11067
.pdf120
формообразования с использованием первого столбца морфера первого порядка. Рассмотрение этапов алгоритма развертывания точки в объем открывает ряд особенностей этого процесса.
1.Этап изображения (визуализации) «мыслеточки» также характеризуется поливариантностью изображения.
2.Этап выявления из развернутого (увеличенного) изображения контуров точечных элементов исходной формы (одного или нескольких) определяется как дезинтеграция ТТ. Здесь, при считывании изображения возникает его эмоциональная оценка (ассоциативно-образная характеристика) как степень соответствия чему-то, похожесть на чтото. Возникают оценки: хорошо – плохо, весело – уныло, радостно – грустно и т.д. Ассоциативно - образное начало свидетельствует об определенном
родстве ассоциативного и формального формообразования. Таким образом, уже на уровне формально-композиционного построения точечных форм может быть обозначена концептуальная сущность будущего объекта.
3.Этап расчленения внутриконтурного поля линейной точки заключается в выделении отдельных поверхностных зон. Совокупность этих участков определяет образующуюся плоско-поверхностную точку. Этот процесс может быть условно соотнесен с функциональным зонированием будущей 3D формы.
4.Этап трансляции ТП-формы по направлению оси Z до образования определенного варианта ТО-формы в соответствии с функциональным замыслом.
Процесс тиражирования (генерирования) Т-формы осуществляется согласно первой строке морфера первого порядка. В кодированном виде он выглядит следующим образом: ТТ, ТЛ, ТП, ТО. Данная последовательность операций является алгоритмом-моделью процесса тиражирования и тоже состоит из четырех этапов со своими особенностями.
ТТ – начальная форма процесса тиражирования представляется как простая совокупность исходных Т-форм. Объединение элементов производится без какой-либо закономерности, а только или контактно или бесконтактно близко. Близкорасположенность элементов дает
определенную цельность при восприятии и |
соответствие |
процессу |
тиражирования. |
|
|
ТЛ – форма как объединение исходных |
простых |
Т-форм с |
возможностью выбора той или иной закономерности их объединения. Это своеобразные многоступенчатые маршруты трансляции Т-элементов, предопределяющие организацию прямых, кривых и ломаных линий.
ТП – форма как совокупность исходных простых Т-форм получаемых их тиражированием в двух измерениях с определенной закономерностью. При соблюдении условия касания т-форм с наличием общих точек у всех
121
элементов образуются тригональные и ромбические структуры. Они предопределяют существование трех типов решетчатых структур: правильной треугольной, ромбической, и косой на основе параллелограмма, являющихся результатом синтеза соответственно трех, четырех и шести элементов круглой формы. Решетки выявляются, при этом, за счет соединения «мнимыми» линиями центров т-форм. При условии ортогонального объединения касанием через элемент четырех или шести т-форм организуются квадратная и прямоугольная решетки. Они характеризуют плотные «упаковки», а рассмотренные выше сверхплотные «упаковки» элементов. Сверхплотная упаковка семи Т-форм предопределяет принцип организации радиально-концентрической решетки. Тригональная сетка, также служит основой построения модели радиально-спиральных решеток.
ТО – форма являет собой трансляционное тиражирование исходных простых Т-форм в 3 D направлениях ее развития. Образующиеся, при этом, пространственные решетчатые структуры – каркасы могут быть сверхплотной упаковки и плотной упаковки. Эти, своего рода, конгломераты определяют структуру всех геометрических видов объемных форм.
Рассмотренные алгоритмы развертывания и тиражирования Т-форм могут быть обозначены в теории формально-композиционного формообразования как комбинированный матричный метод.
Рис.107. Точечно-линейная-точечная формально-композиционная структура дома: Белый дом от Design Band YOAP
122
Тема 8.2. Особенности построения линейных формальнокомпозиционных структур.
Рис. 108. Арх. Гильберто Л. Родригес, |
Рис.109. Арх. Бюро Перкинс, |
MT Хаус, Монтерей, Мехико |
Университет принцессы Норы |
|
Б. Абдурахман |
Вматематическом смысле, линия – это геометрическое понятие, почти
ив тоже время достаточно общее понятие, определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии поразному способу.
