Тақырып9. Сызықтық корреляция. Спирмен корреляцисының рангтік коэффициенті

Тақырыпқа сұрақтар

1. Биостатистика пәні, биостатистика мақсаты

2. Медициналық зерттеулерде статистикалық талдаудың қолданылуы

3. Кездейсоқ шама түсінігі

4. Таңдама және генеральды жиынтық

5. Белгілердің жіктелуі: сандық және сапалық белгілер

6. Гистограмма тұрғызу ережесі

7. Кездейсоқ шаманың негізгі статистикалық сипаттамалары және олардың жіктелуі

8. Статистикалық болжам түсінігі, медициналық зерттеулердегі болжам

9. Нөлдік және альтернативті болжамдар

10. Мәнділік деңгейі

11. Статистикалық критерийлер– параметрлік және параметрлік емес

12. Болжамды тексеру алгоритмі

13. Статистикалық болжамды тексеру үшін Стъюдент критерийі: таңдаманың тәуелсіз және тәуелді жағдайлары.

14. Сенімділік интервал түсінігі

15. Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік емес критерийлері

16. Сапалық белгілерді талдау, қиысу кестесі

Корреляциялар

Кездейсоқ шамалар арасындағы өзара сандық байланысын r- корреляция коэффициенті анықтайды.

Пирсонның корреляция коэффициенті

• Екі сандық Х₁ және Х₂ кездейсоқ шамалар үшін(n –әрбір таңдама көлемі),

егер олар қалыпты тарамдалған болса, олардың сызықтық өзара байланысын есептеуге болады

• Корреляциялық талдау есебінің бірі, корреляция коэффициентін мәнділікке тексеру болып табылады. Таңдамалы корреляция коэффициенті генералдыдан ерекшеленетінінде, яғни анықталған қатесі бар болады. Сонымен бірге шамалар арасындағы байланыс мүлдем жоқ болмайтыны алынбаған. Сондықтан генеральды корреляция коэффициентінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру талап етіледі.

• Н(0):r=0

• Стъюдент критерийі бойынша болжам тексеріледі:

• 

• Берілген α мәнділік деңгейі және f=n-2 бостандық дәрежесі көрсеткішінің саны үшін критерийдің критикалық мәні кесте бойынша табылады.

• Егер │t_есеп│≥t_крит болса, онда Н(1)қабылданады және шамалар арасында мәнділік корреляция бар деп қорытынды жасалады.

• Егер │t_есеп│<t_крит болса, онда Н(0) қабылданады және зерттелетін шамалардың тәуелсіздігі туралы қорытынды жасалады (корреляция коэффициенті мәнділік емес).

• Сол сияқты r² ( % -пен) шамасын есептеген дұрыс. Ол бір шаманың өзгеруінің қандай бөлігі басқа шамаға әсер ететінін көрсетеді.

К. Спирменнің рангтік корреляция коэффициенті

Егер

• кездейсоқ шаманың тарамдалу заңы белгісіз немесе ол қалыпты жағдайға сай болмаса;

• сандық емес белгілермен жұмыс істесек (мысалы, сапалық(ординалды) белгілермен))

онда К. Спирмен рангтер корреляциясының коэффициенті қолданылады

мұндағы di — қатарлас белгілердің рангілері арасындағы айырма , n — қатардың жұптық мүшелерінің саны.

Алдын ала әрбір белгіге жеке ранг беріледі.. Рангілерді қою кезінде мәні бойынша тең шамалардың рангісі оның ранжирленген қатардағы нөмерлерінің арифметикалық ортасына тең екенін ескеру керек.

Спирмен корреляциясының коэффициентінің мәнділігі туралы болжамды тексеру үшін критикалық мәндер кестесін қолдануға болады(Қосымша).Егер есептелген корреляция коэффициенті кестелік мәннен жоғары болса, онда шамалар арасындағы байланыс мағыналы болады.

Оқытушымен жұмыс

Тапсырма. Қандағы жетілген тромбоциттер мөлшері мен жас арасында өзара байланыс бар екенін анықтау.

Жүргізілген зерттеу нәтижесінде келесі берілгендер алынды.

