2.12. Оптимизация сетевой модели по ресурсам
Во многих случаях численность работников, участвующих в выполнении комплекса работ фиксирована и не может превышать списочную численность.
График распределения занятости работников во времени часто требует в отдельные периоды численность превышающую списочную. Чтобы получить более равномерную загрузку работников и уложиться в списочную численность подразделения можно сдвинуть в сторону увеличения сроки начало и окончание некоторых работ, но в пределах полного резерва работы.
Цель оптимизации сетевой модели по ресурсам - выровнять загрузку исполнителей и сократись численность занятых.
Оптимизация по ресурсам проводится путем изменения срока начала и окончания работ ненапряженных путей в пределах полного резерва Rпij
Оптимизация проводится в следующей последовательности:
1. Составляется карта проекта.
2. По диаграмме ежедневной потребности и по календарному графику последовательно рассматриваются участки графика, которые ограничиваются продолжительностью работ критического пути. Анализируется возможность сдвига вправо работ участка, при этом применяется следующая очередность оставления работ на участке:
1) работы критического пути;
2) работы, не законченные в предыдущем периоде;
3) работы в последовательности уменьшения полного резерва, при этом учитывается фронт и коэффициенты напряженности работ.
Для рассматриваемого примера введем ограничения исполнителей: в день на всех работах должно быть занято не более 10-ти человек.
По карте проекта видно, что в 1,2 день недостает исполнителей, а в 4,5 имеется резерв, следовательно, такой график требует оптимизации по ресурсам.
График изображенный на карте проекта разбивается на участки – ограниченные работами критического пути.
Рассмотрим первый участок – от начала работ до окончания первой работы критического пути (0,2), т.е. 1,2,3 день. На этом участке необходимо достичь числа исполнителей равного 10. На участке находятся три работы: (0,1), (0,2), (0,3). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.
Работа (0,1) имеет полный резерв равный 6 дням, коэффициент напряженности равный 0,33 и позднее начало работы в 6 день, т.е. работу (0,1) можно сдвинуть вправо на 6 дней.
Работу (0,2) передвигать нельзя, т.к. она лежит на критическом пути.
Работа (0,3) имеет полный резерв равный 3 дням, коэффициент напряженности равный 0,4 и позднее начало работы в 3 дня, т.е. работу (0,3) можно сдвинуть вправо на 3 дня.
Из анализа видно, что вправо можно передвинуть любую работу: (0,3) или (0,1).
Передвинем работу (0,3) вправо до конца рассматриваемого участка.
Строим измененную карту проекта сетевой модели (рис. 10).
Изменившаяся карта проекта удовлетворяет предъявляемым требованиям: на всех работах занято не более 10-ти человек. Поэтому оптимизацию по ресурсам можно считать завершенной.
Рис. 10. Карта проекта оптимизированной по времени и ресурсам сетевой модели.
3. Исходные данные по вариантам
Таблица 8
Тд<Tкрна 10 дней; Согр= 10 человек. Работа, выделенная знаком(i,j),разбивается на две параллельно выполняемые работы.
