6848

80

Получаем: (RD + M1/a + M2/a – P 2) aδφE = 0, откуда RD = – M 1/a – M 2/a + P2 = –2P + P = – P .

5. Для определения RE отбрасываем подвижную опору в точке E , заменяя ее неизвестной реакцией, сообщаем этой точке возможное перемещение δsE = EE´и строим соответствующую моду балки (рис. 3.13, e).

Уравнение ПВП для определения RE:

– P 2 δsP2 – M 2 δφH + REδsE = 0.

Подставляя сюда δsP2 = aδφH и δsE = 2aδφH , получим:( – P 2a – M 2 + 2REa ) δφH = 0,

откуда RE = (1/2)( P + P) = P.

6. Проверяем правильность решения задачи, составляя уравнение:

ΣYi = RА + RB + RС + RD +RE – Q 1 – Q 2 – P 1 – P 2 =

= P/2 + 0 + (7/2)P – P + P – P – P – P – P = 0 .

Проверка выполняется.

Ответ: RА = P/2, RB = 0, RС = (7/2)P, RD = – P, R E = P.

Задача 3.13. Принцип возможных перемещений Определить реакции в жесткой заделке А балки (рис. 3.14, а).

81

Решение:

Жесткая заделка A эквивалентна трем связям: двум линейным и одной моментной, реакции которых равны XA ,YA и MA соответственно.

1. Чтобы найти MA отбросим моментную связь и заменим ее неизвестным моментом – при этом две оставшиеся линейные связи будут эквивалентны неподвижной опоре, – затем сообщим балке AD возможное перемещение, повернув ее на угол δφА, и построим моду составной балки в целом (рис.3.14, б).

Уравнение ПВП:

MA δφA – M 1δφB – M 2δφС + 2PδsP = 0,

Выражаем все возможные – линейные и угловые перемещения точек системы через δφA.

δφB = δφA , а поскольку δsЕ = ЕЕ´= аδφB = 2аδφС, то δφС = (1/2)δφB = (1/2)δφА , и δsP

=(1/2)δsЕ = (1/2)аδφB.

Подставляя, получим:

MA δφA – M 1δφА – M 2(1/2)δφА + 2P(1/2)аδφА = 0,

откуда MA = M 1 + (1/2)M 2 – P а = Pa + (1/2)2Pa – P а = Pа.

2.Балка загружена системой параллельных сил, поэтому XA = 0, YA = RА и чтобы найти RА, нужно отбросить вертикальную линейную связь в точке А, заменив ее неизвестной реакцией RА. При этом моментная связь сохраняется, что фактически означает введение скользящей заделки вместо жесткой.

Сообщим точке А возможное перемещение δsА = АА´ , при этом с учетом заданных краевых условий вся балка АD переместится вверх, оставаясь горизонталь-

ной (рис. 3.14, в).

Уравнение ПВП для определения RА:

RА δsА – M 1δφB – M 2δφС + 2PδsP = 0.

Выражаем все возможные – линейные и угловые перемещения точек системы через δsА :

δφB = δsD/a = δsА/a

δφС = (1/2)δφB = δsА/2a δsP = (1/2)δsЕ = (1/2)δsА ,

получим: [RА – (Pa) /a – (2Pa)/(2a) + (2P)/2] δsА = 0, откуда RA = P + P – P = P .

Ответ: RА = P , MA = Pа.

82

ЛИТЕРАТУРА

1.Диевский В.А. Теоретическая механика: учеб. пособие / В.А. Диевский. — 2--

е изд., испр. - СПб.: «Лань», 2008. - 320 с.

2.Лойцанский Л.Г., А.И. Лурье. Курс теоретической механики. Том первый. Статика и кинематика. 2006г.

3.Кепе О.Э. Сборник коротких задач по теоретической механике: Учебное пособие / Под ред. О.Э. Кепе. – Спб.: Изд. «Лань», 2008.

4.Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учебное посо-

бие / И.В. Мещерский. − М.: Наука, 1986. − 448 с.

5.Маковкин Г.А., Ведяйкина О.И. Решение задач по кинематике: учебное пособия. – Н.Новгород, Нижегород.гос.архитекрут.-строит.ун-т, 2016. – 69 с.

6.Куликов И.С., Маковкин Г.А. Динамика механических систем: учебное пособие. – Н.Новгород, Нижегород.гос.архитекрут.-строит.ун-т, 2010г. – 120 с.

7.Аистов А.С., Баранова А.С., Трянина Н.Ю. Теоретическая механика. Динамика: учебное пособие. – Н.Новгород, Нижегород.гос.архитекрут.-строит.ун-т, 2005г. – 91 с.

83

Ведяйкина Ольга Ивановна

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»

для обучающихся по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность. Профиль Безопасность технологических процессов и производств

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru