Вариант № 11

1. Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенную встречу. Если я пропущу назначенную встречу и начну огорчаться, то мне не следует ехать домой. Если я не получу работу, то я начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следует ли тогда, что если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я получу работу?».

2. Шесть спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов – в проходившем соревновании заняли одно из шести первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания: 1) «Первым был Адамов, а вторам – Дронов»; 2) «На первом месте был Ершов, а на втором – Глебов»; 3) «Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом»; 4) «Белов был пятым, а Адамов – вторым»; 5) «Пятым был Дронов, перед ним – Ветров».

Вариант № 12

1. Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если Александр выиграет теннисный турнир, то он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в последующих турнирах. Но если он проиграет этот турнир, то потеряет поддержку своих болельщиков. Он плохой борец в последующих турнирах, если потеряет поддержку своих болельщиков. Если он плохой борец в последующих турнирах, то ему следует прекратить занятия теннисом. Александр или выиграет этот турнир, или проиграет его. Следовательно, ему нужно прекратить занятия теннисом».

2. Формализовать и найти решение: Для четырех дружинников, фамилии которых начинаются на буквы А, Е, Р, С, необходимо составить график дежурств на четыре вечера подряд, учитывая, что: 1) С и Р не могут дежурить в первый вечер в связи с командировкой; 2) если С выйдет во второй вечер или Р – в третий, то Е сможет подежурить в четвертый; 3) если А не будет дежурить в третий вечер, то Е согласен дежурить во второй вечер; 4) если А или Р будут дежурить во второй вечер, то С сможет пойти в четвертый вечер; 5) если Р в четвертый вечер уедет на конференцию, то А придется дежурить в первый, а С в третий вечер.

Вариант № 13

1. «Если вещество обладает свойством и свойством, то оно обладает также и свойством; если наблюдаются свойстваи, то имеет место также и свойствоили свойство; если вещество обладает свойством, но не обладает свойством, то оно обладает также или свойствомили свойством; если свойствоимеет место и свойствоотсутствует, то свойствотакже отсутствует. Следовательно, если вещество обладает свойством, то оно обладает свойством».

2. Формализовать и найти решение: Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль?»

Вариант №14

1. Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если цена журнала останется прежней, то возрастет тираж или уменьшится число подписчиков. Если тираж не возрастет, то увеличится штат редакции. Если штат редакции сократится, и цена журнала останется прежней, то число подписчиков не увеличится. Следовательно, тираж журнала возрастет».

2. Формализовать и найти решение: На вопрос, кто из трех студентов изучал логику, был получен ответ: если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий. Кто изучал логику?

Вариант №15

1. Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если Петр поедет в Красноярск, то Иван поедет в Кемерово. Петр поедет в Красноярск или Иркутск. Если Петр поедет в Иркутск, то Анна останется в Томске. Но Анна не останется в Томске. Следовательно, Иван поедет в Кемерово».

2. Формализовать и найти решение: Некий остров населен жителями, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Все жители отвечают на вопросы только «да» или «нет». К развилке дорог, из которых только одна ведет в столицу острова, подходит путешественник. Никаких знаков, указывающих куда ведет какая дорога, у развилки нет. Но здесь стоит местный житель, некто N. Какой вопрос, предусматривающий ответ «да» или «нет», должен задать ему путешественник, чтобы определить, ведет ли дорога “налево” в столицу?

Вариант № 16

1. Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если бы Иван не рассказал Ольге, она бы и не узнала. А не спроси она его, он и не сказал бы ей. Но она узнала. Следовательно, она спросила».

2. Формализовать и найти решение: Некий остров населен жителями, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Все жители отвечают на вопросы только «да» или «нет». К развилке дорог, из которых только одна ведет в столицу острова, подходит путешественник. Никаких знаков, указывающих куда ведет какая дорога, у развилки нет. Но здесь стоит местный житель, некто N. Какой вопрос, предусматривающий ответ «да» или «нет», должен задать ему путешественник, чтобы определить, ведет ли дорога “направо” в столицу?