Методические указания

Для выполнения данного пункта краткие пояснения даны ниже.

Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции и частичные емкости в системе тел

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом если не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Это положение было использовано при выводе выражения для энергии заряженных тел. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Если внести незаряженное проводящее тело А₂в поле другого телаА₁, имеющего зарядq₁, то телоА₂приобретает некоторый потенциал, отличный от нуля. Если вносимое телоА₂имеет ничтожно малые размеры (рис. 2.2), то можно пренебречь искажением поля, возникающим от появления на вносимом теле индуктированных зарядов. При этом телоА₂приобретает потенциал, который был в точке его расположения до его внесения. При значительных размерах вносимого тела (рис. 2.3) поле искажается и потенциал

будет определяться как зарядом q₁телаА₁так и зарядами, индуктированными на телеА₂. Следовательно,зависит от формы поверхностей обоих тел и от взаимного их расположения. Если диэлектрическая проницаемость среды не зависит от напряженности поля, то потенциализменяется пропорционально зарядуq₁так как в этом случае при изменении зарядаq₁распределение зарядов на поверхности тел и соответственно картина поля не изменяются. Итак, можно написать

Связь между потенциалом телаА₁и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

Следует подчеркнуть, что коэффициент α₁₁не равен величине1/C₁, гдеC₁— емкость телаA₁определяемая в предположении, что все другие тела от него бесконечно удалены. Такое равенство приближенно имеет место только в том случае, когда вносимое телоА₂весьма мало (рис. 2.2). В общем случае (рис. 2.3) потенциалU₁определяется как зарядомq₁распределенным на поверхности телаА₁, так и зарядами, индуктированными на телеА₂. Таким образом, коэффициент оси, так же как и коэффициентα₁₁, так же как и коэффициентα₂₁, зависит от формы обоих тел и от их взаимного расположения.

Рис. 2.2. Картина поля при малом Рис. 2.3.Картина поля при значи-

размере вносимого тела тельном размере вносимого тела

Предположим теперь, что тело имеет суммарный заряд, равный нулю, в то время как зарядтелаотличен от нуля (рис. 2.4). При этом тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны заряду:

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения. Имеем

Рис. 2.4. Картина поля при значительном размере, вносимого в поле

заряженного тела

Потенциальные коэффициенты в системе параллельных весьма длинных проводов

В виде примера, весьма важного для практики, рассмотрим систему проводов, протянутых параллельно друг другу над поверхностью земли (рис. 2.5). Длину проводов будем предполагать столь большой, что

Рис. 2.5. Система проводов, протянутых параллельно друг другу

над поверхностью земли

поле можно считать плоскопараллельным. Обычно диаметры проводов весьма малы по сравнению с расстоянием между их осями и с высотой их подвеса. В таком случае проще всего определяются потенциальные коэффициенты . Для определения коэффициентов, достаточно положитьи. При этом ни один провод не должен быть заземлен. Уравнения приобретают вид

Поле заряженного первого провода будет таким же, как и при одном проводе, протянутом над поверхностью земли , так как искажением поля вследствие существования других проводов можно пренебречь ввиду малости их сечений. При таком условии коэффициент является величиной, обратной емкости провода по отношению к земле, выражение для которой получено в предположении отсутствия остальных проводов. Следовательно,

и вообще

Коэффициент нетрудно определить, если заметить, что незаряженные провода ввиду малости их сечений принимают в поле заряженного провода те потенциалы, которые получаются в местах их расположения и при отсутствии их. Найдем, пользуясь уравнением, потенциал на оси второго провода, определяемый зарядами первого провода и его зеркального изображения в поверхности земли. Постояннаяв данном случае равна нулю, так как для точек на поверхности земли расстоянияидо провода и его зеркального изображения равны между собой и, кроме того, для этих точек.

Замечая, что для точки, лежащей на оси второго провода, необходимо положить

= и=(рис.2.5), получаем

Следовательно,

Вообще будем иметь

Так как >(рис. 2.5), то=что было отмечено в предыдущем параграфе для общего случая.

Умение рассчитывать потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции и частичные емкости весьма важно во многих практических задачах, например при расчете параметров линии передачи со сложным расположением проводов, при выяснении вопроса о влиянии линии передачи высокого напряжения на распложенные рядом с ней линии связи и т.д.