6848

50

Существуют правила, по которым можно найти положение мгновенного центра ускорений (МЦУ), после чего определение ускорение других точек тела сильно упрощается.

Задача решена

Задача 2.12. Плоскопараллельное движение твердого тела В некоторый момент времени, движущийся плоский механизм находится в по-

ложении, показанном на рисунке. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью

• X радс . Длина звена ОА =50 см. Определить угловую скорость звена AD и ско-

рости точек A и D.

Рис.2.14

Решение:

1.Механизм состоит из трех тел: звеньев ОА и AD и ползуна D. Пронумеруем их

ирассмотрим их движение.

2.Звено 1 (элемент ОА). Движение вращательное.

Центр скоростей находится в неподвижной точке О, то есть P1=0. Угловая скорость задано, то есть •^ • X радс .

Определяем скорость точки А.

Скорость *#œ направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА. Ее модуль определяется по формуле Эйлера: _œ • ∙ |žœ| X ∙ TR ^RR смс .

3. Звено 2 (элемент ОD).

Направление скорости точки D определяется направляющими ползуна. Следовательно, вектора *#œ и *#£ параллельны.

Таким образом, мгновенный центр скоростей Р2 находится в бесконечности. Скорости точек A и D одинаковы, то есть _œ _£ ^ мм.

Движение звена AD является мгновенно поступательным.

52

Определяем скорость точки А.

Скорость *#œ направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА. Ее модуль определяется по формуле Эйлера: _œ • ∙ |žœ| X ∙ TR ^RR смс .

3. Звено 2 (элемент ОD). Движение плоскопараллельное.

Заметим, что œ‘r hRR ^X, следовательно, ] ZRR.

Линия действия скорости точки B направлена горизонтально (параллельно плоскости, по которой катится колесо В). Восстанавливая перпендикуляры к направлению скоростей вектора *#œ и *#‘, получаем МЦС звена 2 (точку P2). Направление скорости *#œ показывает, что вращение звена 2 относительно точки P2 направлено против часовой стрелки, следовательно, скорость *#‘ направлена влево. Угловая скорость звена 2 определяем с помощью формулы Эйлера:

_œ •X ∙ |œŸX|, где œŸX bœ‘X ‘ŸXX √hRX RX `t. Z см.

Задача 2.14. Плоскопараллельное движение твердого тела В некоторый момент времени движущийся плоский механизм находится в поло-

жении, показанном на рисунке. Кривошип ОА в данный момент времени имеет угловую скорость • X радс . Длины звеньев равны: ОА = АС = СВ = СD = 50 см.

Определить угловую скорость звеньев AB и CD, а также скорости точек A, B, C

и D.

53

D

Рис.2.17

Решение:

1.Механизм состоит из пяти тел: звеньев ОА, AB, CD и ползунов В и D. Пронумеруем их и рассмотрим их движение.

2.Звено 1 (элемент ОА). Движение вращательное.

Центр скоростей находится в неподвижной точке О, то есть P1=0. Угловая скорость задана, то есть •^ • X радс .

Определяем скорость точки А.

Скорость *#œ направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА. Ее модуль определяется по формуле Эйлера: _œ • ∙ |žœ| X ∙ TR ^RR смс .

3. Звено 2 (элемент АB).

Направление скорости точки В определяется направляющими ползуна. Движение ползуна В поступательное. Вектор *#‘ имеет вертикальное направле-

ние. Восстанавливая перпендикуляры к направлению скоростей вектора *#œ и *#‘, получаем МЦС звена 2 (точку P2). Она совпадает с точкой О. Направление угловой скорости звена 2 определяется вектором скорости _œ (против часовой стрелки относительно точки О). Следовательно скорость ползуна В направлена вверх.

54

Рис.2.18

Угловая скорость звена 2 определяется с помощью формулы Эйлера:

_œ •X ∙ |œŸX|. Получаем, что •X | _œ | ^RR X рад.

œŸX TR с

Также по формуле Эйлера определяем скорость точки В:

_‘ •X ∙ |‘ŸX| •X ∙ |œ‘| ∙ UVWZRR X ∙ ^RR ∙ √XZ ^iZ смс .

Скорость точки С направлена по перпендикуляру к отрезку СР2 в сторону вращения звена 2 относительно точки Р2 (рис. 2.18). Поскольку треугольник АСО равносторонний, то СР2=ОА=50см.

Тогда _С •X ∙ |СŸX| X ∙ TR ^RR смс . 4. Звено 3 (элемент ОB).

Направление скорости точки D определяется направляющими ползуна. Движение ползуна D поступательное. Вектор *#£ имеет горизонтальное направ-

ление.

Восстанавливая перпендикуляры к направлению скоростей вектора *#š и *#£, получаем МЦС звена 4 (точку P4). Поскольку треугольник CDP4 равнобедренный, то

CP4 = DP4. Отсюда следует, что скорости точек C и D по модулю равны: _£ _š ^RR смс .

