Диференціальне числення ФОЗ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

( f ( x) − k x ) = 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.05.2015

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

(, + , '' * -

8 . 30 ,

x1 < x0 " ! + , x2 > x0 –

. 5 ( ".

. 7 " y = f ( x ) , * " ( ) -

(a,b) , " , " * (

, + * (+) .

. . 31 ( ) , . 31 (!) – -

$ . 31.

! ( (&) ). ( -

y = f ( x ) (a,b) , x (a,b) -

: f ′′( x ) < 0 ( f ′′( x ) > 0) . ) y = f ( x )

( ) (a,b) .

. % " , f ′′( x) < 0 (a,b) . %-

* ( x0 (a,b) . > " "

( . . 10) , ":

Y = f ( x0 ) + f ′( x0 )( x − x0 ) .

& * * x (a,b), x ≠ x0 ' y = f ( x )

' # (:

y = f (x0 ) + f ′( x0 )(x − x0 ) + f ′′(c) (x − x0 )2 , 2!

c – " + x0 x . 6:

y − Y = f ′′(c ) ( x − x0 )2 < 0 , 2!

! y < Y , ( ,, y = f (x ) + * + -

, ! " y = f (x ) .

" , * " f ′′( x) > 0 .

. # x0 , " ', +

+ , , * " ( . 32).

$ . 32.

6 * ,,

! ', ', ! ,. #, f ′′( x) ', ', ! - ,, ' * " II y = f (x ).

! ( &). ( y = f (x )

x0 2– , $ , "-

, x0 . & % $ x0 f ′′( x) $

$ , x0 y = f (x ).

. % " , f ′′( x) < 0 x < x0 ,

f ′′( x) > 0 x > x0 . # * ' ' " y = f (x ) -

x < x0 x > x0 , ! x0 – .

6 , + " + -

1.6 ( II y = f (x ).

2.& ( " (, ! 3

" .

3.& f ′′( x) + . & -

, f ′′( x) < 0 – " y = f (x ) , , f ′′( x) > 0 – - " y = f (x ) – .

4. 8 f ′′( x) ', ( , (

" y = f (x ) , " , ' .

#. 6 ( + y = 3 x5 (1 − x) .

				2						5
	/ ,: y′ =				5	x		(1 − x ) − x				,
					5		3				3
							3				3
				3
																							2
																							2
	y′′ = 10 x		− 3	(1 − x ) − 5 x 3						− 5 x			3	= 10(1 − x)		− 10(					3	x ) = 101 − 4x .
			1						2				2


	9			3						3					9 3 x						3			9 3 x
II x = 0 ( y′′ ,) x																				=		1	( y′′ = 0 ). !-
II x = 0 ( y′′ ,) x																				=			( y′′ = 0 ). !-
									1								2					4
':																						4
':

x										1				1			1
		(− ∞; 0)		0						0;									;	+ ∞
														4
																	4
										4							4
y
y′′		–		,						+				0				–

# + (− ∞;0) (1 4; + ∞) , + ,

+ (0;1 4) – + . # x1 = 0, x2 = 1 4 , -

IV. .

. % " l , * " y = f (x ),

" * δ M (x, f ( x)) , " " ,

", " * r = OM M " ,

( . 33).

$ . 33.

# ! lim δ = 0 .

r →∞

( "' * " : * -

( , *). . . 34 ( ) * -, . 34 (!) – , . 34 ( ) – *.

	!
	$ . 34.

$" " * . 6 "

,, " " x0 *

x = x0 ! *, ! * :

lim	f ( x) = ∞, lim f ( x ) = ∞ .
x→ x0 −0	x→x0 +0
(, * :

δ =	( x − x )2 + ( f (x ) − f (x ))2	=	x − x	→ 0	x → x .
δ =	( x − x )2 + ( f (x ) − f (x ))2	=	x − x	→ 0	x → x .
	0		0		0

6 * ,, * + 3 -

, 3 , * " * .

6 ( *

' * , " y =	1	(" x = 0 ), y = tg x (" x =	π	+ πk ),

	x	2
y = ctg x (" x = πk ).

% ( . & ' "' * "

: ( . 35 ) ( . 35!) .

	!
	$ . 35.

3 ! + , * "

x → + ∞ , – x → − ∞ . $" - 75

. ) * , * ' " ' ,', " " + 3 ":

y = kx + b .

. ( M ( x, f ( x)) – * . #, " -

, * , + !

( ':

δ =	f ( x ) − kx − b	.