Вэлементарной геометрии рассматриваются прямые линии, отрезки прямых, ломаные линии, состоящие их отрезков и некоторые кривые линии. Прямые задаются параметрическими, алгебраическими и векторными уравнениями. Линия как граница куска поверхности (поверхность определяется как граница тела) или как траектория движущейся (транслируемой) точки. Но в рамках элементарной геометрии эти определения не имеют отчетливой формулировки. Все линии условно можно подразделить на плоские и пространственные комплексы.
Каждый анклав состоит из двух классов линий: прямых и кривых. Математическое понятие плоской линии, как линии первого порядка, более или менее точно было сформулировано выше.
Следует только подчеркнуть, что плоская прямая линия – это синкретно развивающаяся линия, а плоская ломаная линия – дискретна в своем развитии.
Существуют следующие математические классы кривых и ломаных линий в пространстве и на плоскости (см. таб. 19), некоторые из них представляют собой общепринятые основы узнаваемых морфотипов архитектуры.
|
123 |
|
||
Таблица 19. Порядок и названия линий в математике. |
||||
Класс линии |
Название линии |
|||
неплоские |
Вивиани, Винтовая линия, Линия откоса, |
|||
|
|
|
Локсодрома, Ортодромия, Пространственная |
|
|
|
|
картиоида, Губка |
|
Определения |
Аналитическая, Жордана, Канторова, Урысона, |
|||
|
|
|
Уникурсальная, Рациональная нормальная, Овал, |
|
|
|
|
Овоид |
|
преобразованные |
Эволюта, эвольвента окружности, Подера, |
|||
|
|
|
Антиподера, Параллельная, Дуальная, Конхоида |
|
|
|
|
(Никомеда, Слюза), Инверсия, Циссоида |
|
Плоские |
Конические сечения |
Гипербола, парабола, эллипс (окружность), |
||
алгебраические |
|
|
Прямая |
|
Третьего порядка |
Эллиптические: Эллиптическая кривая: Функции |
|||
|
||||
|
|
|
Якоби, Интеграл, Функции |
|
|
|
|
Другие: Верзьера («Локон» Аньези, Декартов |
|
|
|
|
лист, Кубика (Триссектриса Маклорена, |
|
|
|
|
Чингауза), Офиурида, кубическая парабола, |
|
|
|
|
полукубическая парабола, Строфоида, Трезубец, |
|
|
|
|
Циссоида Диокла |
|
|
Четвертого порядка |
Каппа, Кардиоида, Уатта, Персея, Овал(ы) |
||
|
Лемнискаты |
|
Декарта |
|
|
|
Лемнистката Бернулли (овал(ы) Кассини), Бута, |
||
|
|
|
||
|
апроксимационные |
|
Жероно |
|
|
|
Сплайн (B-сплайн, Кубический, Моносплайн, |
||
|
циклоидальные |
|||
|
Сглаживающий, Совершенный, Эрмита) Безье |
|||
|
другие |
|
Кардиоида, Нефроида, Дельтоида, Астроида, |
|
|
|
|
Улитка Паскаля |
|
|
|
|
Кривая Ферма |
|
Плоские |
спирали |
Архимедова (Ферма) •Галилея•Гиперболическая |
||
трансцендентные |
|
|
•»Жезл» • Золотая • Клотоида • Логарифмическая • |
|
|
|
|
Синусоидальная |
|
|
циклоидальные |
Циклоида• Эпициклоида • Гипоциклоида • |
||
|
|
|
Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • |
|
|
|
|
Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная |
|
|
|
|
эпициклоида) • («Роза», Квадрифолий) |
|
|
|
|
•Гипотрохоида• Квазитрохоида • Скорейшего |
|
|
|
|
спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды) |
|
|
другие |
Квадратиса • Кохлеоида •Погони (Трактриса) • |
||
|
|
|
Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • |
|
|
|
|
Постоянной ширины • Синусоида • Тангенсоида, |
|
|
|
|
Рибокура • Суперформула (Суперэллипс) |
|
|
|
|
•Треугольник Рёло (многоугольник) • Фигуры |
|
|
|
|
Лиссажу |
|
фрактальные |
Простые |
Гилберта • Госпера • Дракона • Коха • Леви • |
||
|
|
|
Минковского • Пеано • Серпинского |
|
|
топологические |
Салфетка +Ковер Серпинского • Губка Менгера • |
||
|
|
|
Круговой фрактал • Сетка Аполлония |
|
Овал и овоид относят также к коническим сечениям. К линиям 4-го порядка относятся и Конхоида Никомеда, Розы, Синусоидальные спирали, синус-спирали), трансцендентные линии (синусоида, тангенсоида), линии тригонометрических и логарифмических функций, показательной и гиперболической функции. Кроме того следует упомянуть такие линии как: Квадратриса и Трактриса, цепная линия и Циклоида, Архимедова и гиперболическая спирали. И еще – линия Жези, Логарифмическая спираль, Спираль Корню, Si – ci - спираль.
