osnovnye_ponjatija_i_zakony

4.5.1. Квантовая теория электропроводности металлов

Запрет Паули: в металле, как и в любой квантовой системе, на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов с различными собственными моментами количества движения - спинами.

Квантовая теория твердого тела – раздел квантовой механики,

в котором изучаются электрические, тепловые и других свойства металлов, сплавов, кристаллических диэлектриков и полупроводников.

Статистика Ферми-Дирака служит для описания движения свободных электронов проводимости, которая учитывает их квантовые свойства, корпускулярно - волновую природу. Согласно этой теории импульс и энергия электронов проводимости в металлах могут принимать только дискретный ряд значений.

Функция распределения электронов проводимости в металлах (функция распределения Ферми) характеризует вероятность заполнения электронами с данной энергией и при данной температуре данного энергетического уровня:

где WF – энергетический уровень Ферми (энергия Ферми), который соответствует наивысшему из занятых энергетических уровней при температуре 0 K.

Длина волны де Бройля для электронных волн в металле:

где p = mv – импульс электрона; h – постоянная Планка.

Коэффициент рассеяния свободных электронов характеризует рассеивающую способность металлов, обусловленную флуктуациями плотности:

ηст = ηT + ηпр – коэффициент рассеяния за счет структурных искажений;

ηд – коэффициент рассеяния за счет деформации; <λ> - средняя длина свободного пробега электрона; n – число атомов в единице объема;

E – модуль упругости; d – параметр решетки;

T – абсолютная температура; k – постоянная Больцмана.

Средняя длина свободного пробега электронов в металле

(4.94)

где ρT – удельное сопротивление металла, обусловленное температурой;

ρст= ρпр + ρд – удельное сопротивление металла, обусловленное структурными искажениями;

ρпр – удельное сопротивление металла, обусловленное примесями; ρд – удельное сопротивление металла, обусловленное деформаци-

ей.

Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла.

Критическая температура перехода вещества в сверхпрово-

дящее состояние зависит от их изотопического состава:

некоторых веществ (на основе металлокерамики) в сверхпроводящее состояние при температуре, превышающей температуру сжижения азота (77 К).

Сверхпроводники – вещества, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк электрическое сопротивление падает до нуля, т.е. наблюдается сверхпроводимость.

Куперовское спаривание – явление, при котором в результате взаимного притяжения электронов проводимости с противоположными спинами образуется своеобразное связанное состояние – куперовская пара.

Эффект Джозефсона – протекание сверхпроводящего тока сквозь слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника:

а) стационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения и отсутствует падение напряжения на этом контакте;

б) нестационарный эффект - эффект, при котором ток через контакт Джозефсона превышает некоторое критическое значение и возникает падение напряжения на этом контакте, и контакт излучает электромагнитные волны с частотой

где U – напряжение, возникающее на контакте Джозефсона.

4.5.2. Зонная теория электропроводности твердых тел

Зонная теория твердых тел – квантовая теория энергетического спектра электронов в кристалле, согласно которой этот спектр состоит из чередующихся зон (полос) разрешенных и запрещенных энергий. В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля.

Адиабатическое приближение – квантово-механическая систе-

ма разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. При этом предполагается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов.

Приближение самосогласованного поля: взаимодействие дан-

ного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки, которое создается усредненным в

пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле подчиняется соотношению неопределенностей:

где E – неопределенность в определении энергии электрона; t – неопределенность в определении времени;

h – постоянная Планка.

Разрешенные зоны – зоны, заполненные электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом. Электроны обладают дозволенными значениями энергии. Заполнение электронами разрешенных зон (разрешенных энергетических уровней) происходит в соответствии с распределением ФермиДирака. Ширина разрешенных зон определяются связью валентных электронов с ядрами. Любая разрешенная энергетическая зона состоит из большого числа близкорасположенных энергетических уровней, на каждом из которых может находиться по два электрона с противоположными спинами (с противоположными собственными моментами количества движения).

Запрещенные зоны – зоны, которые разделяют разрешенные зоны. В них разрешенных значений энергии нет, поэтому электроны находиться не могут.

Валентная зона – зона, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов.

Зона проводимости (свободная зона) - зона, которая либо час-

тично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних "коллективизированных" электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения электронами зон и ширины запрещенной зоны все вещества можно разделить на:

а) диэлектрики (непроводники). При Т = 0 все зоны, содержа-

щие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует

E≥3 эВ;

б) проводники. При Т = 0 валентная зона заполнена электронами

частично. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной запрещенной зоной, ширина которой соответствует E 1 эВ; особую группу проводников составляют щелочно-земельные элементы, у которых валентная зона перекрывается свободной зоной (зоной проводимости), что приводит к не полностью заполненной зоне;

в) полупроводники. При Т = 0 все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует E<3 эВ ( 1 эВ).

Собственные полупроводники - химически чистые полупро-

водниковые элементы и такие соединения, как InSb, GaAs, CdS и др.

Собственная проводимость полупроводников – проводимость собственных полупроводников.

Электронная проводимость полупроводников (проводимость n – типа) - проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами.

«Дырка» (квазичастица) - вакантное состояние, возникающее в валентной зоне в результате перехода электронов из одной зоны в другую зону.

