Турунтаев Л.П. Теория принятия решений

41

двумя крайними — идеальным и наихудшим. Идеальный вариант решения характеризуется высокой степенью достижения целей любой ценой и, как правило, не реализуется. Наихудший вариант решения может характеризоваться бездействием. После формирования альтернативных решений приступают к выявлению их предпочтений.

Впрактике управления и принятия решений хорошо зарекомендовали себя следующие способы генерирования решений [3, 4]: мозговой штурм, синектика, разработка сценариев, морфологический анализ, деловые игры. Эти способы в литературе достаточно подробно описаны, поэтому остановимся только на некоторых моментах. Метод мозгового штурма разработан специально для получения максимального количества идей. В состав экспертной группы (до 20 человек) входят специалисты с широкой эрудицией и богатой фантазией. Общение — свободное с запрещением критики в адрес любых высказываний по проблеме. Синектическое генерирование альтернатив в про-

тивоположность мозговому штурму предполагает формирование небольшого числа хороших альтернатив путем ассоциативного мышления, поиска аналогий поставленной задаче. В составе экспертной группы (до 7 человек, специально подобранных и подготовленных) ведется систематическое направленное обсуждение любых аналогий с подлежащей решению проблемой, спонтанно возникающих в ходе бесед. В ходе бесед критика высказываний разрешена.

Вметоде разработки сценариев ключевыми понятиями проблемной ситуации являются действия и события, а альтернативными решениями являются различные последовательности действий (сценарии), приводящие к различным событиям и исходам. Например, проблема ликвидации аварии и последствий разлива нефти в гавани может быть решена с помощью определенных действий. В каждой проблемной ситуации последовательность действий может быть своя, приводящая к наилучшему результату. Важными этапами создания сценариев являются: составление перечня факторов, влияющих на ход событий; установление отношений между факторами; назначение лиц, ответственных за контроль этих факторов, и другие.

42

Морфологический анализ заключается в генерировании альтернативных решений путем перебора возможных сочетаний значений параметров, характеризующих исследуемую либо проектируемую систему. Например, проблемная ситуация в учебном заведении, связанная с финансовыми ресурсами для организации учебного процесса [4], может быть разрешена с помощью ряда альтернативных решений. Одно из них — довести годовой объем финансирования из федерального бюджета до 50 %, из местного бюджета — до 10 %, из внебюджетных фондов — до 30 %, из других источников — до 10 %. Другие альтернативы будут иметь иные сочетания процентных соотношений. Количество вариантов решений ограничивается практическими возможностями.

Деловую игру можно определить как имитацию реальных ситуаций, выполненную на модели объекта, в процессе которой участники игры ведут себя так, будто они в действительности выполняют порученную им роль. При условии достаточного соответствия реальным условиям, сравнительно небольшим затратам и высокой скорости проведения деловые игры являются весьма эффективным методическим средством обучения принятию решения в конкретной производственной практике.

2.3 Метод когнитивных карт

Для выяснения структуры возникшей проблемы, для изучения стабильности работы системы управления и определения альтернатив ее устойчивой работы можно в форме проведения деловой игры воспользоваться методом когнитивных карт (КК) [15]. Рассмотрим суть этого метода. Когнитивная карта (карта познания) — это вид математической модели, представленной в виде графа и позволяющей описывать причинные связи между элементами системы, составляющими проблемы и т.п. и оценить последствия воздействия на составляющие системы. Вершины в графе (концепты) рассматриваются как переменные когнитивной карты, а дуги — как отношения между парой переменных. Эти отношения причинности могут иметь различные значения: положительное, отрицательное и ноль. Граф с помеченными дугами называется знаковым графом. Граф может

43

быть ацикличным и цикличным. На рис. 2.1. показан цикличный знаковый граф.

