Atomnaya_fizika_UP
.pdf21
|
|
K′ |
с покоящимся свободным электроном. |
||||
|
|
Как известно, при упругом соударении |
|||||
K |
|
θ K |
|||||
|
(двух шаров) |
выполняются и закон со- |
|||||
|
|
e |
|||||
|
|
хранения |
энергии, и закон сохранения |
||||
|
|
P |
|||||
|
|
импульса (рис. 1.6). Здесь P — импульс |
|||||
Рис. 1.6 — К объясне- |
|||||||
электрона после столкновения с ним фо- |
|||||||
нию эффекта Комптона |
тона, импульс которого |
K — до столк- |
|||||
|
|
|
новения, |
K ′ |
— после столкновения. |
||
Запишем эти уравнения в релятивистской форме, поскольку |
|||||||
фотон летит со скоростью света: |
|
ω′+ E , |
|
||||
|
|
|
ω+ mC2 = |
(1.6.2) |
|||
где mC |
2 |
— энергия покоя электрона, |
′ |
|
|||
|
ω, ω — энергия фотона |
до и после взаимодействия, Е — полная энергия электрона отдачи (электрона после столкновения с фотоном).
Закон сохранения импульса: K = K′+ P . |
(1.6.3) |
Чтобы уменьшить число неизвестных, выразим полную энергию электрона через импульс:
|
|
|
ω+mC2 = ω′+C P2 + m2C2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ω−ω ) |
+ mC = |
P2 + m2C2 , возведем обе части равенства |
||||
|
|
|
||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
в квадрат, учтя, что ω = K : |
|
|
|
|
||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
(K − K′) + mC 2 |
= P2 + m2C2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (K − K′)2 + m2C2 + 2 mC (K − K′) = P2 + m2C2 . |
(1.6.4) |
|||||
Возведем в квадрат уравнение (1.6.3), учтя, что это — век- |
||||||||
торное равенство. |
2 (K + K′)2 = P2 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(1.6.5) |
В уравнениях 1.6.4 и 1.6.5 равны правые части, приравняем и левые:
2K 2 + 2K′2 −2 2KK′+ 2 mC (K − K′) = 2K 2 + 2K′2 −2 2KK′cos θ
2 mC (K − K′) = 2 2 KK′(1−cosθ) |
|
π |
|
|
|||
|
|
||
mCKK′ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2π |
(K |
− K′) = |
2π |
(1−cosθ) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
KK′ |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mC |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
h |
(1−cosθ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
2π |
|
− |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
K |
′ |
mC |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
λ′−λ = |
|
|
|
h |
|
(1−cos θ) |
…, |
(1.6.6) |
||||||||
|
|
|
|
6,6 |
|
|
mC |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
h |
= λc |
= |
10−34 |
|
|
|
|
= 2,4 10−12 м. |
|
||||||||||||
mC |
9,1 10−31 3 |
108 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видим, что уравнение (1.6.6) точно совпадает с полученным из эксперимента уравнением (1.6.1). Это явилось окончательным подтверждением того, что фотон — частица.
Потом обнаружили рассеяние рентгеновских фотонов на протонах, нейтронах и т.д. У каждой из этих частиц своя комптоновская длина волны, зависящая от массы. Например, для протона:
λc |
= |
h |
= |
|
6,62 10−34 |
=1,32 10−15 |
м =1,32 фм |
||
mp |
C |
1,67 10−27 3 108 |
|||||||
|
|
|
|
|
(фм — фемтометр, 1 фм =1 10−15м).
1.7 Давление света
Представление о свете как потоке частиц позволяет достаточно просто получить формулу давления света. В квантовой оптике давление света истолковывается как результат передачи поверхности тела импульса фотонов при поглощении и отражении. Как известно из механики, импульс, полученный стенкой при ударе о нее частицы, равен изменению импульса этой частицы:
при абсолютно упругом ударе P1 = 2P , при неупругом P2 = P .
