vm3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

б) (ТР3). √

; в) (Т53).

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>


9.8.9(374). f (z) =		15z − 450		, z	\|	> 15, a	−2	;
9.8.9(374). f (z) =		+ 15z2 − 225z		, z		> 15, a		;
2z3		+ 15z2 − 225z		\|
9.8.10(245). f (z) =		z
			, \|z + 5\| > 3, a−4.
	z2	+ 5z + 6	, \|z + 5\| > 3, a−4.

9.9.1 9.9.10. Охарактеризовать указанную точку z0 для данной

функции (см. примеры 4.1 4.5). Ответы выбрать из следующего списка: 1) простой полюс; 2) полюс кратности два; 3) полюс кратности три; 4) полюс кратности четыре; 5) полюс кратности пять; 6) правильная; 7) устранимая особая; 8) существенно особая.

9.9.1(Я11.РП).

cos(z

1 −

−

, z 6= 2,

(z) =

−

2)2

z0 = 2;

1 ,

z = 2,

2 z

(z) =

−

, z0

= 1;

ln[1 + (z − 1) ]

∞

(z) = z

1 4

− (z

2 4)5 +

(z − 4)n, z0 = 4.

−

n=0

9.9.2(А12.РЛ).

z0 = 1;

f1(z) =

z 1

ez−1

− 1

, z = 1.

−

z = 1,

(z) =

−

, z0 = 1;

sin(z − 1) − (z − 1)

∞

f3(z) = (z

−

3)2 +

−

3)3

+ n(z − 3)n, z0 = 3.

n=1

9.9.3(4Т3.БП).

z0 = 2;

f1(z) =

(z 2)2

ln[1 + (z − 2)2]

z = 2,

−

z = 2,

(z) =

−

, z0 = 2;

sin(z

(z − 2)5

f3(z) = (z − 4) sin

, z0

= 4.

z − 4

191

9.9.4(ДА4.РП).

f1(z) =

z 6= 1,

z0 =

f2(z)

1 cos z

= 0;

( sin 1 − z ,

ln(1 + z)

∞

z = 1,

−

f3(z) =

(z − 2)n

, z0 = 2.

−

2)5

n=1

9.9.5(570.Р7).

f1(z) =

ln(1 + 2z)

= 0; f2(z) =

z0 = 2;

∞

(z − 2) e

f3(z) =

, z0 = 1.

n!(z

−

1)n

n=1

9.9.6(Д65.РЛ).

(

z = 4,

z0 = 4;

−

f1(z) =

cos z

z 6= 4,

f2(z) =

sin(z − 1) − (z − 1)

= 1; f3(z) =

∞

, z0 = 5.

−

1)6

n=1

9.9.7(АС6.БП).

f1(z) =

sin(z − 3) − (z − 3)

, z0 = 3;

f2(z) =

z − 4

, z0

= 4;

1 − cos(z − 4)

(z − 3)3

f3(z) =

∞

(z − 1)n

, z0 = 1.

−

1)2

n=1

9.9.8(А87.БЛ).

, z 6= 1,

f1(z) =

1−

z0 = 1;

e(z−1)2

−

z = 1,

f2(z) =

z − 2

, z0 = 2;

sin(z − 2) − (z − 2)

∞

n(z − 3)n, z0 = 3.

f3(z) = z

−

3)3 +

n=0

192

9.9.9(408.БП).

f1(z) =

ln(1 + 2z)

, z0

= 0; f2(z) =

, z0

= 1;

sin 2z

(z − 1)4 cos(z − 1)

f3(z) = exp z − 4

, z0 = 4.

9.9.10(8П9.Б7).

f1(z) =

e2(z−5) − 1

, z0 = 5;

f2(z) =

cos(z − 2) − 1

, z0 = 2;

z − 5

sin2(z − 2) − (z − 2)2

f3(z) = z sin

= 3.

z − 3

9.10.1 9.10.10. Вычислить указанные вычеты (см. примеры 4.6

4.11).