Качество

окружающей среды

Цена энергии

Рис. 2.1 — Знаковый граф

Анализ знакового графа показывает, что производство энергии, ее увеличение, ведут к росту числа заводов, числа рабочих мест, численности населения, увеличению потребления энергии, а последнее требует увеличения ее производства. Таким образом, образуется положительная обратная связь, которая может значительно усилить первоначальное изменение. Присутствие нескольких положительных циклов, в целом, может привести к нестабильности системы. В графе есть и отрицательная обратная связь: повышение производства энергии ведет к ухудшению качества окружающей среды (через снижение цены и увеличение потребления энергии), что, в свою очередь, ведет к сокращению населения, потребления энергии и, в конечном счете, к сокращению ее производства. Отрицательные обратные связи часто ведут к стабилизации системы, однако они могут вызвать колебания системы, привести к другой нестабильной ситуации. Отрицательная или положительная обратная связь в системе может быть легко определена с помощью следующих правил:

1)в цикле существует положительная обратная связь тогда

итолько тогда, когда в ней присутствует четное число знаков «минус» (или когда знаков «минус» нет), и отрицательная, когда число дуг со знаком «минус» — нечетное;

44

2)общая обратная связь одной вершины А на любую другую вершину В (в том числе возможно на себя) есть сумма обратных связей в циклах на всем пути от А до В.

Сумма положительных (отрицательных) обратных связей в циклах положительна (отрицательна). В пути или цикле с четным числом дуг со знаком минус первоначальное изменение усиливается. И, наоборот, с нечетным числом дуг со знаком «минус» первоначальному изменению оказывается противодействие.

Рассмотрим когнитивную карту как средство поддержки принятиярешения. Вэтом случае возникают следующие вопросы:

1)оценка решений. Если в КК есть несколько переменных (концептов), определяющих различные варианты решений, то встает вопрос о том, на какие переменные следует обратить первоочередное внимание;

2)предвидение последствий принятия решений (что произойдет со значениями переменных от изменения других; каковы последствия изменения знака у одной из переменных);

3)объяснение результатов и принятие решения.

Таким образом, процесс использования КК для принятия решений включает следующие этапы:

•определение списка вершин знакового графа;

•определение отношений причинности между каждой парой вершин (направление дуги);

•определение значений отношений причинности между каждой парой вершин (знака причинности);

•оценкапоследствий решений по анализу знаковогографа;

•интерпретация КК и принятие варианта решения. Пример. Анализ транспортной системы потребления энер-

гии, проведенный Робертсом и описанный в [15].

В процессе исследования было проведено три опроса группы экспертов.

Опрос первый. Определение списка переменных. Анкета с вопросами была разослана группе экспертов с просьбой указать как можно больше переменных, связанных с ростом потребности в энергии в области перевозок. На вопрос по первой анкете было названо более 500 переменных. Все переменные были разбиты на восемь групп:

45

1)описательные переменные, т.е. переменные, описывающие транспортные системы;

2)конструкторские переменные, описывающие конструкции различных транспортных средств (автобусов, вагонов и т.п.);

3)демографические переменные, описывающие стиль жизни, тенденции населения и т.д.;

4)экономические переменные;

5)переменные, связанные с выделением вредных веществ от сгорания горючего;

6)переменные, описывающие воздействие на окружающую среду и эстетическое состояние;

7)переменные, характеризующие качество жизни;

8)переменные, описывающие энергосистемы.

Опрос второй. Ограничение числа переменных в соответствии с рейтингом их важности. Каждая переменная в группе оценивалась по двум параметрам: «абсолютная важность» и «относительная важность». Абсолютная важность определялась по семибалльной шкале: балл 7 — исключительная важность. Относительная важность определялась по 100-балльной шкале. Самой важной переменной присваивалась оценка 100 баллов, менее важной, например вдвое, 50 баллов и т.д. Для каждой группы переменных определялись медиана абсолютной важности и среднегеометрическое относительной важности. Упорядочение по относительной важности совпадает с упорядочением по абсолютной важности при совпадении мнений экспертов.

Существует много методов выбора переменных в качестве концептов знакового графа, после того как некоторый их набор был определен экспертами после второго опроса:

1)выбрать одну или две переменных из каждой группы, имеющих наибольший ранг;

2)выбрать переменные из каждой группы (из всего списка), имеющие важность выше какого-то порога;

3)выбрать переменные с учетом важности групп.

В данном примере выбор осуществлялся по максимальному значению медианы абсолютной важности переменной в каждой группе, в случае нескольких переменных с равными абсолютными оценками — по средним геометрическим оценкам относи-

46

тельной важности. После обработки экспертных данных были отобраны переменные, показанные в таблице 2.2.