124
Рис. 110. Кривая определения: замкнутая простая Жорданова кривая. Любой прямоугольник, близкий к правильному, по теореме Жордана, является такой кривой.
Квадрат Малевича тоже.
Рис. 111. Архимедова спираль- плоская кривая траектория то чки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу пово рота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то ж приращение ρ.Спираль Ферма (параболическая) является видом Архимедовой спирали.
Рис. 112. Распределение семян в подсолнечнике: иллюстрация м одели Вогеля для n=1..500. Учёный Фогель в 1979 г. предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха по форм е спирали Ферма.
125
Рис. 113.Слева направо А) Пример сетки Аполлония: образована инверсией замыкания окружностей. Существуют непериодические и нерегулярные
разновидности сетки Аполлония. Б). Губка Менгера на рисунке Александра Лаврова.
Математические плоские кривые линии представляю ся следующим образом.
Архитектурное понятие линии было предложено ранее при рассмотрении точечного формообразования. Архитектурная линия представляется как сово купность простых точек тиражиро ванных в одном направлении по горизо нтальным «мнимыми» динамическим осям. Это понятие вытекает как бы из декодирования положения точечной линии (ТЛ) в структуре морфера 1-го порядка. Здесь она располагается в ячейке
на диагональной оси м |
атрицы морфера в левом верхнем углу. |
Следует |
|
отметить, что данная |
ось является осью |
синтезаци и и |
на ней |
располагаются одноименные образования: ТТ, |
ЛЛ, ПП, О О. Рассмотрим |
||
теперь особенности образования Л-форм, расположенных во второй вертикальной колонке ( столбце) морфера 1-го порядка.
ТЛ – формы были рассмотрены ранее и не требуют более подробного
рассмотрения.
ЛЛ - формы представляют собой объединение отр езков простых прямых линий определе нной длины и ориентации в простр анстве (2D или 3D ориентированных) . Они подразделяются на: однонаправленные пунктирные линии и од нонаправленные составные разной толщины. Они могут, при бесконтактном объединении, выстраиваться со сдвигом
относительно |
оси |
развития |
формы. |
ПЛ - формы |
являются совокупностью |
линейно |
направленных |
поверхностей (фигур) различного очертания. В случае использования в качестве исходных форм линейно ориентированных пов ерхностей они могут объединяться вдоль условной (мнимой) оси со сдвигом.
ОЛ – формы организуются объединением объемных форм различного геометрического вида по определенной линейной направляющей. Объединение объемов, при этом, может происходить со сдвигом или без сдвига. В реальности такие формы представляются как бл окированные и секционные жилые здания.
126
Линейные формы второй строки матричного морфера 1-го порядка составляют алгоритм-модель линейных форм организуемых тиражированием линейных элементов. В кодированном виде они выглядят следующим образом: ЛТ, ЛЛ, ЛП и ЛО. Особенности построения таких форм выявляются в процессе их рассмотрения в последовательности вышеозначенного алгоритма.
