2.Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
3.Неопределенные интегралы от основных элементарных функций.
4. Интегралы вида ∫ |
dx |
и ∫ |
dx |
. |
|
x2 ± a2 |
x2 ± a2 |
||||
|
|
|
5.Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле.
6.Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби. Интегрирование простейших рациональных дробей.
7.Выделение целой части в неправильной рациональной дроби. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие.
8. Вычисление |
интегралов |
вида |
∫R(x, k1 ax +b, k2 ax +b,K, km ax +b )dx , |
∫R(x2n+1, 
a2 ± x2 )dx .
9.Вычисление интегралов вида ∫R(x2n , 
a2 ± x2 )dx , ∫R(x2n , 
x2 − a2 )dx .
10.Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.
11.Определенный интеграл и его геометрический смысл.
12.Свойства определенных интегралов.
13.Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу.
14.Формула Ньютона-Лейбница.
15.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
16.Вычисление площадей областей, ограниченными кривыми в декартовых координатах
спомощью определенного интеграла.
17.Вычисление площадей областей, ограниченными кривыми, заданными параметрическими уравнениями с помощью определенного интеграла.
18.Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.
19.Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
20.Вычисление объемов тел вращение и поверхностей вращения с помощью определенного интеграла.
21.Вычисление длин дуг с помощью определенного интеграла.
22.Несобственный интеграл 1 рода: определение, признаки сходимости.
23.Несобственный интеграл 2 рода: определение, признаки сходимости.
6.ВЫПИСКА ИЗ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
7.Интегральное исчисление функций одной переменной (18 часов)
14.Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала. Типовой расчет по темам «Интегралы» и «Ряды» (2 часа).
Л5. 1676 – 1694 (четные), 1703 – 1731 (нечетные).
15.Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала (2 часа).
Л5. 1750 - 780 – 1694 (четные).
16.Метод интегрирования по частям (2 часа).
Л5. 1832 - 1846 (четные), 1862.
17.Интегрирование рациональных дробей (2 часа).
Л5. 1796, 1948, 2012, 2016, 2025, 2037, 2042.
18.Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка
(2 часа).
Л5. 1874, 1879, 2090, 2093, 2098, 2100, 2112.
19.Вычисление определенных интегралов. Замена переменных в определенном интеграле. Тригонометрические подстановки (2 часа).
Л5. 2275, 2284 – 2286, 2312.
20.Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Вычисление длин дуг и объемов с помощью определенного интеграла (2 часа).
Л5. 2455, 2491, 2496, 2521, 2538, 2561, 2580 (1).
21.Контрольная работа (2 часа).
•Вычислить неопределенный интеграл подведением под знак дифференциала.
•Вычислить неопределенный интеграл интегрированием по частям.
•Вычислить интеграл от рациональной дроби.
35
•Вычислить определенный интеграл.
Прием типового расчета по теме «Интегралы».
22.Несобственный интеграл 1 рода. Признаки сходимости (2 часа).
Л5. 2366 – 2374, 2386, 2388, 2390, 2391.
23.Несобственный интеграл 2 рода. Сходящийся несобственный интеграл 2 рода.
Признаки сходимости (2 часа).
Л5. 2394, 2399, 2410, 2414, 2415, 2416, 2417.
