УП Нелинейные цепи 2011

сопротивлении приемника Zпр синусоидальны. Несинусоидальность малого по величине намагничивающего тока не влияет существенно на форму токов i1 и i2 нагруженного трансформатора, поэтому исследования проводятся в предпо-

ложении их синусоидальности. Исключение составляют трансформаторы ма-

лой мощности, для которых предположение о малом отличии потока от си-

нусоиды может не выполняться.

Векторная диаграмма . Уравнения приведенного трансформатора в комплексной форме имеют вид:

диаграмма трансформатора

грамме (рис. 5.5) и уравнениям (5.42) соответст-

вует схема замещения (рис. 5.6), которая отличается от схемы замещения катуш-

ки (рис. 5.3) наличием контура вторичной обмотки L2S , r2 . Так как трансформа-

тор – нелинейное устройство, то параметры схемы замещения зависят от режима

72

работы. Их определение расчетным путем представляет, как и в случае, катушки,

сложную задачу. Для изготовленных трансформаторов параметры схемы заме-

щения находятся экспериментально из режимов холостого хода (х. х.) и коротко-

го замыкания (к. з.). При х. х. схема замещения трансформатора превращается, в

схему замещения катушки (рис. 5.3). Измерения проводятся при U1 U1ном и ис-

пользуется рассмотренная уже методика для катушки, если требуется знать па-

раметры при различных напряжениях, то рассчитываются и строятся соответст-

вующие кривые.

Рис. 5.6. Схема замещения трансформатора

Индуктивность L1S , особенно у мощных трансформаторов, примерно на

из-за малости тока i0. Схема (рис. 5.6) преобразуется в схему (рис. 5.7) без ветвей gст и bф, сопротивление которых во много раз больше суммы r2 и x2S . Прини-

мают L1S L2S , измерения проводят при номинальном значении тока i1. В ко-

нечном итоге находится величина индуктивностей L1S и L2S , которые влияют на режим работы трансформаторов.

r1 L1S L2S r2

Рис. 5.7. Схема замещения трансформатора при к.з.

73

5.4. Явление феррорезонанса

Феррорезонанс возникает в цепях, содержащих конденсаторы и катушки с ферромагнитными сердечниками. В отличие от резонанса в линейной цепи,

которого можно достичь, изменяя частоту, индуктивность или емкость, ферро-

резонанс вызывается изменением входного напряжения. Это явление обуслов-

лено нелинейностью катушки.

Феррорезонанс в последовательной цепи называется феррорезонансом напряжений. При параллельном соединении конденсатора и катушки имеет ме-

сто феррорезонанс токов.

Обратимся к схеме (рис. 5.8) с последовательным соединением элемен-

тов. В координатах U и I на рис. 5.8, б изображены характеристики катушки и

xC const. ВАХ катушки имеет такую же форму, как и вебер-амперная харак-

теристика f (i).

Рис. 5.8. Последовательный феррорезонансный контур (а) и его ВАХ (б)

Предположим сначала, что активное сопротивление, потери в сердечнике катушки и высшие гармоники отсутствуют. При этих условиях напряжения Uк

и UС находятся в противофазе и результирующая ВАХ схемы отn есть раз-

ность ординат зависимостей Uк(I) и UС (I). В точке т напряжение U Uк UС

обращается в ноль. В реальной цепи r 0 и присутствуют потери в сердечнике,

поэтому активная составляющая напряжения остается нескомпесированной и результирующая ВАХ oabс располагается выше идеализированной кривой.

При плавном увеличении напряжения от нулевого значения ток плавно возрастает до величины Ia. От точки а начинается падающий участок характе-

ристики ab, который характеризует неустойчивые состояния равновесия. По-

74

этому ток скачком возрастает до значения Ic. При дальнейшем увеличении на-

пряжения ток плавно возрастает в соответствии с участком cd. При уменьше-

нии напряжения ток уменьшается плавно до точки b. В точке b произойдет скачкообразное уменьшение его до величины Ie.

Таким образом, участок аb кривой U(I) не может быть снят эксперимен-

тально при питании цепи от источника напряжения. Если схема подключена к источнику тока, то скачкообразные изменения тока будут отсутствовать, и экс-

периментально можно снять всю кривую.

В диапазоне изменения тока I Ib схема имеет активно-индуктивный ха-

рактер, а при I Ib – активно-емкостный. Наблюдается еще один интересный эффект – скачкообразное изменение фазы в точке b.

Исследование феррорезонанса токов параллельной цепи (рис. 5.9, а) так-

же удобно проводить в координатах U, I (рис. 5.9, б). Идеализированная харак-

теристика в этом случае находится как разность токов Iк и Ic . Она касается оси ординат в точке т. Реальная кривая oab располагается правее из-за наличия не-

компенсированных активных составляющих токов и высших гармоник. При плавном изменении напряжения U ток во всем диапазоне изменяется плавно и экспериментально снимается вся кривая U(I). Скачки тока в этой схеме можно наблюдать при питании ее от источника тока.

Рис. 5.9. Параллельный феррорезонансный контур (а) и его ВАХ (б)

Явление феррорезонанса находит широкое применение, например, для стабилизации напряжения. Одна из схем стабилизатора напряжения приведена на рис. 5.10, а.

В этой схеме последовательно с феррорезонансным участком аb включен линейный дроссель ЛД, имеющий две магнитно-связанных обмотки. Первая об-

75

дента (для студентов очной формы обучения – номеру по списку в журнале

преподавателя).

Таблица 5.1

Кривая намагничивания стали марки 3413

lc

Рис 5.11. Расчетная схема катушки с магнитопроводом

В задаче требуется:

1. Используя аппроксимирующее выражение кривой намагничивания

H aB bB3 (а = 78 м/Гн, b = 96 м5/Гн3 А2 для стали марки 3413 в пределах из-

менения индукции Bm 1,1...1,6 Тл), пренебрегая потоком рассеяния ФS и по-

терями в катушке, определить закон изменения мгновенного тока i(t) и показа-

ния приборов, фиксирующих действующие значения измеряемых величин, для

двух случаев: при отсутствии и при наличии воздушного зазора l0 в магнито-

проводе.

2. Определить параметры схемы замещения катушки и показания прибо-

ров с учетом потерь в стали и потока рассеяния ФS kФ, составляющего часть основного магнитного потока Ф в магнитопроводе, при том же значении ин-

дукции Bm и отсутствии воздушного зазора.

3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений по данным рас-

чета п. 2.

4. Найти показания приборов с учетом потерь и рассеяния при наличии

воздушного зазора.

5.5.2 Пример расчета

Числовые данные расчетных параметров приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Расчетные данные примера

79