|
№ варианта |
|
Исходные данные | ||||||||||||||
|
1 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 14 19 2 |
0,2 2 4,5 6 |
1,3 4 9 2 |
1,7 8 13 6 |
2,3 1 3,5 4 |
3,4 1 6 5 |
1,6 4 9 3 |
4,5 4 6,5 2 |
5,6 3 8 2 |
5,8 1,5 2,75 3 |
(6,7) 4 9 3 |
6,9 2 4,5 4 |
7,10 10 15 6 |
8,9 2 4,5 4 |
9,10 1,5 2,75 4 |
|
2 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 1,5 2,75 4 |
0,4 3 8 2 |
0,8 2 7 3 |
1,2 10 20 5 |
1,3 10 20 2 |
2,3 14 19 2 |
2,10 2 7 4 |
3,10 5 10 4 |
4,5 5 10 2 |
(5,6) 7 12 3 |
6,7 3 8 3 |
7,10 7 12 2 |
8,9 2 7 4 |
9,10 3 8 4 |
10,11 3 8 6 |
|
3 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 6 11 2 |
0,2 5 7,5 4 |
1,2 1 6 6 |
1,5 2 7 3 |
2,3 4 6,5 2 |
2,4 14 19 2 |
3,4 1 6 2 |
4,7 7 9,5 3 |
4,9 5 7,5 3 |
5,6 9 11,5 4 |
5,7 4 9 2 |
6,8 1 6 2 |
(7,8) 4 9 6 |
8,10 1 3,5 3 |
9,10 4 6,5 2 |
|
4 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 2 7 10 |
1,2 4 9 6 |
1,6 7 9,5 4 |
2,3 1 3,5 4 |
2,7 1 3,5 5 |
3,4 1 6 8 |
3,5 3 5,5 2 |
3,9 5 7,5 4 |
4,9 0,5 1,75 1 |
5,10 3 8 4 |
6,7 14 19 2 |
6,8 6 11 2 |
(7,8) 4 9 3 |
8,9 4 9 4 |
9,10 8 13 4 |
|
5 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 2 7 4 |
(0,2) 4 9 6 |
1,3 1 3,5 4 |
1,6 3 8 4 |
2,3 18 23 2 |
2,4 4 9 2 |
3,5 8 13 4 |
4,9 6 11 3 |
5,9 4 9 3 |
6,7 2 7 3 |
6,8 7 9,5 2 |
7,8 1 3,5 2 |
7,10 3 8 4 |
8,9 4 6,5 2 |
9,10 1 3,5 2
|
|
6 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 4 14 2 |
0,3 8 18 6 |
1,2 2 7 2 |
1,4 1 6 2 |
1,5 1 6 4 |
(2,3) 7 12 3 |
3,6 2 7 3 |
4,6 6 16 3 |
5,6 4 14 3 |
5,7 1 3,5 4 |
5,8 2 12 3 |
6,9 1 6 2 |
7,10 4 14 2 |
8,10 2 7 4 |
9,10 10 20 2 |
|
7 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 1 11 4 |
0,2 8 13 2 |
1,2 5 10 5 |
1,3 1 3,5 6 |
2,7 1 3,5 5 |
3,4 10 15 2 |
3,5 1 6 3 |
(4,6) 10 15 3 |
5,6 4 9 3 |
6,7 3 8 4 |
6,9 2 7 2 |
7,8 2 7 3 |
7,9 1 6 5 |
8,10 6 11 5 |
9,10 1 11 3 |
|
8 |
i,j tmin tmax Bi,j |
1,2 1 3,5 3 |
(1,3) 4 9 3 |
1,6 1 6 4 |
2,4 7 12 2 |
3,5 8 13 4 |
4,5 1 3,5 2 |
4,9 14 19 5 |
5,8 6 11 2 |
6,8 9 14 3 |
6,7 2 7 3 |
7,8 2 7 3 |
7,10 9 14 3 |
8,9 14 19 2 |