Пусть монохроматический свет частоты ν падает на поверхность под углом α; n1 — число фотонов, падающих на еди-
ницу площади поверхности за единицу времени, К — коэффициент отражения. Тогда Kn1 — число зеркально отраженных фото-
нов, (1− K )n1 — число поглощенных фотонов. Импульс фотона
P = hν . Суммарный импульс, полученный 1м2 за 1с:
C
23
P = P |
|
+ P |
= 2 |
hν |
Kn cos α + |
hν |
(1 |
− K )n cos α = |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
отраж. |
погл. |
|
|
C |
1 |
|
|
C |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hν n1 |
|
|
||||||
= |
hν |
n |
(2K +1− K )cos α = |
(K +1)cos α. |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
C |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
||||
Но hν n |
— энергия света, падающего за 1 с на 1 м2 поверхности: |
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 = hν n1. Итак: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
P = |
E1 |
(K +1)cosα |
. |
(1.7.1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
1.8 Двойственная природа света
Только что мы рассмотрели ряд явлений, где свет ведет себя как поток частиц. Но явления дифракции, интерференции, поляризации могут быть объяснены только с позиции волновой теории. Что же такое свет?
«Неужели мы должны считать свет состоящим из корпускул в понедельник, вторник, среду, когда проводим опыты с фотоэффектом и эффектом Комптона, и представлять себе его волнами в четверг, пятницу и субботу, когда работаем с явлениями дифракции и интерференции?» (Г. Брэгг, 1862—1942 гг.) Свет — диалектическое единство этих противоположных свойств: он одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и дискретных фотонов. При уменьшении длины волны λ все явственнее проявляются корпускулярные свойства. Волновые свойства, например рентгеновского излучения, проявляются слабо.
Двойственная природа света вытекает уже из самих формул:
E = hν и P = λh — в левой части равенств корпускулярные харак-
теристики (энергия и импульс), в правой — волновые (частота и длина волны). Постоянная Планка связывает воедино корпускулярные и волновые свойства материи.
Взаимосвязь между корпускулярно-волновыми свойствами света находит простое толкование при статистическом подходе к распространению света. Взаимодействие фотонов с веществом, например прохождение света через дифракционную решетку, приводит к перераспределению фотонов в пространстве и воз-
24
никновению на экране дифракционной картины. Очевидно, что освещенность экрана в различных точках прямо пропорциональна вероятности попадания фотонов в эти точки. Из волновой теории мы знаем, что освещенность пропорциональна интенсивности света J , которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату
амплитуды J ~ A2 . Вывод: квадрат амплитуды световой волны в какой-либо точке есть мера вероятности попадания фотонов в эту точку.
Распределение света по поверхности освещаемого тела носит статистический характер. Мы не замечаем этого, т.к. одновременно падает огромное (~1013) число фотонов.
1.9 Примеры решения задач по квантовой оптике
1.9.1 Абсолютно черное тело находится при температуре T1 = 2900 K . В результате остывания тела длина волны, на кото-
рую приходится максимум излучательной способности, изменилась на Δλ = 9 мкм. До какой температуры T2 охладилось тело?
Решение. Воспользуемся законом смещения Вина:
λm T = b .
Отсюда λ = |
|
b |
= |
|
2,9 10−3 |
=1 10−6 м =1 мкм. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
T1 |
|
|
2,9 103 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда λ2 = λ1 + Δλ =10 мкм. (При остывании λm увеличива- |
||||||||||
ется.) |
|
|
|
|
|
|
2,9 10−3 |
|
||
Наконец, T |
= |
|
b |
= |
= 0,29 103 = 290 K ; T = 290 K . |
|||||
λ2 |
10 10−6 |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
1.9.2 Температура черного тела изменилась при нагревании от T1 =1000 K до T2 = 3000 K . Во сколько раз увеличилась при
этом его энергетическая светимость R? Во сколько раз увеличилась его максимальная плотность энергетической светимости?
