19. Типовые модели экспериментального материала: а) прямые, б) косвенные.

Для решения количественной обратной задачи общую модель экспериментального материала представим в виде: Uk=fk(ρ,θ,rk,tk)+nkздесь ρ,θ – искомые и мешающие параметрыrk,tk- пространственно-временные координаты точек наблюдения иnk- случайная компонента, которая принимается центрированной, так как ненулевые средние, если таковые имеются уnkвсегда могут быть включены в качестве известных или неизвестных слагаемых в модельное поле объекта. Тип закона распределения случайной компонентыnkбудем считать известным, либо полагать нормальным.

Наряду с основной моделью может быть задана дополнительная информация в виде условий связи компонент векторов ρ и θ. Возможен учет также дополнительных измерений этих векторов каким-либо методом. В этом случае основная модель дополняется так: . здесь– измеренные величины, ρ,θ – неизвестные параметры и Δρ,Δθ – случайные погрешности.

Модель прямых измерений. Измерение условимся называть прямым, если оно совпадает с искомой величиной с точностью до аддитивного расхождения. Во всех случаях измерения назовем косвенными. Общую модель прямых измерений представим в виде:Uk= ρk+θk+nk:k=1…kгде ρk- неизвестные параметры ,θk– неизвестные мешающие параметрыnk– случайный шум. Количество неизвестных в модели превышает числоk- измерений, поэтому задача определения оценок ρ поUразрешима, лишь если между неизвестными ρ и θ для разныхkзаданы априорные связи. Если о θ заранее ничего неизвестно, то возможно оценивание лишь суммы этих параметров. Поэтому выделим случай, когда о мешающем параметре θ имеются дополнительные априорные сведения. Напомним, что систематическую ошибку θiкак и любой другой параметр, можно рассматривать двояко: как неслучайную либо как случайную. Выбор между этими возможностями определяется интерпретатором в зависимости от характера и удобства формализации дополнительной априорной информации о θ. В этом случае модель может быть записана в виде:Uk= ρk+Nk,Nk= θk+nk

Модель косвенных измерений. В этом случае модель экспериментального материала представлена в виде:U=φρ+n.U=|u1,..,uk| - вектор измерений ρ=| ρ1,..,ρs| - вектор неизвестных параметров и ρ={ ρ}_k*s– матрицаk>=s. Произведение а= φρ – представляет собой решение прямой задачи и имеет смысл компонент модельного поля в области измерений.

20. Оценивая путем минимизации меры расхождения.

будем рассматривать модель измерений uk=fk(ρ)+nk. Введем функцию откликиLи (ρ), определяющую некоторую интуитивную меру расхождения экспериментального и теоретических полей. Примером такой меры может служить среднеквадратическое расхождение полей, используемое в методе наименьших квадратов и других методах:. Возможно использование и других мер, например среднеквадратического расхождения, взвешенного по отдельным измерениям:гдеWk- весовые коэффициенты среднего модуля расхожденийL_u(ρ)=|uk-fk(ρ)| и другие меры. Далее выбирается критерий принятия решения о конкретных значениях оценок ρ по поведению функции отклика в пространстве ρ. Критерии назначаются интуитивно и могут быть разными, но вполне оправдано требование минимума расхождения полей при разных ρ, так как следует ожидать, во всяком случае не для достаточно большихn, что чем меньше расхождение полей, тем лучше подобран вектор ρ неизвестных, т.е.minL_u(ρ)->. Основные недостатки рассматриваемого способа оценивания состоят, во-первых, в определенном произволе интуитивного выбора функции отклика и критерия принятия решений и, во-вторых, в том, что само требование минимизации расхождений экспериментального и теоретических полей не обязательно соответствует максимальной эффективности оценок неизвестных параметров.