Направление угловой скорости звена 4 определяется вектором скорости _š (по часовой стрелке относительно точки P4 ). Следовательно, скорость ползуна D направлена вправо.

Угловая скорость звена 4 определяется с помощью формулы Эйлера:

Задача 2.15. Плоскопараллельное движение твердого тела В некоторый момент времени движущийся плоский механизм находится в поло-

жении, показанном на рисунке.

D

O

Рис.2.19

Кривошип ОА в данный момент времени имеет угловую скорость • X радс .

Длины звеньев равны: ОА = АС = СВ = 50 см.

Определить угловую скорость звеньев AB и CD и скорости точек A, B, C и D.

Решение:

1.Механизм состоит из пяти тел: звеньев ОА, AB, CD и ползунов В и D. Пронумеруем их и рассмотрим их движение

2.Звено 1 (элемент ОА). Движение вращательное.

Центр скоростей находится в неподвижной точке О, то есть P1=0. Угловая скорость задана, то есть •^ • X радс .

Определяем скорость точки А.

Скорость *#œ направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА. Ее модуль определяется по формуле Эйлера: _œ • ∙ |žœ| X ∙ TR ^RR смс .

3. Звено 2 (элемент АB).

56

Направление скорости точки В определяется направляющими ползуна. Движение ползуна В поступательное. Вектор *#‘ имеет горизонтальное направление и параллелен вектору _œ. Отсюда следует, МЦС звена 2 находится в бесконечности, а

движение звена 2 является мгновенно поступательным. Все точки звена 2 имеют одинаковые скорости и *#œ *#‘ *#š

Рис.2.20

4. Звено 4 (элемент CD).

Направление скорости точки D определяется направляющими ползуна. Движение ползуна D поступательное. Вектор *#£ имеет вертикальное направление. Восстанавливая перпендикуляры к направлению скоростей вектора *#š и *#£, получаем

МЦС звена 4 (точку P4). Легко заметить, что фигура CEDP4 представляет собой квадрат со стороной, равной š¥ š‘ ∙ UVWZRR TR ∙ √XZ XT√Z Z. Z см. Сле-

довательно, CP4 = DP4=43.3 см.

Направление угловой скорости звена 4 определяется вектором скорости _š (по часовой стрелке относительно точки P4). Следовательно скорость ползуна В направлена вверх.

Угловая скорость звена 4 определяется с помощью формулы Эйлера:

_С • ∙ |šŸ |. Получаем, что • | _š | ^RR X. Z^ рад.

šŸ Z.Z с

Также по формуле Эйлера определяем скорость точки В:

Так как CP4 = DP4, то скорости точек C и D равны: _£ _š • ∙ |šŸ | • ∙

|£Ÿ | ^RR смс .

57

Ответ: •X R радс , • X. Z^ радс , _œ _‘ _š _£ ^RR смс .

Задача 2.16. Плоскопараллельное движение твердого тела В некоторый момент времени движущийся плоский механизм находится в поло-

жении, показанном на рисунке. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью

• X радс . Длина звена ОА = AD = 50 см. Размер a = 25см. Радиус колеса R = 20 см.

Определить угловые скорости звеньев AD , ВС и колеса D, скорость ползуна С, а также скорости точек A, D, Е и F.

Решение:

1.Механизм состоит из пяти тел: звеньев ОА, BC, AD и ползуна C и колеса D. Пронумеруем их и рассмотрим их движение.

2.Звено 1 (элемент ОА). Движение вращательное.

Центр скоростей находится в неподвижной точке О, то есть P1=0. Угловая скорость задана, то есть •^ • X радс .

Определяем скорость точки А.

Рис.2.21

Скорость *#œ направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА. Ее модуль определяется по формуле Эйлера: _œ • ∙ |žœ| X ∙ TR ^RR см.

Скорость *#‘ также направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезкус ОА. Ее модуль равен: _‘ • ∙ |ž‘| X ∙ XT TR смс .

58

Рис.2.22

3. Звено 2 (элемент BC).

Направление скорости точки C определяется направляющими ползуна. Движение ползуна C поступательное. Вектор *#š имеет вертикальное направле-

ние.

Восстанавливая перпендикуляры к направлению скоростей вектора *#š и *#‘, получаем МЦС звена 2 (точку P2).

Направление угловой скорости звена 2 определяется вектором скорости _‘ (по часовой стрелке относительно точки P2). Следовательно скорость ползуна С направлена вверх.

Тогда скорость ползуна C найдем по формуле Эйлера:

_š •X ∙ |šŸX| R. ∙ h`. ` Z . ` смс . 4. Звено 4 (элемент AD).

59

направлена вправо.