Рангтер								Σ
жас	ересектер	ұлдар	балалар	Жас өспірімдер	Егде адамдар	ересектер	сәбилер
Жетілген тромбоциттер (мың/мм3)	79,2	76,5	68,7	72,2	78,3	75	65,7
рангтер
di
di2

Спирмен корреляция коэффициентінің мәнділігін тексереміз. n= үшін кестелік мән және α=0,05 тең

Шаманы есептейміз

r² *100 %=

Қорытынды:

ТАҚЫРЫП 9-ға өздік жұмыс.

Тапсырма. Оқытушының көрсетуімен нұсқаға сәйкес тапсырманы орында.

Бұл берілгендер үшін қажет:

• екі таңдама арасындағы тәуелділіктің эмпирикалық сызығын құру, сызықтық байланыс туралы қорытынды жасау.

• Екі таңдама үшін Спирмен корреляция коэффициентінің шамасын санау және оның статистикалық мәнділік бағасын бағалау.

• корреляция коэффициентінің шамасын бойынша байланыс бағытын және күші туралы қорытынды жасау.

Нұсқа 1.

Жамбас артериясының зақымдалу ауданы (%)	22,3	3,1	48,3	17,0	7,5	40,2	23,1	16,0	32,5	29,0
Жас (жыл)	55	35	75	50	45	65	55	45	60	65

Нұсқа 2.

Несептегі андростерон мөлшері (мг/тәул)	0,82	0,90	0,98	1,06	1,20	1,29	1,48	1,42	1,40	1,08
Жас (жыл)	82	82	75	65	55	45	25	25	35	65

Нұсқа 3.

Қандағы пролактин концентрациясы (нг/мл)	25	120	75	50	185	125	75	145	170	80
Жүктілік мерзімі	1	5	4	2	9	6	3	7	8	4

Нұсқа 4.

Дене беті (м2)	1,1	1,5	1,2	1,3	1,9	1,3	2,0	1,7	1,5	1,7
Салмақ(кг)	22	45	27	33	78	38	88	60	52	68

Нұсқа 5.

Айналма қан көлемі (л)	4,8	5,1	3,8	5,3	4,1	5,3	4,3	5,6
Бой (см)	орташа	орташа	төмен	жоғар.	төмен	Өте жоғ	Өте кіші.	алып

Нұсқа 6.

Латентті кезең (мс)	15,7	13,6	25,6	34,6	48,5	41,6	96,1	127,2	73,5	178,4
Ми потенциалдарының амплитудасы (мкв)	2,3	4,0	7,4	4,0	6,7	10,0	9,2	10,8	8,3	15,2

Нұсқа 7.Балықтардың бас ұзындығын (х) және кеуде қанатшасының үзындығын (у) өлшеу келесі нәтижені берді ( мм).

X	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44
У	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26

Нұсқа 8.

Дене салмағы, кг	18	17	19	18	19	22	21	21	20	30
Гемоглобин (Сали бойынша)	70	74	72	80	77	80	80	89	76	86

Нұсқа 9. Көрші егістегі бидай мен картоп өнімінің арасындағы корреляция коэффициентін анықта.

Жылдар	1926	1927	1928	1929	1930	1931	1932	1933	1934	1935
Бидай, (ц)	20,1	23,6	26,3	19,9	16,7	23,2	31,4	33,5	28,2	35,3
Картоп, (ц)	7,2	7,1	7,4	6,1	6,1	7,3	9,4	9,2	8,8	10,4

Нұсқа 10. Түс реңдері 1, 2, ..., 15, қатарына болатын түрлі түсті дискілерді зерттеуші келесі ретпен орналастырды:

7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.

Нақты және бақыланушы нәтиже арасындағы рангтік корреляция коэффициенті көмегімен зерттеушінің түс реңдерін ажырата алу қабілетін сипатта.

Нұсқа 11. Спортшылыр бойы бойынша тұрғызылып рангтері 1, 2, ..., 10, болды, олар жарыста келесі орынды иеленді:

5,2,1,3,2,6,7,9,4,8. Бой мен жүгіру тездігінің арасындағы рангтік корреляция қалай үлкен?

Нұсқа 12.

үлгерім	Өте нашар	үздік.	қанағат.	жақсы.	нашар	қанағат	үздік	қанағат.
Өздігінен дайындыққа кеткен уақыт, сағ\апта.	5	20	15	12	9	12	6	8

Нұсқа 13

Физикалық жүктеме, кг	50	70	35	80	85	90	63	55	70	63
ЖЖЖ, соғу/мин	66	72	60	78	85	80	58	65	60	66