Решение. Для ответа на первый вопрос воспользуемся законом Стефана—Больцмана (1.2.4):
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
R1 |
|
|
T2 |
|
|
|
R1 = σT14 ; R2 |
= σT24 |
= |
σT2 |
= |
= 34 =81. |
|||
R2 |
σT14 |
|
||||||
|
|
|
T1 |
|
|
25
|
|
Для ответа на второй вопрос используем (1.2.9), т.е. факт, |
||||||||||||
что r |
~ |
1 |
и, следовательно, r |
~ T 5 (см. 1.2.10). r |
= BT15 ; |
|||||||||
λ5 |
||||||||||||||
|
|
λ,T |
|
|
|
|
|
|
|
λ,T |
λm ,T1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
r |
|
,T2 |
|
5 |
|
|
||
rλ |
|
,T = |
BT25 ; |
|
λm |
= |
T2 |
= 35 = 243. |
|
|||||
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
rλ |
|
,T |
T1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
1.9.3 Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лам- |
||||||||||||
почке d = 0,3 мм, длина спирали |
= 7 см. При включении лам- |
почки в сеть напряжением U = 220 В через лампочку течет ток J = 0,4 A . Найти температуру спирали. Считать, что по установлении равновесия всё выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела α = 0,3.
Решение. Количество излучаемой спиралью тепловой энер-
гии может быть подсчитано: E = α σT 4 S t , где S — площадь излучаемой поверхности, t — время излучения. Из данных задачи легко найти мощность излучения P =U J , следовательно, t = 1 c . Площадь излучения S равна площади боковой поверхности спи-
рали: S = πd . Итак, |
излучаемая мощность U J = ασT 4πd . |
||||||||||||||
Откуда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U J |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
220 0,4 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
T = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||
α σ πd |
|
|
|
5,67 |
10−8 π3 10−4 7 10−2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= (0,785 1014 ) |
|
|
= (78,5 1012 ) |
|
|
= 2,976 103 = 2976 K. |
|
|
|
||||||
4 |
|
4 |
|
|
|
1.9.4 Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом r = 2 см, чтобы поддерживать его температуру на T = 27 K выше температуры окружающей среды T0 = 293 K ? Считать, что тепло теряется только вследствие
излучения.
Решение. Здесь обязательно следует учесть, что шарик не только излучает, но и поглощает тепло, т.к. температура окружающих тел T0 > 0 K , и они тоже излучают электромагнитные
волны.
26
Мощность, излучаемая шариком:
P = σ(T + T )4 |
S = σ(T + T )4 |
4πr2 . |
|
1 |
0 |
0 |
|
Мощность, поглощаемая шариком: |
|
||
|
P = σT 4 4πr2 . |
|
|
|
2 |
0 |
|
Следовательно, мощность, которую нужно подводить к шарику дополнительно, равна:
P = P |
− P |
= σ 4πr2 (T + |
T )4 −T 4 |
= |
1 |
2 |
0 |
0 |
|
=5,67 10−8 4π (2 10−2 )2 (3204 −2934 ) = 8,87 10−1 = 0,887 Вт.
1.9.5Медный шарик диаметром d = 1,2 см поместили в откаченный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика
T0 = 300 K . Считая поверхность шарика «серой» с α = 0,4, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2 раза.
