СтройМех. чI. Статически определимые системы

21

Сечение А-А

МА = 0; МА = 0,

X = 0; - 20 + QA = 0; QА = 20 кН,

Y = 0; 5,5 + NA = 0; NA = - 5,5 кН (стержень сжат).

Сечение 1-1

М1 = 0; М1 + 20 2 = 0, М1 = - 40 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; - 20 + Q1 = 0; Q1 = 20 кН,

Y = 0; 5,5 + N1 = 0; N1 = - 5,5 кН (стержень сжат).

Сечение 2-2

М2 = 0; М2 - 20 2 = 0, М2 = 40 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q2 + 20 – 20 = 0; Q2 = 0,

Y = 0; N2 + 5,5 = 0, N2 = - 5,5 кН (стержень сжат).

Сечение 3-3

М3 = 0; М3 + 20 2 - 20 4 = 0, М3 = 40 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q3 + 20 – 20 = 0; Q3 = 0,

Y = 0; N3 + 5,5 = 0, N3 = - 5,5 кН (стержень сжат).

Сечение 4-4

М4 = 0; 10 3 – М4 = 0, М4 = 30 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q4 = 0,

Y = 0; - 10 – N4 = 0, N4 = - 10 кН (стержень сжат).

Сечение 5-5

М5 = 0; 10 3 – М5 = 0, М5 = 30 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q5 = 0,

Y = 0; - 10 – N5 = 0, N5 = - 10 кН (стержень сжат).

Сечение 6-6

М6 = 0; М6 - 10 3 = 0, М6 = 30 кНм (растянуты верхние волокна),

22

X = 0; N6 = 0,

Y = 0; Q6 – 10 = 0, Q6 = 10 кН.

Сечение 7-7

М7 = 0, N7 = 0,

Q7 – 10 = 0, Q7 = 10 кН.

Сечение 8-8

М8 = 0; М8 - 2 6 3+7+16,5 6=0, М8 = - 70 кНм (растянуты нижние волокна),

X = 0; N8 = 0,

Y = 0; Q8 – 2 6 + 16,5 = 0, Q8 = - 4,5 кН.

Сечение 9-9

М9=0;М9 - 2 3 1,5+7+16,5 3=0, М9= - 47,5 кНм(растянуты нижние волокна),

X = 0; N9 = 0,

Y = 0; Q9 – 2 3 + 16,5 = 0, Q9 = - 10,5 кН.

Сечение 10-10

М10=0; М10 – 7 = 0, М10= 7 кНм (растянуты нижние волокна),

X = 0; N10 = 0,

Y = 0; Q10 + 16,5 = 0, Q10 = - 16,5 кН.

Сечение 11-11

М11=0; М11 + 7 = 0, М11= - 7 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q11 = 0,

Y = 0; N11 + 16,5 = 0, N11 = - 16,5 кН (стержень сжат). Сечение 12-12

М12=0; М12 - 7 = 0, М12= 7 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q12 = 0,

Y = 0; N12 + 16,5 = 0, N12 = - 16,5 кН (стержень сжат). Сечение 13-13

М13=0; М13 = 0,X = 0; Q13 = 0,

23

Y = 0; N13 + 16,5 = 0, N13 = - 16,5 кН (стержень сжат). Сечение В-В

МВ=0; МВ = 0,X = 0; QВ = 0,

Y = 0; NВ + 16,5 = 0, NВ = - 16,5 кН (стержень сжат).

3)строим эпюры изгибающих моментов Mp , поперечных сил Qp и продоль-

ных Np сил. Проверяем равновесие узлов (рис.2.3.)

равновесие отсеченной сечением I-I части системы (рис.2.4).

24

X=0;

- 20 + 20 = 0,

Y = 0;

- 10 - 3 2 + 10,5 + 5,5 = - 16 + 16 = 0MA = 0;

10 3 + 2 3 1,5 + 20 2 - 10,5 3 – 47,5 = = 79 – 79 = 0.

Пример 2.1.2.От заданной нагрузки определить аналитически внутренние усилия в сечениях рамы (рис.2.5) и построить эпюры изгибающих момен-

тов Mp, поперечных Qp и продольных Np сил. При определении усилий направ-

ление осей принято в соответствии с декартовой системой координат.

Решение:

1)определяем опорные реакции и их составляющие:

MЕнижн.с. = 0; 60 – RB 4 = 0; RB = 15 кН;

26

Решая, получим yC = 75 кН, xC = 45 кН.

X=0; - xA + 15 4 – 15 – 45 = 0, xA = 0.

MА = 0; 15 4 2 + 90 9 – 60 - 75 12 + MA = 0, MA = 30 кНм.Y = 0; - 90 + 75 + yA = 0, yA = - 15 кН.

