Турунтаев Л.П. Теория принятия решений

51

Контрольные вопросы

1.Как можно определить множество состояний внешней

среды?

2.В чем суть метода SWOT?

3.В чем отличительные черты процедуры разработки стандартных и оригинальных решений?

4.Каковы основные рекомендации при формировании вариантоврешений?

5.Назовите основные методы генерирования вариантов решений.

6.В чем принципиальное отличие методов мозгового штурма

исинектики?

7.Назовите основные этапы метода создания сценариев.

8.Какова основная идея метода когнитивных карт?

9.Как проводится анализ знакового графа на его устойчи-

вость?

10.Какая переменная знакового графа называется стабиль-

ной?

11.Назовите основные недостатки метода когнитивных

карт.

52

3 ФОРМАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

3.1 Описание задачи

В реальной практике из-за влияния внешней среды реализация альтернативы может привести к одному из нескольких возможных исходов. Для осуществления выбора наилучшего решения необходимо оценивать возможные исходы альтернатив в зависимости от возможных ситуаций (состояний) внешней среды и целевых установок (рис. 3.1). Такая комплексная оценка решения не может быть произведена без участия ЛПР, без учета системы его взглядов (системы предпочтений) на ценность альтернатив.

Рис. 3.1 — Классификация задач ПР

Сделаем формальное описание задачи.

Пусть E{e1, ..., en} — множество возможных состояний;

53

i =1,m, j =1,n, q =1,l . Матрицу Y = yijq называют матрицей

исходов, оценочным функционалом, функцией предпочтения (в литературе даются и другие названия [3, 6, 19, 30]).

Необходимо построить модель оценки альтернативных решений в соответствии с предпочтением ЛПР.

Для обеспечения комплексной оценки решений необходимо сформулировать для полного множества целей систему показателей (критериев), характеризующих степень их достижения. Множеству целей Z сопоставим множество критериев K. В частном случае каждой цели zq Z может быть сопоставлен один

свой критерий kq K .

Полученная в процессе подготовки решения информация о множестве целей, критериев их достижения, приоритетов целей и критериев, значений (качественных или количественных оценок) критериев по оцениваемым альтернативам в предполагаемых возможных ситуациях их реализации уменьшает неопределенность задачи и обеспечивает условия для выбора наилучшего решения.

Оценка альтернатив X производится на базе возможной

Наличие и отсутствие той или иной информации позволяет выделить характерные типы индивидуальных задач принятия решений [6].

55

Для определения наилучшей альтернативы следует перейти к одной (ранговой либо абсолютной) шкале измерения критериев. Далее следует свернуть критерии в один и перейти к тривиальной задаче, рассмотренной выше. Либо применить известные схемы поиска компромиссных решений задач векторной оптимизации, либо применить известные методы решения многокритериальных ЗПР на основе четкого и нечеткого отношения предпочтения альтернатив (например, методы порогов несравнимости «Электра»), нечетких бинарных отношений [10, 12, 18, 33].

3. Один критерий k, качественная или количественная шкала измерения, много состояний внешней среды ej E, j =1,n.

Реализация альтернативы xi , оцениваемой по критерию k в зависимости от ситуации ej , может привести к исходу y(xi ,ej ) (табл. 3.4).

Таблица 3.4 — Задача ПР в условиях риска и неопределенности

ределение наилучшей альтернативы может быть произведено через критерии выбора решений в условиях риска (например, по критерию Байеса). При отсутствии информации о вероятностях p j (ej ) в зависимости от наличия или отсутствия дополнитель-

ной информации о предпочтениях наступления ситуаций, от активности поведения (противодействия) элементов внешней сре-

56

ды применяют соответствующие способы выбора альтернатив. Эти способы описаны в [12, 15, 30, 33].

4. Много критериев kq Κ,q =1,e, качественная и (или) количественная шкала измерения критериев, много состояний внешней среды ej Ε, j =1,n.

Реализация альтернативы xi , оцениваемой по критериям kq ,q =1,e , в ситуации ej , j =1,n может привести к исходу y(xi ,ej ,kq ). Для определения наилучшей альтернативы в зави-

симости от конкретной постановки ЗПР реализуют один из подходов:

1) по каждой альтернативе xi ,i =1,m и по каждой ситуации ej , j =1,n получают методом свертки критериев критериальную оценку y(xi ,ej ) и переходят к рассмотренной выше типовой задаче 3;

2) по каждой альтернативе xi ,i =1,m и по каждому критерию kq ,q =1,e получают среднестатистическую оценку исхода y(xi ,kq ), затем переходят к рассмотренной выше типовой зада-

че 2.