9.10.1. а) (061). Res (z − i)(z − 2i) ; z = i ;

б) (ПТ2). Res (z − 4)3 ; z = 4 ; в) (303). Res z2z+ 3 ; z = ∞ .

sin 5z

9.10.2. а) (ПТ1). Res

; z = 1 ;

(z − 1)(z + 2)

∞

(z − 2)2

(z − 1)

б) (652). Res

sin(z − 1)

; z = 2 ; в) (7Б3). Res z cos

; z =

9.10.3. а) (С54). Res (z − 2i)(z − 4i) ; z = 4i ;

б) (695). Res (z − 3)2

(z + 1) ; z = 0 ;

cos z

в) (856). Res (z − 2)3 cos z − 2 ; z = 2 .

sin z

9.10.4. а) (057). Res

; z = −2 ;

(z + 2)(z + 5)

б) (2Т8).Res z sin

; z = 1 ; в) (099).Res

; z = −3 .

z − 1

(z + 3)2(z + 4)

9.10.5. а) (БС0). Res

3z cos2 z

; z = −i ;

(z + i)(z + 4i)

б) (081).

Res

; z = 2 ; в) (Д22).

Res

; z = ∞ .

(z − 1)(z + 2)2

193

9.10.6. а) (843). Res

; z = 1 ;

(z − 1)(z − 2)

б) (8Т4). Res

cos 2z

; z = ∞ ; в) (495). Res

(z − 1)3

9.10.7. а) (776). Res (z + 2i)(z + 3i) ; z = −3i ;

sin 2z

e2z

б) (БС1.5П). Res

; z = 1 ; в) (Т37). Res

(z − 1)2(z − 3)

9.10.8. а) (0Т8). Res

sin 4z

; z = 4 ;

(z − 3)(z − 4)

б) (РА4). Res

; z = 1 ;

(z − 1)2(z + 3)

в) (П19). Res (3 − z) cos z − 3 ; z = 3 .

Res

e3z

9.10.9. а) (СС1).

; z = 3 ;

(z − 3)(z − 2)

б) (Д82). Res (z − 1)(z + 2)3 ; z = −2 ;

в) (Р23). Res (z + 2)4 sin z + 2 ; z = −2 .

Res

9.10.10. а) (0C4).

; z = 2 ;

(z − 2)(z − 4)

б) (П85). Res

; z = −1 ;

(z − 2)(z + 1)2

; z = 1 .

z15

1 + z4 ; z = ∞ .

в) (СД6). Res	10z2 exp	z + 1		; z = −1 .
		1

194

9.11.1 9.11.10. Вычислить указанные интегралы (см. примеры

4.12 4.16).

9.11.1. а) (797).

;

2πi

(z2 − 1)(z + 2)

|z+2|=4

2π

∞

cos xdx

б) (Т97). Z0

√

; в) (746.57). Z0

+ cos x

4 + x2

9.11.2. а) (058).

zdz

;

2πi

(z2 + 1) sin z

|z|=1,2

2π

+∞

sin xdx

б) (567.5П). Z

√

; в) (2С8.5Я).

+ sin x

2π

x2 + 4x + 8

−∞

9.11.3. а) (РП9).

sin(4 + z)dz

;

2πi

(ez − 1)(z2 + 1)

|z|=0,5

2π

+∞

б) (490). Z

√

; в) (СР2). Z

+ cos x

x2 + 4x + 20

−∞

9.11.4. а) (1Д3).

z2dz

;

2πi

z2 + 5iz − 6

|z|=5

2π

+∞

б) (ЯС9.ШП). Z

√

; в) (6Д0.ШЛ). Z

cos 3xdx

+ cos x

x2 + 2x + 17

−∞

9.11.5. а) (2Т4).

zdz

;

πi

(z2 + 1)(z + 3i)

|z−i|=1,5

2π

+∞

б) (951). Z

; в) (А81.Ш7). Z

sin 3xdx

√

+ sin x

x2 + 4x + 20

−∞

195

9.11.6. а) (099).

zdz

;

2πi

(z2 + 16)(z − 3)

2π

|z|=6

+∞

cos 2xdx

б) (472). Z

√

; в) (ТА2.57). Z

+ sin x

x2 + 16

−∞

3z3 + 1

9.11.7. а) (9У3).

