Atomnaya_fizika_UP

11

излучения. Таким образом, изменение температуры в полости должно сопровождаться изменением частоты излучения

где C1 и C2 — некоторые const . Формула Вина хорошо совпадала

с экспериментом только в области больших частот (см. рис. 1.1, а). Формула (1.2.6) сейчас имеет только «архивную» ценность, но на основании этой формулы Вин получил правильный «закон смещения», связывающий частоту (длину волны), соответствующую максимуму испускательной способности (νm ), с температурой.

где b = 2,9 10−3 м К — постоянная Вина.

Рэлей и Джинс рассмотрели задачу равновесного излучения в замкнутой зеркальной полости с позиции статистической физики. Электромагнитные волны, отражаясь от зеркальных стенок, образуют систему стоячих волн, каждая со своей частотой. Стоячая волна — гармонический осциллятор, а каждой колебательной степени свободы соответствует энергия КТ. Полученная ими формула хорошо совпадала с опытом только в области малых частот (см. рис. 1.1, а).

1.2.4 Формула Планка

Честь открытия закона излучения абсолютно черного тела принадлежит М. Планку (1858—1947 гг.). Он решал задачу, аналогичную задаче Рэлея. Но Планку пришла в голову мысль привести в связь с энергией осциллятора не температуру, а энтропию. И вот, как пишет сам Планк, «среди совершенно произвольных выражений для энтропии, … которые удовлетворяют всем требованиям термодинамической и электромагнитной теорий, … одно поразило меня особенно своей простотой, сближавшей его с

13

единицей можно пренебречь, и получается формула Вина (см. 1.2.6):

Таким образом, формула Планка полно и точно объяснила законы излучения абсолютно черного тела. И, следовательно, гипотеза о квантах (порциях) электромагнитной энергии нашла экспериментальное подтверждение.

15

hν

A K J

V

Рис. 1.2

а— принципиальная схема исследования внешнего фотоэффекта;

б— вольт-амперная характеристика фотодиода при освещении светом

сν = const , но разной интенсивности: Ф2 > Ф1

словлен «раскачиванием» электронов электрическим полем световой волны. Поскольку интенсивность волны пропорциональна

квадрату амплитуды, т.е. Ф ~ E2 , то должна быть зависимость UЗ и максимальной скорости электронов именно от Ф, а не от ν . Кроме того, на «раскачку» требуется время и, по классическим расчетам, немалое (секунды, часы).

Ф = const

Рис. 1.3

а — вольт-амперная характеристика фотодиода при освещении катода светом разной частоты: ν3 > ν2 > ν1 ; б — зависимость

задерживающего напряжения UЗ от частоты ν

Объяснение всех свойств фотоэффекта было дано А. Эйнштейном в 1905 г. (именно за эту работу А. Эйнштейну в 1921 г. была присуждена Нобелевская премия). Эйнштейн предположил, что электромагнитные волны (в том числе и свет) не

18

электромагнитные волны. Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении, поэтому ускоряющее напряжение (U) между катодом (К) и анодом (А) в рентгеновской трубке (см. рис. 1.4, а) составляет десятки кВ. При этом скорость электронов достигает значений 0,4—0,6 скорости света.

Из теории Максвелла следовало также, что длины излучаемых волн должны простираться от 0 до бесконечности (пунктир на рис. 1.4 б). Однако на опыте наблюдалась так называемая коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения, характерная для каждого ускоряющего напряжения (λ1, λ2 , λ3 ).

Наличие коротковолновой границы легко объясняется, если учесть квантовую природу электромагнитных волн. Рентгеновское излучение есть явление, обратное внешнему фотоэффекту: там бомбардировка квантами электромагнитных волн вызывает эмиссию электронов, здесь — бомбардировка электронами вызывает рождение квантов электромагнитных волн. Поэтому и здесь можно использовать уравнение Эйнштейна (1.3.3). Поскольку энергия электронов порядка десятков тысяч эВ, а работа выхода электронов из металлов порядка единиц эВ, то в уравнении (1.3.3) работой выхода (А) можно пренебречь. Итак:

Расчет коротковолновой границы (λmin ) по формуле (1.4.1)

хорошо согласуется с экспериментом. Мало того, использование формулы (1.4.1) — самый точный метод измерения постоянной Планка (h) до настоящего времени.

1.5 Фотоны

Эксперименты с тепловым излучением, внешним фотоэффектом, рентгеновским излучением и ряд других фактов (о наиболее впечатляющим из них — эффекте Комптона — чуть ниже) недвусмысленно говорили о корпускулярной природе электромагнитных волн. Квант (порция) электромагнитной энергии получил статус частицы и был назван фотоном.

Фотон обладает энергией:

19

Мы знаем, что электромагнитные волны, а следовательно, и фотоны распространяются со скоростью света. Подставим это значение скорости в релятивистское выражение для импульса:

нечная величина. Следовательно, фотон — частица, не имеющая энергии покоя (массы покоя). Фотон может существовать только двигаясь со скоростью света.

Получим правильное выражение для импульса фотона:

1.6 Эффект Комптона

В 1923 г. А. Кóмптон (1892—1962 гг.) открыл явление, которое окончательно подтвердило гипотезу фотонов. Комптон изучал рассеяние жесткого рентгеновского излучения (λ =1÷100 пм) на телах, состоящих из легких атомов (графит, парафин и т.п.). Схема экспериментальной установки Комптона показана на рис. 1.5.

20

Рис. 1.5 — Схема экспериментальной установки А. Комптона

В качестве детектора рентгеновских лучей использовался кристаллический дифракционный спектрометр, основными частями которого являются кристалл и фотопластинка. При отражении от кристалла рентгеновские лучи, интерферируя, образуют дифракционные максимумы в направлениях, определяемых формулой Вульфа—Брэгга:

2d sin ϕ = mλ,

где ϕ — угол скольжения, d — постоянная кристаллической ре-

шетки.

Комптон обнаружил, что в рассеянном излучении, кроме лучей с начальной длиной волны λ, присутствует излучение с бóльшей длиной волны λ′. Увеличение λ′ оказывалось тем больше, чем больше угол рассеяния θ (см. рис. 1.5). Комптон экспериментально установил:

где λc = 2,4 10−12 м — некая постоянная, впоследствии названая «комптоновской длиной волны». Значение λc не зависело от при-

роды образца. Комптон верно предположил, что рассеяние рентгеновских лучей происходит на свободных (или почти свободных) электронах данного вещества. (Энергия связи валентных электронов легких атомов — порядка десятков эВ, в то время как энергия рентгеновских фотонов ~ 105 эВ).

Для получения количественных соотношений Комптон рассмотрел задачу об упругом столкновении рентгеновского фотона