Дырочная проводимость полупроводников (проводимостью p – типа) - проводимость собственных полупроводников, обусловленная дырками (квазичастицами).

Возбужденная проводимость собственных полупроводников

– проводимость полупроводников, обусловленная внешними факторами (повышением температуры, облучением, сильными электрическими полями и т.д.).

Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой возникает возбуждение электронов и дырок:

где E2 - энергия, соответствующая нижней границе («дну») зоны проводимости;

EF - энергия Ферми;

T - термодинамическая температура; k – постоянная Больцмана;

C1 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы. Характеризует динамические свойства электронов проводимости и дырок. Позволяет учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла и рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц, не учитывая взаимодействие электронов проводимости с решеткой.

Концентрация дырок в валентной зоне

где C2 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырок;

E1 - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Функция распределения Ферми-Дирака для собственных полупроводников, учитывающая принцип запрета Паули:

где E – энергия данного уровня.

Функция распределения Максвелла-Больцмана (при E – EF

>>kT)

EF

где A = e kT .

Удельная проводимость собственных полупроводников

где γ0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.

Удельное электрическое сопротивление собственных полупроводников

Примесные полупроводники – полупроводники, обладающие примесной проводимостью.

Примесная проводимость обусловлена наличием в них различных примесей: атомов внедрения и замещения; тепловых (пустых узлов или атомов в междоузлиях), механических (дислокаций, трещин и т.д.) дефектов. Примерами могут служить германий и кремний, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу.

Электронная примесная проводимость (проводимость n-

типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, большей на единицу.

Доноры – примесные атомы, являющиеся источниками электро-

нов.

Донорные энергетические уровни – энергетические уровни,

соответствующие донорным примесям.

Дырочная проводимость примесных полупроводников (про-

водимость p-типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, меньшей на единицу.

Акцепторы – атомы, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника.

Акцепторные энергетические уровни – энергетические уровни,

соответствующие акцепторам.

Основные свойства полупроводниковых приборов, приме-

няемых в электрических цепях: выпрямительные, фотоэлектрические.

Выпрямительные свойства полупроводниковых приборов обу-

словлены созданием контактирующих p- и n- областей проводимости примесных атомов (доноров и акцепторов). В результате образуется тонкий запирающий слой, обедненный носителями тока (n- и p- центрами). На границе раздела p- и n-областей проводимости наблюдается скачок электростатического потенциала Δϕ, который в зависимости от направления внешнего электрического поля либо уменьшается (пропускное направление), либо увеличивается (не пропускное направление). Полупроводниковые приборы, обладающие таким

свойством, называются полупроводниковыми диодами.

Фотоэлектрические свойства полупроводниковых приборов

обусловлены увеличением их электропроводности под действием электромагнитного излучения. В результате возникает собственная фотопроводимость - электронная и дырочная. Эти свойства полупроводниковых приборов связаны как со свойствами основного вещества, так и содержащихся в нем примесей.

Условие возникновения фотопроводимости полупроводнико-

где h – постоянная Планка; ν - частота излучения;

E – ширина запрещенной зоны;

En – энергия активации примесных атомов.

Красная граница фотопроводимости – длина волны электро-

магнитного излучения (частота), при которой фотопроводимость возможна:

а) для собственных полупроводников (соответствует видимой части спектра)

б) для примесных полупроводников (соответствует инфракрасной области спектра)

где λ0 – длина волны электромагнитного излучения; c – скорость света в вакууме.

Экситоны – связанные состояния электрона и дырки (квазичастицы), возникающие под действием электромагнитного излучения с энергией, меньшей энергии запрещенной зоны. Экситоны электрически нейтральны.

Экситонное поглощение – поглощение электромагнитного излучения в результате появления экситонов. Оно не сопровождается

120Физика. Основные понятия и законы

4.6.Термоэлектрические явления

Термоэлектрические явления – совокупность физических яв-

лений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в твердых проводниках (металлах и сплавах), причиной которых является нарушение теплового равновесия в потоке носителей тока.

1. Явление Зеебека – возникновение электродвижущей силы в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру. В результате происходит частичное преобразование тепла, распространяющегося от нагретого тела к холодному, в энергию термоэлектрического тока. При этом термоэлектродвижущая сила прямо пропорциональна разности температур в контактах:

где Ε - термоэлектродвижущая сила (ТДЭС); α - характеристический коэффициент ТЭДС; (T1 – T2) – разность температур в контактах.

2. Явление Пельтье заключается в том, что при прохождении через контакт двух разнородных металлов электрического тока, в зависимости от его направления, происходит выделение или поглощение определенного количества тепла, которое пропорционально величине тока, т.е.

где Qп - количество тепла, выделяющегося или поглощаемого в проводнике;

T - температура контакта (спая);

α1, α2 - характеристические коэффициенты ТЭДС рассматриваемых металлов;

I – величина электрического тока через контакт.

3. Явление Томсона – выделение или поглощение теплоты в проводнике с током, вдоль которого имеется градиент температуры, происходящее помимо выделения джоулевой теплоты. При этом

где QS – количество тепла, выделяющегося или поглощаемого в проводнике;

S – коэффициент Томсона, зависящий от материала цепи;