- •Введение
- •1. Частота и период свободных незатухающих колебаний
- •1.1. Основные формулы и обозначения
- •1.2. Примеры решения задач
- •2. Свободные незатухающие механические колебания
- •2.1. Основные формулы и обозначения
- •2.2. Примеры решения задач
- •3. Свободные незатухающие колебания в идеальном колебательном контуре
- •3.1. Основные формулы и обозначения
- •3.2. Примеры решения задач
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •4.1. Основные формулы и обозначения
- •4.2. Примеры решения задач
- •5. Свободные затухающие механические колебания
- •5.1. Основные формулы и обозначения
- •5.2. Примеры решения задач
- •6. Свободные затухающие колебания в реальном колебательном контуре
- •6.1. Основные формулы и обозначения
- •6.2. Примеры решения задач
- •7. Вынужденные механические колебания1
- •7.1. Основные формулы и обозначения
- •7.2. Примеры решения задач
- •8. Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс. Импеданс1
- •8.1. Основные формулы и обозначения
- •8.2. Примеры решения задач
- •9. Плоские монохроматические
- •9.1. Основные формулы и обозначения
- •9.2. Примеры решения задач
- •Библиографический список
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
8.2. Примеры решения задач
З а д а ч а 18. К источнику переменного напряжения, меняющегося по закону гдеВ,с-1, последовательно подключены конденсатор емкостью 120 мкФ, катушка индуктивностью 0,34 мГн и резистор сопротивлением 180 Ом (см. рис. 10). Найти законы изменения заряда и силы тока в цепи.
Дано:
В; с-1; Ф; Гн; Ом. Найти: |
Решение. Законы установившихся вынужденных колебаний заряда и силы тока в цепи имеют вид: (135)
(136) Амплитуда колебаний силы тока (137) |
где – модуль импеданса.
Разность фаз колебаний заряда и вынуждающей электродвижущей силы вычисляется по формуле:
(138)
где
– (139)
собственная частота колебаний в контуре;
– (140)
коэффициент затухания.
Комбинируя выражения (137) – (140), получим:
(141)
(142)
(143)
Подставляем в выражения (141) – (143) численные данные: мКл;
А;
°.
Ответ: гдемКл,°;
где А,°.
З а д а ч а 19. Найти добротность колебательного контура, если резонанс напряжения на обкладках конденсатора, входящего в контур, наблюдается при частоте, в 1,0008 раза меньшей частоты затухающих колебаний в этом контуре.
Дано:
Найти: . |
Решение. Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядомсоотношением, в котором– емкость конденсатора. Поэтому при резонансе заряда наблюдается и резонанс напряжения. |
Резонансная частота вынужденных колебаний определяется по формуле (121):
(144)
где – собственная частота колебаний в контуре;
–коэффициент затухания.
Соотношение для частоты затухающих колебаний имеет вид:
(145)
Выражения (144) и (145) позволяют найти отношение . Если, то затухание можно считать малым. Тогда для определения добротности можно применить формулу:
(146)
Возведем соотношения (144) и (145) в квадрат: ;. Отсюда
. (147)
С учетом отношения левых частей равенств (147)
(148)
отношение правых частей равенств (147) принимает вид: Отсюда
(149)
Подставляя в выражение (149) численные данные, получим:
Следовательно, , поэтому формула (146) применима. Подставляя в формулу (146) соотношение (149), получим:
(150)
Используем численные данные:
Ответ:
9. Плоские монохроматические
УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
9.1. Основные формулы и обозначения
Пусть плоская монохроматическая (гармоническая) волна с длиной и периодом распространяется в направлении оси с (фазовой) скоростью Тогда уравнение, описывающее колебания точек такой волны (уравнение бегущей волны), имеет вид:
(151)
где – смещение колеблющейся точки волны от положения равновесия;
–координата колеблющейся точки;
–амплитуда;
–фаза волны;
–круговая частота;
–волновое число (модуль волнового вектора ,).
Разность фаз гармонической волны в двух точках с координатами и
. (152)
Пусть плоская монохроматическая электромагнитная волна, распространяется в направлении оси в однородной изотропной среде вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле. Тогда направления колебаний напряженностей электрическогои магнитногополей в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны:ии, кроме того, взаимно перпендикулярны:(рис. 11). Законы колебаний ненулевых проекций векторовиво всех точках с координатойимеют вид:;и связаны между собой соотношением:, гдеи– соответственно магнитная и электрическая проницаемость среды;и– магнитная и электрическая постоянные. Аналогичное соотношение справедливо и для амплитуд,колебаний напряженностей:. Частоты и фазы колебаний напряженности Рис. 11
электрического и магнитного полей плоской монохроматической электромагнитной волны одинаковы в любой момент времени. Максимальная скорость распространения электромагнитных волн – их скорость в вакууме, равная скорости света в вакууме: м/с. Скорость их распространения в однородной изотропной среде.