	1 + k 2

6 ' lim δ = 0 . #:

x→ + ∞

lim	f ( x) − kx − b	=	1	lim


x→ + ∞	1 + k 2		1 + k 2 x→ + ∞

6 , ! ,,

f ( x)		− k −	b	= 0 ,
lim

x→ + ∞	x		x

	f ( x )			b
x			− k −		= 0 .

		x		x

*	lim	b		= 0,	lim k = k ,

x→ + ∞ x					x→ + ∞
k = lim	f ( x )		.			(18.1)

x→ + ∞	x

*	lim ( f ( x ) − kx − b) = 0 ,					lim b = b ,
	x→ + ∞					x→ + ∞
b = lim ( f (x ) − kx ).						(18.2)
x→ + ∞

) +, , * , ' * -

(18.1) , (18.2). 6, " k = 0 , , -

* ': y = b .

, , * , ' *

k = lim			f ( x)	,	b = lim		( f (x ) − kx ),
k = lim				,	b = lim		( f (x ) − kx ),
1	x→ − ∞		x		1	x→ − ∞
	x→ − ∞		x			x→ − ∞
" ":
	y = k1x + b1 .
	#.
	1. '
	y =	2x2 − x + 3			.

x − 2

. & * . # + 3 x = 1,

* ( " , . 6 (:

lim	2x2	− x + 3	= − ∞ ,	lim	2x2	− x + 3	= + ∞ .
	x − 2				x − 2
x→ 2−0				x→ 2+0

						76

) + " x = 2 , * ' '.. %.

1). %.

f ( x )

2 −

− x + 3

− x +

k = lim

= lim

= 2 ,

lim

x ( x − 2)

− 2x

x→ + ∞

−

b = lim ( f ( x ) − kx) = lim

2x2 − x + 3

− 2x =

x→ + ∞

x→ + ∞ x − 2

2x2 − x + 3 − 2x2 + 4x

3x + 3

3 +

= lim

= 3 .

x→ + ∞

x − 2

x→ + ∞ x − 2

x→ + ∞

1 −

) + ,, " " , " y = 2x + 3 .

(+ ", ! * x → − ∞ ). ) +

+ , " " y = 2x + 3 . 2. ' y = xe− x .

& * , * "

(− ∞; + ∞) . . 1). %

k = lim		f (x )	= lim e− x = 0 ,
k = lim		x	= lim e− x = 0 ,
x→ + ∞		x	x→ + ∞
x→ + ∞			x→ + ∞
b = lim	( f ( x ) − kx) = lim xe− x = lim				x	= 0
b = lim	( f ( x ) − kx) = lim xe− x = lim					= 0
x→ + ∞			x→ + ∞	x→ + ∞ ex

( . . 13). ) + y = 0 – ( *)

2). 2.
k = lim		f (x )	= lim e− x = lim ex = + ∞ , + -

1	x→ − ∞	x	x→ − ∞	x→ + ∞

3). ' y = x2 − 7 x + 12

& * , * " +

Df = (−∞;3] [4; + ∞) . . 1). %.

k = lim

f ( x )

= lim

x2 − 7 x + 12

= lim

1 −

= 1 ,

x→ + ∞

	( f ( x ) − kx ) = lim	(		− x) =
b = lim	( f ( x ) − kx ) = lim	(	x2 − 7 x + 12	− x) =
x→ + ∞	x→ + ∞

( x2 − 7 x + 12 − x)( x2 − 7 x + 12 + x)

= lim		=

x→ + ∞	x2 − 7 x + 12 + x

x2 − 7 x + 12 − x2

−7 +

= lim

−7 x + 12

= lim

= −

x→ + ∞ x2 − 7 x + 12 + x

x→ + ∞

1 −

+ 1

# " y = x −

, ' ' '.

2). 2.

k = lim

x2 − 7 x + 12

= [t = −x] = lim

t 2 + 7t + 12

x→ − ∞

t → + ∞

−t

= − lim

1 +

= −1 ,

t → + ∞

(

+ x ) = [t = −x] =

b1 = lim

x2 − 7 x + 12

x→ − ∞

7 +

= lim (

− t ) = lim

7t + 12

t 2 + 7t + 12

= lim

t → + ∞

t 2 + 7t + 12 + t t → + ∞

7 12

1 +

+ 1

t 2

# " y = −x + 7 , ' ' '. 2

19. & " & .

. *, , + -

' * + " ! -

y = f (x ).

1.6 ( Df – ! * " y = f (x ).

2.6 ( " . " - + " ' Oy ( , " ,, ,) ! ( -

" f (0), " + " ' Ox , ! (

, ! ’" " " f (x ) = 0 .

