1.2 Магнитное поле постоянного тока

Наиболее распространенным видом электрического тока является ток проводимости, представляющий собой направленное движение свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме. Ток создает магнитное поле. Например, ток, протекающий по прямолинейному уединенному проводнику достаточно большой длины, создает магнитное поле, силовые линии которого имеют вид концентрических окружностей. Вектор напряженности магнитного поля в данной точке совпадает с направление касательной к окружности, определяемым по правилу буравчика. Величина напряженности определяется законом полного тока: падение магнитного потенциала вдоль некоторого замкнутого контура, охватывающего ток, равно полному току через этот контур. Полный ток представляет собой алгебраическую сумму всех токов, охваченных контуром.

Рис. 1.2 магнитное поле

уединенного проводника

с током

Математически закон полного тока записывается так:

.

Для уединенного прямолинейного проводника с током (рис. 1.2) поле на расстоянииодинаково. Тогда на основании закона полного тока, но так как, то

.

Поле двух параллельных прямолинейных проводников с токами может быть получено путем геометрического сложения полей уединенных проводников с токами.

а б

Рис. 1.3. магнитное поле параллельных проводников с токами: а – одинакового направления; б – разного.

Результирующее поле двух проводников с токами одинакового направления предоставлено на рис. 1.3, а, для токов разного направления – на рис. 1.3, б. На этих же рисунках показано изменение составляющих поля вдоль оси.

При сложении ряда круговых токов образуется поле соленоида (рис. 1.4). Она похоже на поле прямолинейного магнита. Для соленоида достаточно большой длины по сравнению с его диаметром поле в центре (без учета влияния концов)

Рис.1.4 магнитное поле

Соленоида

,

где - число витков соленоида.

Для любого тока в однородной среде поле может быть рассчитано по закону Био-Савара – Лапласа. Согласно этому закону каждый элемент тока создает на расстоянииот элемента поле

,

где - угол между направлением тока и вектора.

Результирующее поле находится суммированием полей отдельных элементов тока.

Вектор электромагнитной индукции связан с векторомуравнением

,

где - магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума);- относительная магнитная проницаемость среды

,

причем

.

Сила взаимодействия между однородным полем индукции и прямолинейным проводником с током определяется по закону Ампера

,

где - длина проводника;- индукция, постоянная по всей длине;- угол между вектороми направлением тока.

Направление силы определяется правилом «левой руки». Однако проще воспользоваться правилом Миткевича, объяснение которого дано в следующем параграфе. Максимальная сила получается, когда , т.е. когда индукция направлена перпендикулярно току.

Нормальная составляющая вектора при переходе из одной среды в другую изменяется непрерывно, т.е., а нормальная составляющая вектораизменяется скачкомпропорционально отношению магнитных проницаемостей сред.

Важной особенностью линий магнитного поля является замкнутость магнитных силовых линий. Это указывает на то, что в природе не существует «магнитных» зарядов, являющихся источником поля. Такое поле называется вихревым, в отличие от потенциального поля (электростатического), имеющего источник (заряды).

Сравним силы взаимодействия зарядов в электрическом поле и токов в магнитном поле. Силы взаимодействия между зарядами или между полем и помещенным в нем зарядом теоретически могут достигать весьма большой величины. Однако применит эти силы в технике весьма затруднительно по причине возникновения пробоя в диэлектрике. Если пользоваться технически доступными значениями напряженности, например для воздуха , то для конденсатора с изолирующей средойплотность заряда на обкладке

,

заряд при площади пластин

и сила притяжения между пластинами

.

Рассчитаем теперь силу взаимодействия двух параллельных проводников с токами. Пусть ток в проводе равен , расстояние между проводами. Тогда по закону Ампера при

.

Индукция, создаваемая током одного провода в центре другого

,

Следовательно, при сила

.

Из этого примера становится ясным целесообразность применения магнитного поля как источника электромагнитной силы.