Решение. Температура шарика изменяется непрерывно, поэтому необходимо использовать методы дифференциального ис-
числения. За время dt шарик излучит энергию dE = α σT 4S dt . Излучение этой энергии приводит к уменьшению внутренней энергии шарика на величину: dQ = −mCdT , где m — масса шари-
ка: m = ρV = ρ |
1 |
πd3. Плотность меди ρ = 8,9 103 |
кг |
— найдем в |
|
м3 |
|||
6 |
|
|
любом физическом справочнике. С — удельная теплоемкость ме-
ди: С = 390 |
Дж |
|
— тоже |
найдем |
в |
справочнике. Так как |
||||||||||||||||||
кг К |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mCdT |
|
|||||
dE = dQ , то α σT 4S dt = −mCdT dt = − |
|
|||||||||||||||||||||||
α σST 4 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ρ πd3 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
t |
|
|
|
T |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||||||||
t = ∫dt = − |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
, |
где T |
= |
|
0 |
=150 K . |
||||||||
|
α σ |
4πr2 |
T 4 |
2 |
||||||||||||||||||||
|
0 |
6 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ C d T −3 |
|
T |
|
ρ C d |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
t = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
6 α σ 3 |
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
18 α σ |
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
t = |
8,9 103 |
390 1,2 10−2 |
|
1 |
|
− |
1 |
|
= 26,4 103 c = 7,34 |
часа. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,4 5,67 10−8 |
|
|
|
|||||||||
|
18 |
1503 |
|
|
3003 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1.9.6 Рентгеновские лучи с длиной волны λ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом θ = 90°. Найти изменение длины волны ( Δλ), а также энергию и импульс электрона отдачи.
Решение. Формула Комптона позволяет нам сразу найти Δλ: Δλ = λc (1−cos90°) = λc = 2,4 пм. Для нахождения энергии
электрона отдачи воспользуемся законом сохранения энергии: Eф = Eф′ + EK — энергия покоя электрона будет в левой и правой
частях уравнения и сократится. Распишем это уравнение: |
|
|||||||||||||||
|
hC |
|
hC |
+ EK |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
= |
|
EK |
= hC |
|
− |
|
|
= hC |
|
− |
|
|
= |
|
|
λ |
λ′ |
λ |
|
λ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
λ′ |
|
|
λ + Δλ |
|
= 6,6 10−34 3 108 |
|
1 |
− |
1 |
|
= 0,106 10−14 Дж = |
|
|
|
|
|
|
|||
|
10−12 |
22,4 10−12 |
|||||
|
20 |
|
|
|
Pф′
|
|
P |
|
Pф |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
h |
2 |
h |
||||
= |
|
|
|
|
+ |
|
|
λ |
λ′ |
||||||
|
|
|
|
= 6,6 103 эВ.
Для нахождения импульса электрона отдачи можно воспользоваться законом сохранения импульса (см. рис.).
|
|
|
|
|
P = |
P2 |
+ P′2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
ф |
|
|
|
2 |
|
6,6 10−34 |
2 |
|
6,6 10−34 |
2 |
|||||
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
|
= 4,4 10−23 H с. |
||
20 10−12 |
|
22,4 10−12 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1.9.7 Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия электронов отдачи
EKmax = 0,19 МэВ.
Решение. Максимальную энергию электроны получат при максимальном изменении λ, а это будет при угле рассеяния
θ =180°. Δλmax = λc (1−cos180°) = λc (1−(−1)) = 2λc .
Закон сохранения энергии будет:
28
|
hC |
= |
hC |
|
+ EK |
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
|
1 |
|
|
= EK |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
hC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
λ |
λ + 2λC |
|
λ |
λ + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
2λC |
|
|
m |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
λ + 2λ |
|
|
−λ |
|
|
|
|
|
hC 2λ |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
h C |
|
|
C |
|
|
|
= E |
, |
|
|
|
|
|
|
= E |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 + 2λC λ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
λ(λ+ 2λC ) |
|
|
Km |
|
|
|
|
Km |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2λC ± 4λC2 + |
8λC hC |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2λ |
|
h C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
λ2 + 2λC |
λ − |
C |
= |
0 . λ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EK |
m |
|
|
= |
|
|||||||||
EK |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4,8 10−12 ± |
4 (2,4 10−12 )2 + |
8 2,4 10−12 6,6 10−34 3 108 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,19 |
1,6 |
10−13 |
|
|
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
−4,8 10−12 ±11,6 10−12 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
1)−λ — не имеет смысла,
2)λ = (11,6 −4,8) 10−12 = 3,4 10−12 м = 3,4 пм.
