Вариант № 5
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если будет холодно, то я надену пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следует ли отсюда, что я не надену теплое пальто?».
Формализовать и найти решение: Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они следующие ответы:
Сергей – первый, Роман – второй; Сергей–второй, Виктор – третий; Юрий – второй, Виктор–четвертый. Как распределились места, если в каждом из ответов только одно из утверждений истинно?
Вариант № 6
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Андрей или очень переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?».
Формализовать и найти решение: «При составлениии расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы высказали следующие пожелания: математик просил поставить ему или первый, или второй урок; историк – или первый, или третий; учитель литературы – или второй, или третий. Как составить расписание, чтобы учесть все пожелания?».
Вариант № 7
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если 2 – простое число, то 2 – наименьшее простое число. Если 2 – наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Следует ли отсюда, что 2 – наименьшее простое число? ».
Формализовать и найти решение: Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?
Вариант №8
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если выиграет самарский «Спартак», то Самара будет торжествовать. Если же выиграет саратовский «Сокол», то торжествовать будет Саратов. Выиграет или «Спартак», или «Сокол». Однако если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Сокол», то торжествовать не будет Самара. Следует ли отсюда, что Самара будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?».
Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?
Вариант №9
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Или Анна и Антон одного возраста, или Анна старше Антона. Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста. Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая. Следует ли отсюда, то либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая?».
Формализовать и найти решение: «Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос «Кто это сделал?» были получены следующие ответы: 1) «Это сделал или Миша, или Коля»; 2) «Это сделал или Витя, или Коля»; 3) «Это не могли сделать ни Толя, ни Миша»; 4) «Это сделал или Витя, или Миша». Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если из четырех высказываний – три истинны?
Вариант № 10
Проверить тремя способами правильность логического рассуждения: «Если 6 – составное число, то 12 также составное число. Если 12 – составное число, то существует простое число больше, чем 12. Если существует простое число больше 12, то существует составное число больше 12. Ели 6 делится на 2, то 6 – составное число. Число 12 составное. Следует ли отсюда, что 6 – составное число?».
Четыре друга – Антонов, Вехов, Сомов, Деев – решили провести свой отпуск в четырех различных городах – Москве, Пятигорске, Киеве и Ташкенте. В какой город должен поехать каждый из них, если имеются следующие ограничения: 1) если Антонов не едет в Москву, то Сомов не едет в Пятигорск; 2) если Вехов не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то Антонов едет в Москву; 3) если Сомов не едет в Ташкент, то Вехов едет в Киев; 4) если Деев не едет в Москву, то Вехов едет в Москву; 5) если Деев не едет в Пятигорск, то Вехов не едет в Москву.