Банковская статистика УМК

53

индекса реальных курсов иностранных валют в рублях и три индекса реального курса рубля к иностранным валютам).

Далее (с учетом различий в объемах внешнеторгового оборота России в различных валютах) по формулам средней геометрической взвешенной исчисляются восемь соответствующих индексов номинальных эффективных и шесть индексов реальных эффективных курсов, т е индексов с одновременным учетом снижения внутренней покупательной способности рубля и параллельной девальвации его курса по отношению к валютам других стран.

Всего, таким образом, на базе восьми уровней номинальных курсов Банком России регулярно исчисляется 28 различных индексов обменной курсов.

Определяя на ежедневной основе номинальные обменные курсы 27 иностранных валют разных стран в рублях и исчисляя на этой базе шесть средних уровней этих курсов и восемь индексов этих уровней, а также шесть индексов уровней реальных курсов (курсов с учетом индексов инфляции и девальвации или индексов дефляции и ревальвации) и 14 индексов уровней эффективных номинальных и эффективных реальных курсов (восемь номинальных и шесть реальных), Банк России на регулярной основе фиксирует девальвацию (снижение) или ревальвацию (повышение) курса рубля по отношению к иностранным валютам.

Индекс реального курса — это индекс номинального курса, скорректированный на индекс девальвации.

Индекс девальвации — это отношение двух индексов потребительских цен или исчисляемых на их основе двух индексов инфляции, г. е. индекса инфляции в одной стране к индексу инфляции в другой стране. Индекс инфляции (индекс обесценения денег) — это обратное выражение индекса потребительских цен, или индексадефлятора.

Пример. 1 марта 2006 г. Банк России (без собственных обязательств покупать или продавать валюту) объявил, а все кредитные организации России, имеющие право на совершение валютных операций, официально продавали или покупали доллар США за 28,62 руб. (соответственно номинальный обменный курс доллара в рублях по состоянию на 1 марта 2005 г. — 26,02 руб.).

Индекс дневного номинального обменного курса доллара в 2006 г. в сравнении с 2005г. составил, следовательно, — 1,1(28,62/26,02). Индекс потребительских цен в России за этот период возрос на 7,1 % и составил 1,071, а соответствующий индекс в США — на 2 % и составил

1,02.

54

Индекс девальвации рубля в этом случае составит

1.05(1,071/1,02).

Следовательно, индекс роста реального курса доллара будет равен 1,155(1,1:1,05). Или, наоборот, индекс снижения реально курса рубля 1,02/1,071*1,1= 0,8658 (индекс снижения номинального курса рубля, т.е. снижения без учета девальвации рубля к доллару СЩА – 0,909(1/1,1 или 26,02/28,62).

Впервом случае значение индекса реального курса 1,155 (допустим речь идет об индексе реального курса доллара в рублях) находится как произведение индекса номинального курса 1,1 и индекса девальвации курса рубля к доллару США 1.05. который определяется как отношение индекса роста цен в России (1,071) к индексу роста цен

вСША (1,02), т.е. в алгоритме полной записи как 1,1 *(1,071/1,02) , а во втором случае — как частное от деления произведения двух индексов (индекса номинального курса доллара в рублях — 1,1 и индекса роста цен

вРоссии — 1,071) на индекс роста цен в США (1,02), путем деления индекса курса доллара в рублях с учетом инфляции в России на индекс роста цен в США.

Индекс реального курса надо бы также корректировать с учетом индекса падения (роста) кредитных ставок и индекса роста (падения) курса ценных бумаг (некоторого обобщающего мирового индекса, методологию начисления которого еще только предстоит разработать, или публикуемых упрощенных типов индексов Доу-Джонса, НАСДАК, Никкей и др.).

При повсеместном падении кредитных ставок индекс реального эффективного курса валют понижается (индекс реального эффективного курса надо делить на индекс падения кредитных ставок или умножать на обратное отношение), при росте кредитных ставок (обобщенных ставок) индекс реального эффективного курса надо умножать соответственно на индекс обобщенных кредитных ставок. При падении курсов ценных бумаг, наоборот индекс реального (при повсеместном падении также и реального эффективного) курса растет, следовательно, его надо умножать на обобщенный индекс курсов ценных бумаг (или делить на обратное его заражение), а при росте индекса курсов ценных бумаг — индекс реального эффективного курса валют делить на этот индекс (или умножать на обратное его значение).