2
1.9.8 При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм
обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в η = 2 раза. Найти рабо-
ту выхода из этого металла.
Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для обеих длин
волн: |
|
|
mυ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mυ2 |
|
|
|||||||
|
hC |
= A + |
|
hC |
|
= |
A + |
|
|
||||||||||||||
1) |
|
|
1 |
, 2) |
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|||||||||
λ |
|
2 |
|
|
λ |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 4υ22 |
|
||
Поскольку υ1 |
υ2 = 2 , то |
|
|
′ |
|
hC |
= A + |
|
|||||||||||||||
1 ) |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
λ1 |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выразим А из 2) и 1 ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
A = |
hC |
− |
mυ22 |
|
|
|
и A = |
hC |
−m 2υ22 . |
(3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
λ2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ1 |
|
|
Приравняем правые части:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hC |
|
− |
|
mυ2 |
= |
|
|
hC |
− m 2υ22 |
|
hC |
− |
hC |
|
= |
3 |
mυ22 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 |
2 |
|
|
|
|
λ1 |
|
λ1 |
λ2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2hC |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 6,6 10 |
−34 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
υ22 = |
|
|
− |
|
|
|
|
|
= |
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
λ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3m |
|
|
|
|
λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 9,1 10−31 |
|
|
|
0,35 10−6 |
|
|
0,54 10−6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,46 1011 |
м2 |
; υ |
2 |
= 14,6 1010 = 3,8 105 м |
с |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из (3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
mυ2 |
|
|
|
|
6,6 10−34 3 |
108 |
|
|
9,1 10−31 1,46 1011 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
hC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A = |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||
λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0,54 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 10−19 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 18,77 10−1 = 1,88 эВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1.9.9 |
|
|
Электромагнитное |
|
излучение |
|
|
с |
длиной |
волны |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ = 0,3 мкм падает на фотоэлемент, |
находящийся в режиме на- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сыщения. |
|
|
|
Спектральная |
|
|
чувствительность |
|
|
фотоэлемента |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I = 4,8 |
|
мА |
. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлек- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Вт |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тронов на каждый падающий фотон. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Решение. Режим насыщения — все электроны, вылетающие |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
из катода, достигают анода. Тогда число электронов, вылетевших |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
из катода, можно найти так: |
eNe |
= q , |
поскольку сила тока J = |
q |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где t = 1 c , eNe |
= J . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Чувствительность фотоэлемента |
|
I = |
J |
, где Р — мощность |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
излучения, т.е. энергия фотонов, падающих на |
катод |
за |
1 с: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P = |
hC |
N |
ф |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e Ne λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I h C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Итак: |
|
|
|
|
|
|
I = |
|
Ne |
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hCN |
ф |
|
|
|
N |
ф |
|
|
|
e λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4,8 10−3 6,6 10−34 3 108 = 19,8 10−3 0,02 . 1,6 10−19 0,3 10−6
30
1.9.10 Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду (т.е. аноду) трубки, υ = 0,85C , где С — скорость света в вакууме.
Решение. Максимальная энергия фотонов определяется энергией электронов: Eф = EK . Поскольку скорость электронов
сравнима со скоростью света, EK должна быть представлена в
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
релятивистской форме: |
hC |
= mC2 |
|
1 |
|
|
−1 |
(1) |
|
|
υ2 |
|
|||||
|
λmin |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
1 |
|
|
|
h |
|
|
|
= mC |
|
|
|
−1 |
|
|
= 0,898m C |
|
λmin |
|
(0,85C )2 |
|
λmin |
|||||
|
1− |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λmin = |
h |
= |
6,6 10−34 |
= 0,269 |
10−11м = 2,7 пм. |
|||
0,898m C |
0,898 9,1 10−31 3 108 |
|||||||
|
|
|
|
|
|