Таблица 2.2 — Основные переменные транспортной системы

Опрос третий. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа. После того, как были выбраны 9 переменных, экспертам были разосланы пакеты анкет на попарную сравнимость отношений причинности переменных x и y . Отношения помеча-

лись следующими знаками:

«+» — положительное отношение причинности (с увеличением либо уменьшением значения х увеличивается либо уменьшается значение переменной y);

«–» — отрицательное отношение; «0» — нулевое; «(+)» — неотрицательное, т.е. {0, +};

«(–)» — неположительное, т.е. {0, –}; «m» — ненулевое, т.е. {+, –};

«u» — универсальное, т.е. {+, –, 0}.

При обработке результатов экспертного опроса были приняты следующие условия:

47

•если шесть экспертов из семи считают, что вершина х существенно влияет на вершину у, то проводится дуга от х к у;

•если мнение 60 % экспертов совпадает при определении знака дуги (значения отношения причинности), то знак дуги проставляется. В результате анализа данных экспертов (фрагмент табл. 2.3) был получен граф, показанный на рис. 2.2. В связи с разногласиями экспертов по знаку дуги (1, 5) на ней проставлен «?».

Таблица 2.3 — Данные опроса экспертов

Примечание: знаки (+) и (–) оцениваются как 0.

Знаковый граф может быть использован для качественной оценки влияния отдельных вершин знакового графа на устойчивость системы.

Определение 1

Система, описываемая знаковым графом, называется устойчивой, если изменения значений одной или нескольких переменных в вершинах графа, вызванные воздействием внешних причин, не вызывают изменений значений других переменных, не находящихся под влиянием внешнего воздействия.

?-

Рис. 2.2 — Знаковый граф

Определение 2

Переменная знакового графа называется стабильной начальной переменной, если резкое увеличение ее значения не приводит к увеличению значений других переменных системы.

Исследуем устойчивость знакового графа при условии, что дуга (1, 5) имеет значение «+». Устойчивость графа определяется характером его обратной связи. Циклами в графе будут пути с дугами (1-5-1), (1-7-8-1), (1-8-1), имеющими значения отношений причинности (+,–), (+,+,–), (+,–). Соответственно обратные связи будут иметь знаки «–,–,–». Поэтому эти обратные связи могут привести к колебанию системы, к неустойчивой ситуации.

Какова будет устойчивость графа при изменении знаков дуг (1,8) и (5,1) соответственно на знаки << – >> и << + >>? Для соответствующих циклов значения отношений причинности будут тогда иметь знаки (+,+), (+,+,–), (–,–), а обратные связи — <<+, –,+>>. Эта ситуация определяет в целом устойчивость системы. В устойчивом знаковом графе все переменные будут стабильными начальными переменными. В неустойчивом графе ста-

50

1.Если цены на проездные билеты (5) являются функцией общего расстояния (1) поездки пассажира и цена проезда одного километра уменьшается по мере увеличения расстояния (знак дуги (1, 5) отрицательный), то система потребления горючего (для междугородных перевозок) будет устойчивой.

2.Если цены на пассажирские билеты существенно не зависят от расстояния или цена за километр увеличивается с увеличением расстояния — система становится неустойчивой.

Анализ можно продолжить и дальше.

3.В примере цена на билет рассматривается как постоянная величина. Однако в период часов пик цены на билеты могут быть подняты, а в часы, менее удобные для поездок, снижены.

Врезультате тщательного учета интересов и потребностей пассажиров можно, таким образом, повысить цену за проезд одного километра, не снижая числа пассажиров. На графе такая возможность не отражена. Отражение на графе более сложных зависимостей сильно усложнило бы граф и затруднило бы анализ зависимостей между переменными. Правильный и достаточно полный выбор вершин является, с одной стороны, важным фактором успешного проведения анализа, но, с другой стороны, возникает серьезное противоречие между степенью подробности знакового графа и возможностями анализа методом КК, что часто влияет на достоверность, ценность и содержательность анализа. Развитием данного подхода по разрешению этого противоречия является декомпозиция графа [15].

К недостаткам метода когнитивных карт (КК) следует отнести то, что учет влияния вершин графа оценивается только знаками (символами) «+, 0, –». Более детальное описание влияния (например, в шкале отношений: слабое, сильное, очень сильное) вызывает еще большую сложность анализа графа. В знаковом графе отсутствуют понятие времени, последовательность и параллельность влияния или выполнения учитываемых факторов.

Тем не менее, несмотря на указанные недостатки, КК позволяют оценить последствия некоторых решений и определить, могут ли эти решения дестабилизировать систему и какие качественные изменения произойдут в узлах системы после того, как эти решения будут выполнены.