osnovnye_ponjatija_i_zakony
.pdf
Электромагнитные явления |
151 |
где EB – вектор напряженности вихревого электрического поля. Ток смещения – изменяющееся со временем электрическое поле, которое порождает магнитное поле так же, как и ток проводимо-
сти:
|
|
|
G |
= |
|
∂D |
|
|
|
||
|
|
|
j |
|
|
|
|
, |
|
(5.150) |
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
||
где D – вектор индукции электрического поля. |
|
||||||||||
Плотность тока смещения в диэлектриках |
|
||||||||||
|
|
Gj |
= ε |
|
|
|
∂E |
+ |
∂P , |
5.151 |
|
|
|
|
|
∂t |
|||||||
|
∂E |
см |
|
0 |
|
|
|
∂t |
|
||
где ε0 |
- плотность тока смещения в вакууме; |
|
|||||||||
G |
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂P |
- плотность тока поляризации (тока, обусловленного упорядо- |
||||||||||
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченным движением электрических зарядов в диэлектрике), который представляет собой смещение зарядов в неполярных молекулах, поворот диполей в полярных молекулах.
Полный ток – сумма токов проводимости (а также конвекционных) и смещения.
Плотность полного тока |
|
|
|
|
G |
G |
∂D |
|
|
j |
= j + |
|
, |
(5.152) |
|
||||
полн |
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
где j – вектор плотности тока проводимости.
Система уравнений Максвелла в интегральной форме:
а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:
∫ |
G G |
|
|
∂B |
|
G |
|
E dl |
= − |
∫ |
|
dS, |
(5.153) |
||
|
|
|
|||||
L |
|
|
S |
∂t |
n |
|
|
где ∫E dl - циркуляция вектора напряженности результирующего
L
поля, потенциального и вихревого;
E = Eq + EB - вектор напряженности результирующего электрического поля;
152 |
Физика. Основные понятия и законы |
Eq – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами);
EB – напряженность вихревого электрического поля.
б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема ОстроградскогоГаусса для магнитного поля):
|
∫Bn dS = 0 . |
|
(5.154) |
|||
|
S |
|
|
|
|
|
в) третье уравнение устанавливает связь между токами прово- |
||||||
димости и смещения и порождаемым ими магнитным полем: |
|
|||||
|
|
|
∂D |
|
|
|
∫ |
Hl dl = ∫ jn + |
|
|
dS . |
(5.155) |
|
|
||||||
L |
|
|
∂t n |
|
||
г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского-
Гаусса для вектора D): |
|
|
|
|
|
|
∫Dn dS = ∫ρ dV . |
(5.156) |
|||||
S |
|
|
V |
|
|
|
Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме: |
||||||
|
G |
= − |
∂B |
; |
(5.157) |
|
а) rotE |
||||||
G |
|
|
|
∂t |
|
(5.158) |
б) divB = 0; |
|
|
|
|
||
G |
G |
|
∂D |
|
|
|
в) rotH = |
j + |
|
|
; |
|
(5.159) |
|
∂t |
|
||||
г) divD = ρ. |
|
|
|
(5.160) |
||
|
|
|
|
|||
Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла:
а) первое связывает векторы напряженности и индукции элек-
трического поля: |
|
D = εε0 E ; |
(5.161) |
б) второе связывает векторы индукции и напряженности маг- |
|
нитного поля: |
|
B = μμ0 H ; |
(5.162) |
в) третье – закон Ома в дифференциальной форме: |
|
j = γE . |
(5.163) |
Электромагнитные явления |
153 |
5.12. Законы сохранения для электромагнитного поля
Закон сохранения электрического заряда: полный ток, проте-
кающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:
∫ jn dS = − |
∂ |
∫ρ dV ; |
(5.164) |
|
|||
S |
∂t V |
|
|
Закон сохранения энергии: изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:
∂ |
|
|
|
|
, |
(5.165) |
|
∫w dV = − |
∫ |
Пn dS + Q |
|||
|
||||||
∂t V |
S |
|
|
|
||
где w – энергия поля в единице объема;
Пn – проекция вектора Пойтинга-Умова на направление положительной нормали к поверхности dS;
Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени.