3. ' *, * *. 8 -

" (! f (−x) = f ( x ) ), ! (! f (−x) = − f (x) ), -

* ! 3 ( , !

Oy ( ), ! -

( ). 8 " - 78

T , * ! ! * " + +

T ( [0;T ] ), ( 3 + - + T . 6, " "T - ! -

, * ! + [0;T 2] .

4.6 ( .

5.6 ( .

6.6 ( .

7.% ! .

$" * .

1.y = 2x2 − 3x + 4 . x −1

1). )! * " Df .

7 " ( ( " ( ' " x = 1.

# Df = (− ∞;1) (1; + ∞).

2). # " .

% x = 0 : y = −4 , + ' Oy : (0; − 4). $ ’"+ " ":

2x2 − 3x + 4 = 0 .

5 " " , ( , + , *

Ox .

3). % *, *, *.

7 " , ', ', ' ( (-), ! , ' * ".

4). .

). & * .

) * " x = 1, ( + "-

* * . 6 (:

− 3x

+ 4

x − 1 < 0

lim

= −∞ ,

x − 1

− 3x + 4

x→1−0

> 0

− 3x

+ 4

x − 1 > 0

lim

= + ∞ .

x − 1

− 3x + 4

x→1+0

> 0

# ! " x = 1 , * ' '.

). % .

6 (

f (x )

2 −

− 3x + 4

k = lim

= lim

= 2 ,

lim

x ( x − 1)

− x

x→ + ∞

−

b = lim ( f ( x ) − kx) = lim

2x2 − 3x + 4

− 2x =

x→ + ∞

x −1

−1 +

2x2 − 3x + 4 − 2x2 + 2x

−x + 4

= lim

= −1.

x→ + ∞

x − 1

x→ + ∞

x − 1

x→ + ∞

1 −

) + " y = 2x − 1 , ' ' '. .+ -

", + " , ( ' ' '.

5). % + .

6 (:

y′ =

2x2 − 3x + 4

′ =

2x2 − 4x − 1

x − 1

(

x − 1

2 ±

5 ( ', * " * x =

( -

x = 1. 5 ( , I . ! ':

2 − 6

2 + 6

− ∞ ;

; + ∞

max ≈ −3, 9

min ≈ 5, 9

y′

–

# x = 2 − 6 ≈ −0, 2 , ' ( ( y ≈ −3,9 ),

x = 2 + 6 ≈ 2, 2 , ' ( ( y ≈ 5,9 ). 6 , - 2

" ’" " 3, + "

, , " ,, * '

6). % + . 6 (:

	2x2 − 4x − 1		′	6
y′′ =			=				( ().
y′′ =			=				( ().
	( x −1)	2		( x −	1)	3
	( x −1)			( x −	1)

5 ( ', ', ( x = 1. 5

II . ! ':

x	(	)	1	(	+ ∞	)
		− ∞;1		1;	+ ∞

y
y′′	–	,	+

# ! (− ∞;1) " , (1; + ∞) – . 7). .

$ . 36.

2. y = 3 x2 (2 − x) .

1). )! * ".

Df = (− ∞; + ∞)

2). # "

Oy :	f (0) = 0; (0;0)
	2
		(2 − x ) = 0; x = 0, x = 2; (0;0), (2;0) .
Ox :	x 3

3). % *, *, *. 7 " * ".

4). .

& * , * 3 " ( (

" (. . 6 (:

f (x )

(2 − x )

x 3

2 − x

= lim

k = lim

= lim

− x 3

= −∞ ,

x→ + ∞

x 3

! . ,, . # .

5). % + .

6 (:

	2	5	′		4

y′ = 2x 3		− x 3		=		x

				3

	1	2				4 −
−		5	x		=		5	x	.
	3 −			3


		3				3 3 x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.05.20153.05 Mб914ДИПЛОМ.docx
#
12.11.201955.22 Кб4дипломатический протокол самая-самая версия.docx
#
23.11.201968.23 Кб1дипломатия последняя новіе требования.docx
#
20.05.2015278.02 Кб14Дипломна работа Маша Станкова 4-болг332.doc
#
20.05.2015813.81 Кб4Диференціальне числення ФБЗ.pdf
#
20.05.20151.08 Mб8Диференціальне числення ФОЗ.pdf
#
20.05.2015237.57 Кб10ДифференцПсихолЛекции.doc
#
20.05.2015983.01 Кб232Длекции с картинками.docx
#
12.11.2019259.07 Кб2Для 3 курсу _ПС.doc(3 перших заняття).doc
#
23.08.20191.19 Mб25для диплома.doc
#
06.09.201986.02 Кб1Для студ.СОЦ-08.doc