2.7. Определение продолжительности работ

Существуют детерминированная и вероятностная оценки определения продолжительности работ.

Детерминированная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность может быть оценена точно или с относительно небольшой ошибкой.

Вероятностная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда продолжительность выполнения работы является случайной величиной, характеризующейся определенным законом распределения.

Для получения вероятностных оценок рассчитываются: минимально возможное время выполнения работ; максимально возможное время выполнения работ; наиболее вероятное время выполнения работ.

Минимально возможное время выполнения работы (оптимистичеcкая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее благоприятных условий ее выполнения;

Наиболее вероятное время выполнения работы - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее часто встречающихся условий ее выполнения;

Максимально возможное время выполнения работы (пессимистическая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее неблагоприятных условий ее выполнения.

На основе экспертных оценок определяются: математическое ожидание (ожидаемая величина) и дисперсия продолжительности работ, т. е. мера разброса.

Расчет параметров производится по одному из двух методов.

Для трех оценок:

t_ij =

σ² = ()²

Для двух оценок:

t_ij =

σ² = ²,

Результаты расчетов заносятся в табл.1.

Таблица 1

Определение продолжительности работ

Код работы (i,j)	tmin	tmax	tij	σ2	bij
0,1	0,5	1,75	1	0,06	2
0,2	2	4,5	3	0,25	8
0,3	0,5	1,75	1	0,06	4
1,4	0,5	1,75	1	0,06	4
2,3	2	4,5	3	0,25	3
2,4	4	6,5	5	0,25	2
3,4	7	9,5	8	0,25	4

2.8. Расчет параметров сетевой модели графическим

методом

Существует несколько методов расчета сетевых моделей: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

Графический метод можно применять в тех случаях, когда число событий невелико (до 15 - 20). При этом каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора (рис. 3):

- верхний сектор отводится для номера события;

- левый - для ранних сроков свершения событий;

- правый - для поздних сроков свершения событий;

- нижний - для резервов времени свершения событий;

- левая часть стрелки - для полного резерва работы i,j;

- правая часть стрелки - для свободного резерва работы i,j;

- над стрелкой указывается продолжительность работы i,j;

- под стрелкой указывается количество человек необходимых для выполнения работы i,j.

Рис. 3. Сектора событий сетевой модели

Рассмотрим последовательность расчета сетевой модели на примере графика, изображенного на рис. 4., построенного по данным таблицы 1.

1) Проверяется правильность нумерации событий методом вычеркивания, установленные ранги проставляются над кружками, а номера событий в кружках. Как видно из рис. 2 график пронумерован верно.

2) Определяются ранние сроки свершения конечных событий j.

Для этого осуществляется проход сетевой модели от исходного события I к завершающему C и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий j по формуле:

Тр_j, = max |Тр_i + t_ij|

Результат записывается в левом секторе события (рис. 5).

Рис. 4. Сетевая модель.

Рис 5. Вычисление параметров непосредственно на сетевом графике

Для исходного события ранний срок свершения события равен 0 (Тр₀ = 0).

Для события 1, в которое входит одна работа (0,1) ранний срок свершения 1-го события равен Тр₁ = Тр₀ + t₀₁ = 0 + 1 = 1 день (это число записывается в левый сектор 1-го события).

Для события 2, в которое входит одна работа (0,2) ранний срок свершения 2-го события равен Тр₂ = Тр₀ + t₀₂ = 0 + 3 = 3 дня (это число записывается в левый сектор 2-го события).

Для события 3, в которое входит две работы, ранний срок свершения 3 -го события равен максимальной из двух расчетных величин

Тр3 = max

Тр0 + t03 Тр2 + t23

=

0 + 1 = 1 3 + 3 = 6

= 6 дней

Для события 4, в которое входит три работы (1,4), (2,4), (3,4) ранний срок свершения 4 -го события равен максимальной из трех расчетных величин

Тр4 = max

Тр1 + t14 Тр2 + t24 Тр3 + t34

=

1 + 1 = 2 3 + 5 = 8 6 + 8 = 14

= 14 дней

3) Определяются поздние сроки свершения начальных событий i.

Для этого осуществляется проход сетевой модели от завершающего события C к исходному I и последовательно определяются поздние сроки свершения начальных событий i по формуле:

Тп_i = min |Тп_j − t_ij|

Результаты записываются в правый сектор начального события.

Для завершающего события поздний срок свершения события Тп_С равен полученному значению раннего срока свершения события Тр_С.

Для события 4, которое в рассматриваемом примере является завершающим поздний срок свершения события 4 равен Тп₄ = Тр₄ = 14 дней (это число записывается в правый сектор 4-го события).

