Вариант 6

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Из 10 участников ансамбля семеро умеют играть на гитаре, пятеро на ударных инструментах, пятеро на духовых. Двумя инструментами владеют: гитарой и ударными – трое, ударными и духовыми – двое, гитарой и духовыми – четверо. Остальные участники ансамбля только поют. Сколько певцов в ансамбле?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия.

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2		B1	B2	B3
s	t		s	u	t
u	v		u	v	t
x	z		z	s	x

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения Sпо условию “”;

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств ?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 6

1. На обед в кафе можно взять одно из трех мясных блюд или одно из двух рыбных. Сколько всего способов пообедать, если денег хватает только на одну порцию? Какое правило используется для решения задачи?

2. Сколькими способами можно составить расписание четырех экзаменов (способы различаются порядком сдачи экзаменов).

3.Требуется покрасить шесть железных гаражей, на каждый из которых расходуется одна банка краски. Сколькими способами можно покрасить гаражи, если есть две банки красной краски, три – зеленой и одна синей?

4. Восемь туристов отправились в путь на двух лодках, в меньшей из которых могли поместиться не более четверых, а в большей – не более шестерых человек. Сколькими различными способами они могут распределиться в разные лодки? (Распределения считаются различными, если хотя бы один турист окажется в другой лодке).

5. Вычислить .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Представить подстановку в виде композиции независимых циклов.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 6.

Вариант 7

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Каждый из студентов группы занимается хотя бы одним видом спорта. Пятеро занимаются альпинизмом, шестеро – волейболом, 10 человек – борьбой. Известно, что двое занимаются и альпинизмом, и волейболом; трое – волейболом и борьбой; четверо – альпинизмом и борьбой; а один занимается всеми тремя видами спорта. Сколько студентов занимается только борьбой?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия .

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	e	d		a	b	c
a	b	c		b	e	d
d	a	b		d	e	c

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения Rпо условию“”;

б) проекция на список (2,3) объединения отношений RиS.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9.Равномощны ли множества и?