Проверка: MЕлев.с. = 0; 15 4 2 – 30 - 15 6 = 0;MС= 0; 90 3 + 60 - 15 4 2 - 30 - 15 12 = 0.

2)определяем значения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в характерных сечениях рамы, рассматривая равновесие отсеченной частей рамы (рис.2.6, 2.7).

Сечение А-А

МА = 0; МА – 30 = 0, МА = 30 кН (растянуты правые волокна),

X = 0; QА = 0,

Y = 0; NA + 15 = 0; NA = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 1-1

М1 = 0; 30 - 15 1 0,5 - М1 = 0, М1 = 22,5 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; 15 1 + Q1 = 0; Q1 = - 15 кН,

Y = 0; N1 + 15 = 0; N1 = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение D-D

МD = 0; 15 2 1 – 30 + МD = 0, МD = 0,X = 0; 15 2 + QD = 0, QD = - 30 кН,

Y = 0; ND + 15 = 0; ND = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 2-2

М2 = 0; 30 + М2 - 15 3 1,5 = 0, М2 = 37,5 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q2 + 15 3 = 0; Q2 = - 45 кН,

Y = 0; N2 + 15 = 0, N2 = - 15 кН (стержень сжат).

Сечение 3-3

М3 = 0; 30 + М3 - 15 4 2 = 0, М3 = 90 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q3 + 15 4 = 0; Q3 = - 60 кН,

Y = 0; N3 + 15 = 0, N3 = - 15 кН (стержень сжат).

28

Сечение Е-Е

MЕлев.с. = 0; 15 6 + 30 - 15 4 2 + MЕсл. = 0, MЕсл. = 0,

X = 0; NЕсл. + 15 4 = 0; NЕсл. = - 60 кН (стержень сжат),

Y = 0; - QЕсл. + 15 = 0, QЕсл. = 15 кН.

Сечение Е-Е

MЕн.с. = 0; MЕн.с. + 60 - 15 4 = 0, MЕн.с. = 0,X = 0; QЕн. - 15 = 0, QЕн. = 15 кН,

Y = 0; NЕ = 0.

Сечение 5-5

М5 = 0; 15 2 – 60 + М5 = 0, М5 = 30 кНм (растянуты левые волокна),

X = 0; Q5 – 15 = 0, Q5 = 15 кН,Y = 0; N5 = 0.

Сечение 6-6

М6 = 0; М6 - 15 2 = 0, М6 = 30 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q6 –15 = 0, Q6 = 15 кН.Y = 0; N6 = 0.

Сечение В-В

МВ=0; МВ = 0,

X = 0; QВ – 15 = 0, QВ =15 кН,Y = 0; NВ = 0.

Сечение 7-7

М7 = 0, М7 - 45 4 + 75 3 = 0, М7 = 45 кНм (растянуты нижние волокна)

X = 0; - N7 – 45 = 0, N7 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q7 + 75 – 90 = 0, Q7 = 15 кН.

Сечение 8-8

М8 = 0; 45 4 + М8 - 75 3 = 0, М8 = 45 кНм (растянуты нижние волокна),

X = 0; - N8 – 45 = 0, N8 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q8 + 75 = 0, Q8 = - 75 кН.

29

Сечение 9-9

М9=0; М9 - 45 4 = 0, М9= 180 кНм (растянуты верхние волокна),

X = 0; - N9 – 45 = 0, N9 = - 45 кН (стержень сжат),

Y = 0; Q9 + 75 = 0, Q9 = - 75 кН.

Сечение 10-10

М10=0; 45 4 - М10 = 0, М10= 180 кНм (растянуты правые волокна),

X = 0; Q10 - 45 = 0, Q10 = 45 кН,

Y = 0; N10 + 75 = 0 N10 = - 75 кН (стержень сжат). Сечение С-С

МС=0; МС = 0,

X = 0; QС – 45 = 0, QС = 45 кН,

Y = 0; NС + 75 = 0, NС = - 75 кН (стержень сжат).

3)строим эпюры изгибающих моментов Mp , поперечных сил Qp и продоль-

ных Np сил (рис. 2.9). Проверяем равновесие узлов.

4)производим статическую проверку правильности расчета, рассматривая равновесие отсеченной части системы, 1-6-10 (рис.2.8).

X=0;

15 3 + 15 – 15 – 45 = + 60 – 60 = 0,

Y = 0;

15 - 90 + 75 = - 90 + 90 = 0MD = 0;

15 3 0,5 - 15 1 - 60 + 30 + 90 9 + 180 - 75 12 - 45 2 + 22,5 = = 1065 – 1065 = 0.