Для события 3 из которого выходит одна работа (3,4) поздний срок свершения события 3 равен Тп₃ = Тп₄ − t₃₄ = 14 – 8 = 6 дней (это число записывается в правый сектор 3-го события).

Для события 2 из которого выходят две работы (2,3) и (2,4) поздний срок свершения события 2 равен минимальной из двух расчетных величин

Тп2 = min

Тп3 − t23 Тп4 − t24

=

6 – 3 = 3 14 – 5 = 9

= 3 дня

Для события 1 из которого выходит одна работа (1,4) поздний срок свершения события 1 равен Тп₁ = Тп₄ – t₁₄ = 14 – 1 = 13 дней (это число записывается в правый сектор 1-го события).

Для события 0 из которого выходят три работы (0,1), (0,2), (0,3) поздний срок свершения события 0 равен минимальной из трех расчетных величин

Тп0 = min

Тп3 − t03 Тп2 − t02 Тп1 − t01

=

6 – 1 = 5 3 – 3 = 0 13 – 1 = 12

= 0 дней

4) Определяется резерв времени каждого события как разность между правым и левым сектором события результат заносится в нижний сектор события.

Для события 0: R₀ = 0 – 0 = 0

Для события 1: R₁ = 13 – 1 = 12

Для события 2: R₂ = 3 – 3 = 0

Для события 3: R₃ = 6 − 6 = 0

Для события 4: R₄ = 14 – 14 = 0

5) Определяется критический путь, исходя из правила - все события, лежащие на критическом пути, не имеют резервов. Критический путь проходит через события 0, 2, 3, 4, так как эти события не имеют резервов.

6) Определяется продолжительность критического пути, которая равна сумме продолжительности работ лежащих на критическом пути:

t(Lкр) = t₀₂ + t₂₃ + t₃₄ = 3 + 3 + 8 = 14 дней.

7) Определяются ранние и поздние сроки начала работ по формулам:

Трн_ij = Тр_i Тпн_ij = Тп_j – t_ij

Трн₀₁ = 0 Тпн₀₁ = 13 – 1 = 12

Трн₀₂ = 0 Тпн₀₂ = 3 – 3 = 0

Трн₀₃ = 0 Тпн₀₃ = 6 – 1 = 5

Трн₁₄ = 1 Тпн₁₄ = 14 – 1 = 13

Трн₂₃ = 3 Тпн₂₃ = 6 – 3 = 3

Трн₂₄ = 3 Тпн₂₄ = 14 − 5 = 9

Трн₃₄ = 6 Тпн₃₄ = 14 – 8 = 6

8) Определяются ранние и поздние сроки окончания работ по формулам:

Тро_ij = Тр_i + t_ij Тпо_ij = Тп_j

Тро₀₁ = 0 + 1 = 1 Тпо₀₁ = 13

Тро₀₂ = 0 + 3 = 3 Тпо₀₂ = 3

Тро₀₃ = 0 + 1 = 1 Тпо₀₂ = 3

Тро₁₄ = 1 + 1 = 2 Тпо₁₄ = 14

Тро₂₃ = 3 + 3 = 6 Тпо₂₃ = 6

Тро₂₄ = 3 + 5 = 8 Тпо₂₄ = 14

Тро₃₄ = 6 + 8 = 14 Тпо₃₄ = 14

9) Определяется полный резерв времени выполнения работы i,j. Для этого необходимо из числа в правом секторе события j вычесть число в левом секторе события i и продолжительность работы между событиями:

Rп_ij = Тп_j − Тр_i − t_ij

Rп₀₁ = 13 – 0 – 1 = 12

Rп₀₂ = 3 – 0 – 3 = 0

Rп₀₃ = 6 – 0 – 1 = 5

Rп₁₄ = 14 – 1 – 1 = 12

Rп₂₃ = 6 – 3 – 3 = 0

Rп₂₄ = 14 – 3 – 5 = 6

Rп₃₄ = 14 – 6 – 8 = 0

10) Определяется свободный резерв времени выполнения работы i,j. Для этого необходимо из числа в левом секторе события j вычесть число в левом секторе события i и продолжительность работы между событиями:

Rс_ij = Тр_j − Тр_i − t_ij

Rс₀₁ = 1 – 0 – 1 = 0

Rс₀₂ = 3 – 0 – 3 = 0

Rс₀₃ = 6 – 0 – 1 = 5

Rс₁₄ = 14 – 1 – 1 = 12

Rс₂₃ = 6 – 3 – 3 = 0

Rс₂₄ = 14 – 3 – 5 = 6

Rс₃₄ = 14 – 6 – 8 = 0

11) Результаты расчетов вносятся в таблицу 2.

Таблица 2