9,11 1 3,5 4 |
10,11 1 6 5 |
|
9 |
i,j tmin tmax Bi,j |
1,2 1 3,5 10 |
1,5 3 8 2 |
2,3 5 10 3 |
2,6 7 12 1 |
2,7 4 9 2 |
2,8 2 7 2 |
3,4 14 19 2 |
(4,5) 4 9 6 |
5,11 9 14 5 |
6,9 1 6 2 |
6,11 2 7 4 |
7,8 3 8 5 |
8,9 3 8 4 |
9,10 2 4,5 4 |
10,11 4 6,5 4 |
|
10 |
i,j tmin tmax Bi,j |
(0,1) 4 9 6 |
0,2 8 13 4 |
1,3 1 3,5 4 |
1,2 1 6 4 |
2,7 1 3,5 2 |
2,8 1 3,5 4 |
3,4 14 19 2 |
3,5 1 6 4 |
4,6 6 11 3 |
5,6 4 9 4 |
6,7 3 8 4 |
6,10 3 8 4 |
7,8 2 7 4 |
8,9 2 7 10 |
9,10 4 9 6 |
|
11 |
i,j tmin tmax Bi,j |
1,2 8 13 2 |
1,3 6 11 2 |
1,4 3 8 4 |
(2,6) 1 6 3 |
2,7 3 8 2 |
3,5 1 3,5 3 |
3,8 14 19 1 |
3,9 9 14 4 |
4,5 2 7 3 |
5,8 1 6 3 |
6,9 11 16 4 |
7,10 5 10 2 |
8,11 2 7 4 |
9,11 16 21 2 |
10,11 7 12 4 |
|
12 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 1 3,5 10 |
1,2 1 6 3 |
(1,3) 4 9 3 |
1,4 1 3,5 2 |
1,5 3 8 3 |
2,3 0,5 1,75 2 |
2,6 1 3,5 5 |
3,6 14 19 2 |
4,7 1 6 4 |
4,8 0,5 1,75 3 |
5,9 1 3,5 3 |
6,10 2 7 4 |
7,10 1 3,5 4 |
8,10 1 6 3 |
9,10 1 6 4 |
|
13 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 1 3,5 5 |
(0,2) 4 9 3 |
0,5 1 6 5 |
1,4 3 8 5 |
2,3 14 19 2 |
3,4 1 6 5 |
3,7 1 3,5 4 |
4,5 1 6 6 |
4,7 1 6 5 |
5,6 1 6 5 |
6,7 1 3,5 5 |
7,8 1 6 5 |
7,9 2 7 5 |
8,10 1 3,5 5 |
9,10 1 6 4 |
|
14 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 1 6 10 |
1,2 1 6 3 |
1,3 1 6 3 |
1,4 14 19 2 |
1,5 1 3,5 3 |
2,3 1 3,5 2 |
2,7 1 3,5 2 |
3,9 3 8 2 |
(4,6) 4 9 6 |
5,6 1 6 3 |
5,8 2 7 3 |
6,9 3 8 5 |
7,9 1 3,5 2 |
8,9 1 6 3 |
9,10 3 8 10 |
|
15 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 2 4,5 6 |
0,2 3,5 4,75 3 |
1,3 2 4,5 3 |
2,3 2,5 3,75 3 |
2,4 7 12 4 |
3,4 0,5 1,75 2 |
3,9 3 8 2 |
4,5 1 6 2 |
(4,6) 4 9 4 |
5,8 4 9 4 |
6,7 1 6 3 |
7,8 1 3,5 4 |
7,9 3 8 4 |
8,10 1 6 5 |
9,10 14 19 2 |
|
16 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 5 10 5 |
0,2 8 13 4 |
1,3 1 3,5 4 |
2,7 1 3,5 5 |
3,4 14 19 2 |
3,5 1 6 4 |
4,5 1 6 4 |
4,6 6 11 4 |
(5,6) 4 9 3 |
6,7 3 8 3 |
6,9 4 9 4 |
7,8 2 7 3 |
7,9 8 13 5 |
8,10 2 7 5 |
9,10 1 6 5 |
|
17 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 5 10 10 |
