Вариант 12

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

По результатам сессии в одной студенческой группе все три экзамена на оценки «отлично» сдал один человек. Математику на «отлично» сдали 7 человек, физику –4 человека, информатику – 10 человек. Математику и физику на «отлично» сдали 2 человека, физику и информатику – 3 человека, математику и информатику – 5 человек. Сколько человек в группе?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебр ы множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть .Отношениезадано характеристическим свойством:

.

Задать отношение другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
a	b	c		a	d
a	c	d		a	c
b	d	a		с	d
d	a	b

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция отношения Rна список (1,2);

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и.

Контрольная работа 2 Вариант 12

1. На конюшне 3 лошади и 4 пони. Сколько возможностей выбрать себе скакуна?

Какое правило используется при решении задачи?

2. Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W. Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трех букв, причем эти буквы могут повторяться? А если позывные состоят из четырех различных букв?

3. Сколькими способами можно расставить 12 карандашей в 3 стакана, если в каждом из стаканов могут поместиться сразу все 12 карандашей, а способы различаются лишь количеством карандашей в каждом стакане?

4. Сколькими способами 8 человек можно рассадить на лавке (всех в один ряд)?

5. Сравнить и.

6. Вычислить значение с точностью, пользуясь формулой бинома Ньютона.

7. Доказать, что подстановка является обратной к подстановке.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 2.

Вариант 13

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Из 20 студентов группы восемь человек изучают французский язык, девять – немецкий, десять – английский. Из студентов, изучающих ровно 2 языка, три человека изучают французский и немецкий, четыре – немецкий и английский, два человека – английский и французский. Сколько студентов вообще не изучают иностранный язык, если известно, что три языка одновременно не изучает никто.

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
a	b	D		b	c
b	c	D		a	c
b	a	D		a	d
a	b	C

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция отношения Rна список (1,3);

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?