5.13. Принцип относительности в электродинамике
Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.
Инвариантность уравнений Максвелла относительно преоб-
разований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D, плотность тока j и объемная плотность заряда ρ изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.
5.14. Квазистационарное электромагнитное поле
Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в
154 |
Физика. Основные понятия и законы |
массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока.
Магнитный скин-эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника.
Электрический скин-эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника.
Для электромагнитных волн - электромагнитная волна, попа-
дающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин-слоя.
Толщина скин-слоя определяется по формуле
|
|
= |
1 |
= |
2 |
. |
(5.166) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
α |
σμω |
|
||
Распределение объемной плотности тока в проводнике |
|
||||||
|
|
jx (y, t) = j0 e−αy cos(ωt − αy) , |
(5.167) |
||||
где α = |
σμω |
; |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
σ - удельная проводимость проводника; μ - его относительная магнитная проницаемость; ω - частота тока.
Характеристический импеданс электромагнитного поля –
отношение ортогональных друг к другу и касательных к поверхности компонент электрического Et и магнитного Ht полей в данной точке
поверхности: |
|
Zx = Et / H t . |
(5.168) |
Характеристический импеданс на поверхности идеального |
|
проводника возникает при |
|
Et = 0 и Zx = 0. |
(5.169) |
Характеристический импеданс в разомкнутой цепи (на иде- |
|
альной магнитной поверхности) возникает при |
|
Ht = 0, Zx = ∞. |
(5.170) |
Характеристический импеданс на поверхности реального проводника (в случае сильного скин-эффекта) возникает при
Электромагнитные явления |
155 |
Zx = (1 + i) ωμμ0 , |
(5.171) |
2σ
где σ - удельная проводимость проводника; μ - его относительная магнитная проницаемость; μ0 – магнитная постоянная; ω - частота поля.
Характеристический импеданс бегущей волны (при отсутст-
вии потерь энергии в среде) аналогичен волновому сопротивлению линии передачи и связан с плотностью потока энергии соотношением
|
1 |
|
E2 |
|
1 |
2 |
|
|
P = |
|
|
|
= |
|
Zx H , |
(5.172) |
|
2 |
Zx |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
где P – плотность потока энергии;
E и H - амплитуды поперечных компонент электрического и магнитного полей.
Характеристический импеданс в случае плоской однородной поперечной электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью света в данной среде (характеристический импеданс среды), зависит только от свойств среды:
Z0 = |
μ |
, |
(5.173) |
|
ε |
|
|
где ε - диэлектрическая проницаемость среды.
Характеристический импеданс для вакуума характеризуется
универсальной постоянной |
|
|
Z0 = |
μ0 = 120π = 376,6 Ом. |
(5.174) |
|
ε0 |
|
5.15. Цепи квазистационарного переменного тока
Квазистационарное электромагнитное поле – электромагнит-
ное поле, распространяющееся в пространстве мгновенно (поле, не обладающее конечной скоростью распространения).
Квазистационарный электрический ток – относительно мед-
ленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов. При расчетах цепей таких токов необходимо учитывать воз-
156 |
Физика. Основные понятия и законы |
никающую ЭДС электромагнитной индукции. |
|
|
Сосредоточенные параметры цепей квазистационарных |
электрических токов – сопротивления, индуктивности и емкости ветвей цепи.
Условие квазистационарности для синусоидальных пере-
менных токов сводится к малости геометрических размеров электрической цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого тока.
Электромагнитные явления |
157 |
Полунин Вячеслав Михайлович Сычев Геннадий Тимофеевич
Физика Основные понятия и законы
Учебно-методическое пособие
Редактор О.А. Петрова
Позиция плана № 37. 2002
ИД № 06430 от 10.12.01.
Подписано в печать . Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,07. Уч.- изд. л. 8,21. Тираж 250 экз. Заказ . Курский государственный технический университет.
158 Физика. Основные понятия и законы
Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета.
305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94