В целом, для построения модели интегральной оценки решений следует придерживаться следующей схемы (рис. 3.2):

1) получить оценки предпочтительности каждого из решений по каждому критерию для каждой ситуации

yijq , i =1, m, j =1, n, q =1,l (данные критериальной оценки могут

быть измерены в качественной и(или) количественной шкале); 2) в зависимости от конкретной постановки ЗПР следует

получить комплексную оценку решений по совокупности критериев для каждой ситуации yij (K) либо комплексную оценку

решений по совокупности ситуаций для каждого критерия yiq (E);

3) получить интегральную оценку решений на множестве критериев с учетом возможных ситуаций yi (K, E).

58

тов производится в сравнении с эталоном или друг с другом. Эти измерения могут носить качественный или количественный характер, соответственно используются для этого качественные и количественные шкалы измерений. К качественным шкалам относят шкалу наименований и ранговую (порядковую) шкалу. Среди количественных шкал следует выделить шкалы интервалов, отношений, абсолютную.

Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. В одном классе объекты не различны, они эквивалентны, им приписывается одно обозначение.

Шкала порядка (ранговая) применяется для измерения объектов в целях их упорядочения по одному или совокупности признаков. Числа (ранги) в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать на сколько и во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Для шкалы интервалов выбираются единица длины интервала измерения и значение, принятое за начало отсчета (точка отсчета). Примерами величин, измеряемых в интервальных шкалах, является температура (по шкале Цельсия, Фаренгейта), летоисчисление (у христиан, мусульман). При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов.

Шкала отношений применяется для отражения отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта. С числами, измеренными по шкале отношений, можно выполнять любые арифметические действия (для одних единиц измерения — м, сек, кг и т.д.) Точка отсчета в шкале отношений имеет нулевое значение.

Абсолютная шкала является частным случаем шкалы отношений с началом отсчета 0 и концом 1. Ее особенности — отвлеченность (безразмерность) и абсолютность единицы.

Если критерии измеряются в различных шкалах, то для получения единого критерия необходимо критерии отнормировать, перейти к абсолютной шкале измерения, выбрав соответствующий способ нормализации. Наибольшее распространение получили способы нормализации:

59

1) по идеальному вектору. Выбирается идеальный вектор качества, к которому необходимо стремиться, yè = ( y1è , y2è , ..., ymn ). Тогда отнормированное значение критерия yií будет равно

yií = yi yií ;

2) поотклонениям:

Последняя формула нормировки по отклонениям приводит к инверсной оценке критерия (чем больше значение критерия

yi , тем меньше значение yií ). Данные формулы позволяют со-

гласовать направления экстремумов локальных критериев в глобальном интегральном критерии.

Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами, наличием информации об этих отношениях и целями принятия решений. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики. Применение количественных шкал требует более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал.

3.2.2 Расплывчатое описание объектов множества

Объекты, попавшие в один класс эквивалентности, считаются неразличимыми. Однако на практике встречаются случаи, когда тождество двух и более объектов, попавших в один класс, нельзя утверждать с полной уверенностью. Сравниваемые объекты все же различаются между собой по одному либо по совокупности признаков. ЛПР может установить класс (множество) сравниваемых нечетко различимых объектов и в целом дать оценку предпочтительности в соответствии с признаками, по которым они попали в сравниваемое множество объектов. Например, по ряду признаков легковые автомобили «Волга», «За-

60

порожец», «Москвич», «Жигули» попали в класс хороших автомобилей. ЛПР своим взглядом может оценить их с точки зрения хорошего автомобиля, т.е. дать оценку принадлежности множества рассматриваемых автомобилей к данному классу. Л. Заде [32] предложил оценивать сравниваемые объекты x через функцию принадлежности µA (x) их к классу (размытому, нечеткому

множеству) А, 0 ≤ µA (x) ≤1. Тогда А — хорошая машина (раз-

мытое множество сравниваемых объектов) может быть представлено, например, так: A ={< 0,9/Волга>, <0,4/Запорожец>,

<0,6/Москвич>, <0,8/Жигули>}. Над чертой указана функция принадлежности соответствующего автомобиля x X к множеству А.

Определение

Расплывчатое (оно же размытое, нечеткое) множество А в множестве Х определяется как совокупность упорядоченных пар вида

A ={< µa (x) / x >}, где x X , µA (x) [0,1].

Операции над расплывчатыми множествами: Даны расплывчатые множества А и В:

A ={< µA (x) / x >}, B ={< µB (x) / x >}, x X . 1. Пересечение расплывчатых множеств А и В:

A I B ={< µAIB (x) / x >}, x X , где µAIB (x) = min (µA (x), µB (x)).

Если А — хорошие машины, В — дорогие, то A I B — хо-

рошие и дорогие машины.

2. Объединение расплывчатых множеств А и В:

A U B ={< µAUB (x) / x >}, x X , где µAUB (x) = max (µA (x), µB (x)).

A U B — хорошие или дорогие машины.

3. Дополнение ¬A к расплывчатому множеству А:

¬A ={< µ¬A (x) / x >}, x X , где µ¬A (x) =1−µ¬A (x).

¬A — нехорошие машины.