ЛТ - формы являются объединением нескольких линий малой размерности по отношению поля восприятия и могут быть: параллельными или сопараллельными (вертикально – горизонтально - или наклонно ориентированными); с линейным контуром или без линейного контура; пересекающимися или непересекающимися линиями. Линейно-точечные формы с контуром имеют определенное ассоциативно-образное состояние
ивоспринимаются как знаки-символы (крест - пересечение, звезда, буква, направление, вливание и пр.).
ЛЛ– формы выступают как ярко выраженные составные формы. Здесь можно рассмотреть следующие варианты ЛЛ-структур. 1.Сомкнуто-пересекающиеся линии обладают определенной закономерностью в своем построении и подразделяются на: равноугольные
иравносторонние; равноугольные и разносторонние (отдельные линейные элементы изменяются в определенной закономерности); попарно равноугольные и разносторонние; равноугольно – разносторонние и разноугольно - равносторонние. В образно-символическом плане они
обозначаются |
как |
«пилообразные». |
Рис.114. Сомкнуто-перекающиеся прямые (по рукописи Голова Г.М.)
2. Спиралеобразные линии являют собой, так называемые, линейные бордюры. Это линии непрерывного развития с закручиванием их по спиралям разного вида в разных формах или
|
|
127 |
|
|
разного |
вида |
в |
одной |
ЛЛ-форме. |
Рис.115. Поверхностно-направленные ломанные спиралеобразные линии. (по рукописи Голова Г.М.)
128
3.Пучковые линии представляют собой объединение одной или нескольких линий исходящих из одной точки. Они подразделяются простые и составные линии. Простые пучковые линии могут быть следующих видов: с равенством или неравенством углов между линиями; прямоугольные или тупоугольные пучки; радиальнонаправленные пучки. Составные пучковые линии представляются как: односторонне - или двухсторонне-направленные по ломаной линии; одномодульные односторонне-направленные линейные формы. Кроме того, они еще представляются как разномодульные одинаковой и разной направленности.
Рис.116. Разомкнуто-поверхностные линии (по рукописи Голова Г.М.).
Южный корпус чиллер завода, Вarney- |
Галерея южного |
Фасадные |
рейлинги |
architects |
корпуса завода, |
для сбора |
дождевой |
|
Вarney-architects |
воды - жалюзи |
|
Рис. 117. Линейчатоповерхностные объемы.
ЛП – формы представляют собой чрезвычайно обширную совокупность самых разнообразных структур с различными линейными формообразующими элементами. Губка Менгера является своеобразной разновидностью линейно-поверхностной кривой, замкнутой в объем.
Среди ЛП-форм выделяются следующие.
1.Контурообразные поверхности представляются как простые контуры различного очертания и как сложные (составные) структуры в виде совокупности одинаковых или разных по их первичным признакам контурных модулей. К тому же их объединение осуществляется по
129
различным закономерностям. В реальности они являют собой бордюры, решетки, мозаики, розетки и пр.
Рис.118. Типы замкнутых плоско ориентированных ломаных - линейные контуры (по рукописи Голова Г.М.).
2.Спиралеобразные поверхности образуются как простые и сложные (составные). Простые поверхности этого вида отличаются незамкнутым контуром, одинаковой или разной направленностью в развитии, возвратно
– поступательным развитием. Спиральные поверхности могут иметь самое разное очертания в виде элементарных и звездчатых многоугольников.
3. Решетчатые поверхности в регулярном виде представляют собой совокупность взаимно пересекающихся линий (пять базовых видов решеток). Кроме того решетки образуются совокупность внутриконтурных полных и неполных связевых линий, исходящих из точек контура.
4. Пучковые поверхности характеризуются как поверхности с одинаково и неодинаково направленными пучками, пересекающимися и непересекающимися пучками. Кроме того они бывают моно- и полимодульными, закономерно пересекающимися и непересекающимися.