−

dz;

2πi

|z|=0,1

+∞	2(x2 − x + 2)	dx.
Z
	(x4 + 10x2 + 9)5

−∞

9.11.8. а) (081).	1		I	sin z3dz	;
	2πi			1 − cos z

|z|=2

√

б) (274). 15 15

2π	dt		+∞	(x 1)dx
	dt			(x 1)dx
Z		; в) (1П5).	Z	−	.
Z	(4 + cos t)2	; в) (1П5).	Z	(x2 + 4)2	.
0			−∞

−

2z + 3z2 + 4z3

9.11.9. а) (ДА6).

2z2

dz;

2πi

2π

|z|=0,3

+∞

; в) (ТТ8). Z

б) (497).

√

(√

+ cos t)2

x4 + 17x2 + 16

−∞

e2z

9.11.10. а) (СТ4).

−

dz;

2πi

|z|=1

√

б) (6Т9). 3 3

2π	dt		+∞	1200dx
Z			Z
		; в) (5П0).			.
	(2 + cos t)2			(x2 + 9)(x2 + 4)2
0			−∞

Контрольная работа № 10

10.1.1 10.1.10. Для заданной графически функции: а) записать аналитическое выражение функции f (x); б) разложить в тригоно-

метрический ряд Фурье эту функцию; в) построить график суммы S(x) полученного ряда; г) найти S(−l), S(+l), а также значение S(x) в точках разрыва функции f (x), если они есть (см. пример 6.2).

196

10.1.1.			f (x)		6					10.1.2.			f (x)		6
10.1.1.										10.1.2.

			2												2
			2												2
								l = 1		-							l = 2			-






	−1			O				1			x −2			O						2 x
10.1.3.			f (x)		6					10.1.4.			f (x)		6
10.1.3.										10.1.4.

						1	l = 1			-		2							l = 4	-
						1						2



	−	1 O			1						x −4			O				1		4 x
10.1.5.			f (x)		6					10.1.6.			f (x)		6
10.1.5.										10.1.6.

			2													1		l = 2
			2				l = 2				-									-








−2				O						2 x −2		−	1 O							2 x
10.1.7.			f (x)		6					10.1.8.			f (x)		6
10.1.7.										10.1.8.

			2						l = 2						2			l = 2
			2												2

										-										-







−2				O	1					2 x −2		−1 O								2 x
10.1.9.			f (x)		6					10.1.10.			f (x)		6
10.1.9.										10.1.10.

			2					l = 2				2
			2							-		2				l = 2





																					-
																					-
−2				O						2 x −2				O	1					2 x

197

10.2.1 10.2.10. Заданную на (0, l) графически функцию f (x) продолжить на (−l, 0) чётным и нечётным образом. Полученные функ-

ции разложить в тригонометрический ряд Фурье и построить графики их суммы (см. пример 6.3). (Обратить внимание на особенности симметрии графика функции.)

10.2.1.						10.2.2.
f (x)	6					f (x) 6
1						1		l = 4
			l = 4					l = 4
			l = 4
					-						-
O		2		4	x	O	1	2	3	4	x
−1						−1
10.2.3.						10.2.4.
f (x) 6						f (x) 6		l = 4
						2
1			l = 4
			l = 4
					-						-
O	1	2	3		4 x	O	1	2	3		4 x
10.2.5.						10.2.6.
f (x) 6						f (x) 6
		l = 4						l = 3
1						1
					-						-
O	1		3		4 x	O	1	2	3		x
10.2.7.						10.2.8.
f (x) 6						f (x) 6
						2
			l = 2						l = 4
			l = 2
1
					-						-
O	1	2			x	O		2			4 x
					198

10.2.9.			10.2.10.
f (x) 6				f (x) 6			l = 2
1		l = 4		1			l = 2
1		l = 4		1
			-				-
O	2	4	x	O	1	2	x
−1				−1

10.3.1 10.3.10. Данные функции представить рядом Фурье в комплексной форме (см. пример 6.4). Записать спектральную функцию, амплитудный и фазовый спектры.

(0, −2 ≤ x ≤ −1,

10.3.1f (x) = 1, −1 < x < 1,

0, 1 ≤ x ≤ 2.

10.3.3 f (x) = ex, −1 ≤ x ≤ 1. 10.3.5 f (x) = x, −π < x < π. 10.3.7 f (x) = π2 − x2, |x| ≤ π.

10.3.9 f (x) = e−x, 0 ≤ x ≤ π, 0, −π ≤ x < 0.

