Контрольная работа 2 Вариант 2

1. В избушку Бабы Яги можно попасть по одной из пяти тропинок, а вернуться только по одной из двух. Сколько всего маршрутов для того, чтобы сходить к ней в гости?

Какое правило используется при решении задачи?

2. Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова “гипотенуза”, равно числу всех перестановок букв, составляющих слово “призма”.

3. Сколькими способами 20 человек можно рассадить в три автобуса, если способы отличаются лишь количеством человек в каждом автобусе?

4. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 2 пешки, коня, ферзя и короля одного цвета. Пешки неразличимы.

5. Сравнить и.

6. Вычислить значение с точностью, пользуясь формулой бинома Ньютона.

7. Доказать, что подстановка является обратной к подстановке.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 2.

Вариант 3

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В отделе НИИ работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Английский язык знают шесть человек, немецкий – шесть человек, французский – семь. Четыре человека знают английский и немецкий языки, три человека – немецкий и французский, два – французский и английский, один знает все три языка. Сколько человек работает в отделе?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

Вариант 3

1. В буфете три вида воды и два – сока. Сколькими способами можно выбрать один стакан? Какое правило используется при решении задачи?

2. В библиотеку пришло девять новых книг. Сколькими способами читатель может выбрать две из них?

3. В елочной гирлянде восемь лампочек: две желтых, три красных, три синих. Сколькими способами их можно расположить в гирлянде?

4. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух белых и двух черных коней? Конь может стоять на любой клетке, одноцветные фигуры неразличимы.

5. Сколько решений имеет уравнение ?

Вариант 4

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера - Венна.

Из 80 студентов занимаются баскетболом 30 человек, легкой атлетикой 25 человек, шахматами - 40 человек. Баскетболом и легкой атлетикой занимается 8 человек, шахматами и легкой атлетикой – 10 человек, шахматами и баскетболом – 5 человек. Тремя видами спорта занимаются три человека. Сколько человек занимаются спортом?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия .

3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Отношение Rна множествеXзадано перечислением своих элементов:. Нарисуйте график, схему и граф отношения. Запишите его матрицу. Какими свойствами обладает отношение? Является ли оно отношением эквивалентности? Объясните ответ.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
с	e	f		f	d
a	b	d		e	c
d	e	f
c	d	c

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция отношения Rна список (2,3);

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?