Вчастности, искомый индекс может быть найден как произведение оператора, представляющего частное от деления номинального индекса курса доллара в рублях (1,1) на индекс роста цен в США (1,02), на индекс роста цен в России (1,071); в алгоритмической записи соответственно 1,1/1,02* 1,071. Этот же индекс 1,155 находится также путем деления индекса цен в России

55

(1,071) на оператор, получаемый путем деления индекса цен США на индекс номинального курса доллара в рублях (1,1).

Можно показать, что индекс реального курса 1,155 есть произведение индекса номинального курса, индекса поста цен в России

(1,071) и индекса инфляции в США (0,98), т. е. 1,1 *1,071* 0,98.

Можно также показать абсолютное приращение (или абсолютное снижение) реального курса (в нашем случае роста реального курса доллара и ужения реального курса рубля) раздельно за счет прироста номинального курса доллара в рублях (в нашем случае прироста с 26,02 до 28,62 руб. за доллар США, т.е. на 2,6 руб.), снижения внутренней покупательной способности рубля (а нашем случае на стадии следующего витка инфляции с 28,62 до 30,65 руб., т. е. на 2,03 руб.) и, напротив, снижения реального курса доллара и повышения реального курса рубля за счет снижения внутренней покупательной способности доллара на 2% и соответственно относительного повышения покупательной способности рубля, частичной его ревальвации на те же 2% (в нашем случае на стадии предстоящего витка ревальвации — понижения курса доллара с 30,65 до 30,04 руб. или повышения курса рубля с 3,26 до 3,33 долл. за 100 руб. РФ (т. е. на целых 7 центов).

Наконец, можно показать долю приращения реального курса за счет отдельно рассмотренных факторов.

Общее приращение реального курса за рассматриваемый период составило 4,02 руб., в том числе номинальное приращение за счет прироста номинального курса 2,6 руб. или в долях 64,8% (2,6/4,02:100), за счет инфляции рубля — 2,03 руб. (в долях это дает 50,5%) (2,03/4,02:100) и за счет частичной ревальвации — 61 коп. (в долях это минус 15,3%) (0,61/4,02 :100).

В случае обращения к собственно индексам инфляции, что в принципе более логично, формулы расчетов и последовательность действий будут прямо противоположными. Изложенная схема во многом условна, но вполне имеет право на существовование.

Вопросы для повторения:

1.Назовите основные факторы, влияющие на величину валютного курса.

2.Принципы организации статистического наблюдения за изменением валютного курса.

3.Методы исчисления официальных валютных курсов

4.Что такое форвардная маржа?

5.В чем отличие понятий «индекс реального курса» и «индекс девальвации»?

56

Тема 7. Основы финансово-экономических расчетов

Финансовоэкономические расчеты – область знаний, которая дает целостную концепцию количественного финансового анализа условий и результатов финансовокредитных и коммерческих сделок, связанных с предоставлением денег в долг.

Финансово-экономические расчеты представляют собой совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения (предоставления в долг) в процессе воспроизводства.

Основное назначение финансово-экономических расчетов состоит в том, чтобы рассматривать возможные варианты вложения денежных средств исходя из условий сделки, а также анализировать последствия уже произведенных расходов.

Таким образом, суть расчетов заключается в определении стоимости денег в заданный момент времени путем анализа процесса наращивания капитала в течение некоторого периода.

Финансово-экономические расчеты охватывают определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово - банковской операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров, а именно: стоимостные характеристики (размеры платежей, долговых обязательств, кредитов и т.д.), временные даты (даты или срока выплат, продолжительность льготных периодов или отсрочка платежей и т.п.), а также процентные ставки (они могут быть заданы в скрытой форме).

Конкретно это выражается в решении следующих задач.

Исчисление конечных денежных средств, находящихся во вкладах, займах,ценных бумагах,путем начисления процентов.

Учет ценных бумаг.

Установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определениепараметров сделки, исходя иззаданных условий.

Определение эквивалентности параметров сделки для получения равной отдачи от затрат,произведенных различными способами.