π2 − x2

10.3.2 f (x) =

≤ |x| < π.

f (x) =

10.3.4

−

≤

π.

2x + 1,

10.3.6 f (x) =

−x + 4, −3 < x < 3.

10.3.8 f (x) =

−2x + 3, −5 < x < 5.

10.3.10 f (x) = 3x + 2, −1 < x < 1.

10.4.1 10.4.10. Представить данную функцию интегралом Фурье в одной из форм, которую вы считаете более удобной (см. примеры 7.1 и 7.2).

1, 1 x 0,

x 2, 2 < x <

−

10.4.1 f (x) =

(

x,−0 <≤x <≤1,

10.4.2 f (x) =

x,−

−−1 < −x < 1,

0, x > 1.

−x + 2, 1 < x < 2,

10.4.3 f (x) = e−|x|.| |

0, x

> 2.

10.4.4 f (x) =

1 |

|при x > 0.

1 + x

10.4.5 f (x) =

10.4.6 f (x) = e−|x| cos x.

1 + x2

cos x, |x|π≤

+∞e−u2 du =

√

10.4.8 f (x) = e−x2

10.4.7 f (x) =

0, x

> 2 .

−∞

| |

10.4.9 f (x) =

sin x, |x| ≤ π,

10.4.10 f (x) =

e−2x sin 3x, x ≥ 0,

0, |x| > π.

0, x < 0.

199

10.5.1 10.5.10. Найти преобразование Фурье данной функции (см. пример 7.3).

10.5.1 f (x) = x exp

. 10.5.2 f (x) = (2

−

x) exp

(x − 2)2

− 2

−

10.5.3 f (x) = xe−|x|.

10.5.4 f (x) = e−|x| cos x.

10.5.5 f (x) = e−|x| sin x.

10.5.6 f (x) = (2x + 1)e−|x|.

10.5.7. f (x) =

−вне≤[−1≤, 1].

10.5.8. f (x) =

x2,

||x||

>≤

10.5.9. f (x) =

других| |

точках.

10.5.10. f (x) =

1 < x < 2,

||x|| >≤

x cos 3x,

10.6.1 10.6.10. Для заданных на (0, +∞) функций найти синус-

преобразование Фурье или косинус-преобразование Фурье (см. примеры 7.4 7.6).

10.6.1. f (x) =

, Fc

(ω).

10.6.2. f (x) =

, Fs(ω).

4 + x2

9 + x2

10.6.3. f (x) =

, Fs(ω).

10.6.4. f (x) =

, Fc(ω).

+ 25)

+ 4)

10.6.5. f (x) =

1 − e−2x

, Fc(ω).

10.6.6. f (x) =

, Fc(ω).

1 + x4

10.6.7. f (x) =

x ≤> a,≤

Fs(ω).

10.6.8. f (x) =

4x − 1,

0 ≤ x ≤ 4 ,

Fs(ω).

> 1 ,

0 | |x

cos x,

π,

Fc(ω).

10.6.9. f (x) =

≤

x > π,

Fc(ω).

10.6.10. f (x) =

x ≤> π,≤

π,

sin x,

10.7.1 10.7.10. В задачах а) и б) найти изображение данного оригинала, или оригинала, удовлетворяющего заданному уравнению (см. примеры 8.1 8.4, 8.8 8.13). При проверке ответа множитель η(t − t0) опускать. Рациональное изображение вводить в виде отношения полиномов относительно p, сократив при этом общие

200

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2016141.83 Кб43Unit 8 (RC) Informaton Security.docx
#
11.05.2015479.62 Кб59Upravlenchesky_uchet.pdf
#
11.05.2015238.59 Кб14Ustav_universiteta.doc
#
11.05.2015286.23 Кб5VARIANT-22.pdf
#
11.05.20151.89 Mб109vkr.doc
#
11.05.20151.32 Mб24vm3.pdf
#
16.03.2016178.15 Кб10voprosy (1).docx
#
11.05.2015106.18 Кб17Voprosy_1-23.docx
#
11.05.2015127.57 Кб19Voprosy_24-38.docx
#
10.05.2015496.64 Кб13VOPROSY_ZAChETA_s_did_edinitsami.doc
#
11.05.2015187.9 Кб14Vvedenie_Chast_1.doc