен или темп инфляции.

Условимся действие всех параметров, за исключением ставки процента, учитывать в величине автономных инвестиций. Изменение величины автономных инвестиций будет приводить к сдвигу кривой инвестиций, нарисованной в осях величина инвестиций- ставка процента:

i

I₂

I₁

I

Рис.1 Сдвиг кривой инвестиций от I₁ к I₂, вызванный ростом автономных инвестиций.

Функция совокупного спроса при этих предположениях примет вид:

В равновесии величина совокупных планируемых расходов должна быть равна величине выпуска. Таким образом, приравнивая эти величины, мы получаем неявную зависимость между выпуском и ставкой процента.

Совокупность всех комбинаций ставки процента и выпуска, при которых рынок товаров уравновешен, дает нам кривую, которую мы будем называть кривой IS.

Кривая IS имеет отрицательный наклон, то есть выпуск, уравновешивающий рынок товаров, падает с ростом ставки процента. Действительно, если мы выпишем выражение, определяющее наклон кривой IS, то, в силу принятых гипотез относительно поведения функции инвестиций с учетом того, что предельная склонность к потреблению меньше единицы, соответствующая производная будет имеет отрицательный знак:

.

Отрицательный наклон кривой IS можно объяснить следующим образом. Рост ставки процента при прежнем уровне выпуска ведет к падению инвестиций и к уменьшению совокупных расходов, что при неизменном выпуске ведет к избыточному предложению и, в итоге, к сокращению выпуска.

Рассмотрим для упрощения линейную функцию совокупных расходов и проиллюстрируем на этом примере графический вывод кривой IS из диаграммы Кейнсианского креста. Итак, пусть

где с- предельная склонность к потреблению (0<с<1), t- ставка подоходного налога (0<t<1), b – чувствительность инвестиций к ставке процента (b>0), - автономные расходы (). Зафиксировав ставку процента на уровнеi₁, мы изображаем кривую совокупных расходов на диаграмме Кейнсианского креста и получаем соответствующий равновесный доход Y₁. Предположим, ставка процента упала до уровня i₂<i₁. Это приведет к росту инвестиций и сдвигу кривой планируемых совокупных расходов вверх и, в результате, мы получаем новый равновесный доход Y₂. Теперь эти пары (i,Y), уравновешивающие рынок товаров, можем нарисовать в координатах i,Y и совокупность всех таких пар дает нам кривую равновесия товарного рынка или кривую IS.

Рис. 2. Геометрический вывод кривой IS.

При предположении о линейности функций, кривая IS описывается уравнением:

,

где первый сомножитель представляет Кейнсианский мультипликатор автономных расходов, который мы обозначим через  . В дальнейшем условимся для упрощения построений при графическом анализе рассматривать линейную кривую IS.