СтройМех. чI. Статически определимые системы

31

Пример 2.1.3. От заданных нагрузок определить аналитически внутренние усилия в сечениях рамы (рис. 2.10, 2.11) и построить эпюры изгибающих мо-

ментов Mp , поперечных Qp и продольных Np сил. Результаты решения приведе-

ны на рис. 2.10, 2.11.

q

33

2.2. Задание для выполнения задачи № 1 «Расчет плоских статически

определимых рам расчетно-графической работы № 1»

В задаче №1 следует от заданных нагрузок определить аналитически усилия в сечениях рамы(рис.2.12-2.15)и построить эпюры изгибающих моментов Mp , поперечных Qp и продольных Np сил в соответствии с шифром задания. Шифр задания выбирается в соответствии с порядковым номером в учебной ведомости.

37

3. МНОГОПРОЛЕТНЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ

Многопролетной статически определимой балкой называется геометри-

чески неизменяемая статически определимая система, состоящая из однопро-

летных балок, соединяемых между собой полными идеальными шарнирами.

3.1. Образование многопролетных статически определимых балок

Необходимым условием геометрической неизменяемости балки является равенство нулю ее степени свободы W = 3D – Ш – С0 = 0. Число дисков D или отдельных балок зависит от количества шарниров Ш, т.е. D = Ш +1. Поэтому выражение 3(Ш + 1) – 2Ш - С0 = 0 позволяет получить необходимое условие геометрической неизменяемости многопролетной статически определимой бал-

ки в виде

Ш = С0 – 3,

где С0 – число опорных связей.

Необходимое количество шарниров должно быть расположено таким обра-

зом, чтобы система во всех своих частях была геометрически неизменяемая и статически определимая.

Существуют три способа расположения шарниров в пролетах балки

1)постановка по одному шарниру в пролете (рис.3.1 а);

2)шарниры располагают по два через пролет (рис.3.1 б);

3)комбинированная постановка шарниров (рис.3.1 в).

Для соблюдения условий статической определимости и геометрической неизменяемости во всех частях таких балок при их конструировании необходи-

мо выполнять следующие правила:

1)в каждом пролете должно быть не более двух шарниров; 2)пролеты с двумя шарнирами следует чередовать с пролетами без шарниров;

3)если крайняя опора шарнирная, то в примыкающем пролете может быть ус-

тановлено не более одного шарнира;

38

a) Ш = 6 - 3 = 3

Ш = 6 - 3 = 3

б)

Ш = 7 - 3 = 4

Ш = 7 - 3 = 4

в)

Ш = 6 - 3 = 3

a)

Ш = 8 - 3 = 5

б)

Б - 1 Б - 2 Б - 3 Б - 4 Б - 5 Б - 6

Рис. 3.2

Р ис.3.2

4)если крайняя опора имеет заделку, то в примыкающем пролете должно располагаться не менее одного шарнира;

5)для того, чтобы балка была неподвижной, в горизонтальном направлении достаточно одной связи первого вида.

3.2. Аналитический расчет многопролетных статически определимых

балок на неподвижную нагрузку

Существуют два способа расчета балок: способ расчета балки в целом как статически определимой системы и способ расчета балки путем построения по-

этажной схемы.

39 3.2.1. Способ расчета балки в целом как статически определимой системы,

заключается в определении опорных реакций из условий сопряжения балок в шарнирах и уравнений равновесия всей системы. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил выполняется как в статически определимых систе-

мах. Такой путь решения слишком громоздок. Способ расчета балки путем по-

строения поэтажной схемы является более удобным.

3.2.2. Расчет многопролетной статически определимой балки с применени-

ем поэтажной схемы.

При правильной постановке пролетных шарниров многопролетная балка разделяется на ряд однопролетных статически определимых балок (рис.3.2 а).

Характер взаимодействия между балками может быть выявлен в поэтажной схеме, где можно выделить два вида балок: основные и вспомогательные

(рис.3.2 б). Основные балки (Б-1, Б-4, Б-6)крепятся тремя связями непосредст-

венно к основанию. Вспомогательные балки (Б-2, Б-3, Б-5) опираются на основ-

ные.

При изображении поэтажной схемы балки, следует иметь в виду, что на-

рушается общая горизонтальная связь балки, поэтому в каждой простой балке необходимо показывать все три связи, необходимые ей для геометрической не-

изменяемости и статической определимости.

По условиям работы балки разделяются: на независимые и зависимые.

Независимые балки способны воспринять только местную нагрузку, распо-

ложенную в пределах их длины.

Зависимые балки – это такие, которые испытывают действие не только на-

грузки, расположенной непосредственно на них, но и давление со стороны сме-

женных балок, на них опирающихся.

В поэтажной схеме (рис.3.2 б) балки Б-2 и Б-5 являются независимыми, а

остальные – зависимыми.

Поэтажная схема балки определяет порядок расчета балки, как совокупно-

сти однопролетных балок. Расчет начинают с независимых балок. Затем рассчи-

40

тывают зависимые балки, начиная с самых верхних и спускаясь по поэтажной

схеме до самых нижних.

Расчет каждой балки выполняется в следующей последовательности:

1)определение опорных реакций;

2)вычисление изгибающих моментов в необходимых для построения эпю-

ры сечениях;

3) вычисление поперечных сил в характерных сечениях;

При расчете зависимых балок необходимо учесть давление вышележащих балок, опирающихся на зависимые балки.

Сила, с которой верхняя балка действует на рассматриваемую, равна по ве-

личине реакции верхней балки и имеет противоположное направление.

Пример 3.2.1. От заданной нагрузки определить усилия Mp , Qp в сечениях балки и построить эпюры изгибающих моментов Mp и поперечных сил Qp

(рис.3.3).

Решение:

1)строим поэтажную схему, выделяя зависимую балку Б-2 и независимые Б-1 и Б-3 (рис.3.3)

2)определяем опорные реакции в независимой балке Б-1 (рис.3.4 а).

МА = 0; - 10 3 1,5 + RВ 3 = 0; RВ = 15 кН,МВ = 0; – RА 3 + 10 3 1,5= 0; RА = 15 кН. Проверка: Y = 0; 15 - 10 3 + 15 = 0.

3) вычисляем усилия M и Q в характерных сечениях балки Б-1

МА = 0; QA = RA = 15 кН; М1 = 15 1,5 - 10 1,5 1 = 11,25 кНм; Q1 = 15 - 10 1,5 = 0 кН; МВ = 0; QВ = - RВ = - 15 кН.

4)строим эпюры Mp и Qp в балке Б-1 (рис. 3.4 а).

5)определяем реакции в независимой балке Б-3 (рис.3.4 б)

МЕ = 0; - 60 + RF 2 = 0; RF = 30 кН,МF = 0; RE 2 – 60 = 0; RF = 30 кН.