7. ТЕСТ ПО ТЕМЕ 7 «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»
1. Какая из данных в таблице 4 функций является первообразной для функции x2 +3
x − 2 cos x ? Укажите номер верного ответа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + |
|
3 |
|
+ 2 sin x |
x3 |
x − 2 sin x +3 |
|
x3 |
+ |
9 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
x |
|
3 + 2x |
|
3 |
2 x x − 2sin x +C |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Для какой |
из данных в |
таблице 5 |
функций функция |
2x3 − |
1 |
+ 4 cos x является |
||||||||
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
первообразной? Укажите номер верного ответа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
−ln |
x |
+ 4sin x + 2 |
|
|
|
|
−1 + 4 sin x +C |
|
|
6x |
|
+ |
x2 |
|
−4sin x |
6x + |
x2 |
+ 4 sin x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Вычислите интеграл ∫ |
|
dx |
|
и укажите номер верного ответа в таблице 6. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ln x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ln |
|
x |
|
|
+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
ln x |
|
+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
+C |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Вычислите интеграл ∫ |
|
x |
dx |
и укажите номер верного ответа в таблице7. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
arcsin |
x |
+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 − x2 +C |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
4 − x2 +C |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
Вычислите интеграл ∫ |
|
x |
−cos 2x |
dx и укажите номер |
верного ответа в таблице 8. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ln x − |
1 |
ln sin 2x +C |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
x2 −sin 2x |
|
+C |
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
|
x2 −sin 2x |
|
+C |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
Вычислите интеграл ∫(x |
+ 7)sin 3x dx и укажите номер |
верного ответа в таблице 9. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
− |
(x + 7)cos 3x |
+ |
sin 3x |
+C |
|
1 (x + 7)cos 3x − 1 sin 3x |
|
(x + 7)cos 3x +sin 3x +C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
9 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7. |
|
Вычислите интеграл ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
и укажите номер верного ответа в таблице 10. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 4x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
arctg(x − 2) |
|
|
|
|
|
ln |
|
x |
2 |
− 4x +5 |
|
+C |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
arctg |
|
|
+C |
|
|
|
ln |
|
|
+C |
|
|
|
+C |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|||||
8. |
|
На какие простейшие |
|
дроби можно разложить рациональную дробь |
|
|
|
|
? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x5 +3x3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Укажите номер верного ответа в таблице 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
A |
|
+ |
Bx +C |
|
|
|
|
|
|
A |
+ |
B |
+ |
C |
+ |
Mx + N |
|
|
|
|
A |
+ |
B |
+ |
C |
+ |
D |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
x2 +3 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
x2 |
|
x |
|
x2 +3 |
|
|
|
x3 |
|
|
x2 |
|
|
x |
|
|
x2 +3 |
|
||||||||||||||||
9. |
|
Какую из указанных подстановок следует использовать при вычислении интеграла |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∫ |
5 2x +3 + xdx ? Укажите номер верного ответа в таблице 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2x + 3 = t |
|
|
|
|
2x +3 = t |
2 |
|
|
|
|
2x +3 = t |
5 |
|
|
|
|
|
|
2x + |
3 = t |
10 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Какую из указанных подстановок следует использовать при вычислении интеграла
∫ |
x |
2dx |
? Укажите номер верного ответа в таблице 13. |
|
|
||
2 − x2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
x = 2 sin t |
x = 2sin t |
x = 2 tg t |
x = 2 tg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Какую из указанных подстановок следует использовать при вычислении интеграла
∫sin3 x cos2 x dx ? Укажите номер верного ответа в таблице 14.
|
|
|
|
Таблица 14 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
||
tg x = t |
sin x = t |
cos x = t |
tg |
x |
= t |
|
2 |
|
|||||
12. Какую из указанных подстановок следует использовать при вычислении интеграла
∫ |
cos2 x |
dx ? Укажите номер верного ответа в таблице 15. |
|
|
|
|
|
|||
sin 4 |
x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 15 |
|||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg x = t |
ctg x = t |
cos x = t |
tg |
x |
|
= t |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
13. Какую из указанных подстановок следует использовать при вычислении интеграла
∫sin x + 2 cos x dx ? Укажите номер верного ответа в таблице 16.
2 + cos x
37
Таблица 16
1 |
2 |
3 |
4 |
tg x = t |
sin x = t |
|
|
|
|
|
|
cos x = t |
|
|
|
|
|
tg |
x |
|
= t |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
14. Чему равен предел |
lim ∑n cos(ξ |
i |
) |
x |
i |
, если |
x |
i |
= π |
, |
0 < x |
< x |
2 |
< ... < x |
n−1 |
< π, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n→∞i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
xi < ξi < xi+1 и если max xi |
→ 0 ? Укажите номер верного ответа в таблице 17. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. Чему равна производная |
∫ |
|
|
dt |
? Укажите номер верного ответа в таблице 18. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 18 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ln |
|
x |
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 − |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x +sin x
16.Вычислите интеграл ∫ x2 + 2 dx и укажите номер верного ответа в таблице 19.−2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 19 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||
4 |
|
|
|
–1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17. Вычислите интеграл |
π∫(3cos x + 2 sin 2x +1)dx и |
укажите |
номер |
верного ответа в |
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблице 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
π |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 − π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18. Каков характер монотонности функции |
Φ(x)= ∫x |
|
dt |
7? |
Укажите |
номер верного |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 t 2 +1 |
|
|
|
|
|
||||
ответа в таблице 21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
Возрастает |
|
|
|
|
|
|
Убывает |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
19. Как определяется несобственный интеграл |
a∫ f (x)dx ? Укажите номер верного ответа |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в таблице 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim |
a∫ f (x)dx |
|
lim |
a∫ |
f (x)dx |
|
|
|
|
|
lim |
a∫ |
f (x)dx |
|
||
x→−∞ A |
|
A→+∞ A |
|
|
|
|
|
|
|
A→−∞ A |
|
|
||||
38