Анализ последствий изменения условий операций

Исчисление обобщающих характеристик и отдельных параметров денежных средств, рассматриваемыхкакфинансовыепотоки.

Разработка плановвыполнения финансовых операций.

Расчет показателей доходности финансовых операций.

На практике финансово-экономические расчеты применяются не только в банковском и сберегательном деле, но и в страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж. Важное значение финансово-экономические расчеты имеют и для внешнеэкономических отношений.

57

Простые проценты

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения так или иначе, но обязательно, связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне времени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм.

Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени, или в другой формулировке – принципе изменения ценности денег во времени. Эти принципы не могут быть реализованы без наращения процентов или дисконтирования с применением процентной ставки.

Процентные деньги (проценты) – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Проценты – конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки. Процентная ставка – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени – отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называется периодом начисления.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединения к основной сумме долга. Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. Возможно, определение процентов и при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называется

дисконтированием (сокращением).

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или

58

дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Выделяют два принципа расчета процентных ставок: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяются ставки наращения и дисконтные, или учетные, ставки. Проценты, полученные по ставке наращения, принято называть

декурсивными, по учетной ставке – антисипативными.

Процентные ставки могут быть фиксированными (когда указываются их размеры) или плавающими, указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней – маржи. Размер маржи может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

Формула наращения по простым процентам (или формула простых процентов):

S P I P Pni P (1 ni) ,

где I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, т.е. сума в конце срока;

i – ставка наращения процентов (десятичная дробь); n - срок ссуды.

Вданной формуле множитель (1 + ni) - множитель наращения

простых процентов.

Вфинансовой практике часто сталкиваются с задачей обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этих случаях сумма S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты – дисконтом или скидкой.

Взависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения. Во втором – учетная ставка.

59

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Для решения этой задачи необходимо рассчитать формулу:

Установленная таким путем величина Р является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет. Дробь 1/(1+ni) называют дисконтным, или дисконтирующим множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность S–P можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р, но и как дисконт с суммы S.

Банковский учет (учет векселей). Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока:

P S Snd S (1 nd) ,

где Snd – размер дисконта (или сумма учета); d – годовая учетная ставка;

n – срок то момента учета до даты погашения векселя.

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360 дней.

Важным в финансовом анализе является принцип финансовой эквивалентности. Финансовая эквивалентность - равенство

(эквивалентность) финансовых обязательств сторон, участвующих в операции. Принцип эквивалентности позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств. Согласно ему можно изменить уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности.

Сложные проценты

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается

60

постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называется капитализацией процентов.

Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год, применяется следующая формула:

S P(1 i)n ,

где P – первоначальный размер долга;

S – наращенная сумма на конец срока ссуды;

n– срок, число лет наращения;

i – уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

Эту формулу также можно применять и при других периодах начисления. В этих случаях i означает ставку за один период начисления,

аn – число таких периодов.

Всовременных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и т.д.

Предположим, что годовая ставка равна j , а число периодов начисления

в году – m . Каждый раз проценты начисляются по ставке j m . Ставку j

называют номинальной. Формула наращения теперь можно представить следующим образом:

где N – общее количество периодов начисления.

N n m .

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Эффективная ставка процента измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая

61

дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке

j m .

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективно и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

Из равенства множителей наращения следует

Эффективная ставка при m 1 больше номинальной.

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом

начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Так же как и простые сложные проценты подвергаются дисконтированию.

Дисконтируем сумму S по сложной ставке процентов и получим:

дисконтирующим множителем.

Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году, получим

62

Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S.

Разность S P , в случае, когда P определено дисконтированием, называют дисконтом. Обозначим последний через D :

DS P S 1 vn .

Впрактических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, то есть наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании. С помощью непрерывных процентов удается учесть сложные закономерности процесса наращения, например использовать изменяющиеся по определенному закону процентные ставки.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки – силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

При разработке условий финансовых операций часто сталкиваются

снеобходимостью решения обратных задач – расчетом продолжительности ссуды или уровня процентной ставки.

Срок ссуды. При наращении по сложной годовой ставке i и по номинальной ставке j:

Величина процентной ставки. При наращении по сложной годовой ставке процентов i и по номинальной ставке j получим:

i nS P 1,

jm mn S P 1 .