1,2 8 13 4 |
(1,3) 4 9 3 |
2,4 1 6 2 |
2,6 1 3,5 5 |
3,4 1 3,5 4 |
3,5 14 19 2 |
4,5 1 6 3 |
5,7 3 8 4 |
5,8 2 7 3 |
6,9 2 4,5 5 |
6,10 4 9 5 |
7,8 1 6 3 |
8,9 8 13 5 |
9,10 4 9 3 |
|
18 |
i,j tmin tmax Bi,j3 |
1,2 4 9 6 |
(1,3) 4 9 3 |
2,5 6 11 2
|
3,4 6 7,5 2 |
3,6 9 11,5 4 |
3,7 4 9 3 |
3,10 2 7 4 |
4,5 1 6 2 |
5,11 8 13 2 |
6,9 6 13 4 |
6,11 5 7,5 5 |
7,8 4 6,5 2 |
8,9 4 9 4 |
9,10 5 10 4 |
10,11 14 19 2 |
|
19 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 2 7 3 |
0,2 1 3,5 3 |
(0,3) 4 9 6 |
1,4 3 8 3 |
2,4 2 7 5 |
3,4 8 13 3 |
3,5 5 10 2 |
4,7 14 19 2 |
5,6 1 3,5 2 |
5,7 6 11 3 |
6,7 1 3,5 2 |
6,9 2 7 4 |
7,8 4 9 4 |
8,10 3 8 5 |
9,10 2 7 5 |
|
20 |
i,j tmin tmax Bi,j |
1,2 5 10 4 |
1,3 1 3,5 2 |
(1,4) 1 6 3 |
2,6 4 9 4 |
3,5 4 9 4 |
3,7 5 10 3 |
4,5 7 12 2 |
5, 7 9 14 1 |
5,9 13 18 2 |
6,7 4 9 2 |
6,9 10 15 2 |
7,9 16 21 2 |
8,11 4 9 5 |
9,10 2 7 5 |
10,11 5 10 5
|
|
21 |
i,j tmin tmax Bi,j |
1,2 4 9 2 |
1,3 8 13 2 |
1,6 8 13 2 |
1,7 6 11 3 |
2,3 1 3,5 5 |
2,5 3 8 1 |
3,4 6 11 4 |
(4,8) 1 6 3 |
5,9 2 7 4 |
6,11 4 9 4 |
7,11 7 12 4 |
8,9 0,5 1,75 2 |
8,10 2 7 4 |
9,11 0,5 1,75 4 |
10,11 6 21 2 |
|
22 |
i,j tmin tmax Bi,j |
(0,1) 4 9 3 |
0,2 8 13 4 |
0,3 6 11 7 |
1,2 9 14 1 |
1,4 4 9 1 |
2,5 14 19 2 |
2,10 3 8 6 |
3,6 2 7 4 |
3,7 4 9 2 |
4,8 5 10 4 |
5,8 10 15 4 |
6,9 9 14 5 |
7,9 1 3,5 4 |
8,10 10 15 4 |
9,10 3 8 4
|
|
23 |
i,j tmin tmax Bi,j |
0,1 3 8 10 |
0,5 4 9 5 |
1,2 14 19 2 |
2,3 9 14 4 |
2,4 4 9 4 |
2,5 5 10 2 |
3,8 8 13 7 |
4,7 1 3,5 6 |
5,6 10 15 1 |
(6,8) 4 9 3 |
6,10 1 6 4 |
7,8 6 11 2 |
7,10 1 6 4 |
8,9 5 10 5 |
9,10 2 7 5 |
|
24 |
i,j tmin tmax Bi,j |
(0,1) 4 9 6 |
0,2 3 8 4 |
0,3 3 8 4 |
1,3 4 9 2 |
2,3 3 8 2 |
2,5 7 12 2 |
3,4 4 9 7 |
4,6 5 10 4 |
4,8 10 15 3 |
5,7 2 7 2 |
6,10 1 6 4 |
7,8 5 1 2 |
7,9 3 8 2 |
8,10 14 19 2 |
9,10 4 9 5 |
|
25 |
i,j tmin tmax Bi,j |
(0,1) 1 6 9 |
1,2 4 9 2 |
1,3 5 10 6 |
1,4 4 9 2 |
2,5 6 11 2 |
2,7 3 8 4 |
3,5 16 21 2 |
4,6 4 9 4 |
4,8 8 13 1 |
5,6 9 14 4 |
6,7 9 14 3 |
6,8 1 6 5 |
7,10 3 8 6 |
8,9 5 10 5 |
9,10 2 7 4 |